Lavoro con moto uniformemente accelerato

[carlo8882]

Salve a tutti, mi sono appena iscritto e vi ringrazio per questo bellissimo forum.
Il problema è questo:
"un punto mobile si muove di moto uniform accel. ed è inizialmente in quiete all'origine. Calcolare il lavoro compiuto nell'intervallo di tempo (0,T) da una forza agente sul punto, di componente lungo l'asse x: $ F(x)=h*x^2+k*t $, con h, k, costanti"
L'esercizio sarà sicuramente semplice, ma la forza espressa in questo modo mi inibisce un po'.
Mi chiedevo se la giusta procedura per ottenere L è quella di integrare la forza rispetto a dx. Gli estremi d'integrazione sono 0 e ?
Ciao a tutti!!!

[carlo8882]

Tra l'altro la mia perplessità nasce dal fatto che un moto uniformemente accelerato è generato da una forza costante (quindi si potrebbe semplicemente pensare a $ L=F*s $; ma la forza dell'esercizio in questione non mi pare costante: compare la x, quindi F deve essere integrata rispetto dx per avere il lavoro.
O sbaglio completamente il ragionamento?

[alle.fabbri]

Secondo me ti viene chiesto di calcolare il lavoro lungo quella traiettoria di quella particolare forza. Non deve necessariamente essere quella la forza che genera il moto. Quindi integrerei nel tempo la potenza $P=Fv$ (prodotto scalare sottinteso...)

[carlo8882]

Grazie! Sarà proprio questo il metodo: calcolando il lavoro come integrale della potenza nel tempo ho tutti gli elementi.
Dovrò integrare qualcosa del genere?:
$ int_(<0>)^() <(h*x^2+k*t)*a*t dt> $ , dove $ a*t $ è la velocità nel moto uniformemente accelerato.

[legendre]

l'esercizio forse dice che in seguito a quella forza il punto che era in quiete a $t=0$ si muove lungo $x$ di moto uniforme accelerato.E' infatti$x(t=0)=0$ e $x(t)=at^2/2$.$dx(t)=at$ e $x(t)=at^2/2$ da cui $ int_(0 )^(t )[h(at^2/2)^2+kt]dx(t)$ quindi $ int_(0 )^(t )[h(at^2/2)^2+kt]atdt$.

[carlo8882]

Già, nel mio integrale non avevo inserito la x in funzione del tempo, ma come una costante. Invece essendo appunto $ x(t)=1/2 at^2 $, devo inserirla in funzione del tempo e ottenere così l'integrale di legendre.
Secondo me, ora, tutto "quadra".
Grazie