Lavoro

[mpulcina]

nuovo problema: La carica $ Q1=15nC $ è posta nel punto di coordinate $ P1=(d,0) $, $ Q2=10nC $ è posta in $ P2=(0,d) $. una terza carica $ Q3=20nC $ viene portata da molto lontano nel punto $ P3=(d,d) $. Si calcoli il lavoro fatto su Q3. mi disp ma qui non so proprio come muovermi perchè ho pensato di trovare il potenziale dal quale poi ricavarmi il lavoro, ma non so cosa sostituire ad r.

[Sk_Anonymous]

Nel calcolo del potenziale nel punto $P_3$, a me pare che entrambe le distanze valgano $d$.

[mpulcina]

a proposito d=40cm, ma perchè vale d?

[Sk_Anonymous]

Sai calcolare la lunghezza dei segmenti $P_1P_3$ e $P_2P3$?

[mpulcina]

Sì, P1P3=d e P2P3=d. quindi applico $ V3=(1/(4*pi*eps0)) * Q3/d?

[Sk_Anonymous]

$Q_1$ e $Q_2$ sono le cariche che generano il campo, $Q_3$ è la carica esploratrice. Quindi:

$V(r_1,r_2)=V_1(r_1)+V_2(r_2)=1/(4\pi\epsilon_0)Q_1/r_1+1/(4\pi\epsilon_0)Q_2/r_2$

Siccome $r_1=r_2=d$:

$V(d,d)=V_1(d)+V_2(d)=1/(4\pi\epsilon_0)Q_1/d+1/(4\pi\epsilon_0)Q_2/d=1/(4\pi\epsilon_0)(Q_1+Q_2)/d$

Questo è il potenziale che devi considerare nella posizione finale. Nella posizione iniziale, viene dall'infinito, il potenziale è $0$. Ora mi auguro tu sappia la formula del lavoro.

[mpulcina]

aspetta, io non ho capito cosa significa che Q3 è la carica esploratrice

[Sk_Anonymous]

La carica esploratrice è una carica che ci permette di sperimentare il campo generato dalle altre cariche. Il suo valore dovrebbe essere sufficientemente piccolo da non perturbare il campo esistente, quindi non devi calcolare il potenziale da essa generato. Anche se il valore assegnato dall'esercizio non sembra rispettare questa ipotesi, esercizi di questo tipo vengono svolti in questo modo.

[mpulcina]

ah ok. ho calcolato il lavoro con $ L=Q3*(Vf-Vi) e ora devo calcolare la forza totale F agente su P3. posso usare la legge $ L=F*s $ da cui $ F=L/s $ però cosa metto ad s?

[Sk_Anonymous]

Credo che tu debba calcolare la forza che agisce su $Q_3$ quando è ferma in $P_3$.

[mpulcina]

e devo usare la formula della forza elettrica? però quali sono i corpi a distanza r?

[Sk_Anonymous]

Sono le cariche $Q_1$ e $Q_2$ a distanza $d$.

[mpulcina]

e quindi faccio $Fe=(1/(4*pi*epslon0)*(Q1*Q2)/r^2 $ ? ma scusa questa non è la forza elettrica esercitata sulle cariche Q1 e Q2? io devo trovare la forza elettrica agente su P3...

[enr87]

scusa ma se devi calcolarti il lavoro perchè non sfrutti il fatto che E è conservativo? speculor ti aveva indirizzato bene qualche post fa, quando stava facendo la somma dei potenziali: la formula U = qV ti suona nuova?

[mpulcina]

ma io questa formula l'ho già usata per trovarmi il lavoro... Ho fatto $ L(Q3)=Q3(nablaV) = Q3(Vf-Vi) $ dove per Vf ho sostituito il potenziale suggerito in qualche post fa e a Vi ho sostituito 0.

[enr87]

scusa ho letto dopo che ti serve trovare la forza.. in questo caso puoi sfruttare la relazione $-grad V = vec E$, naturalmente ti conviene usare le coordinate polari: ti basta solo la prima coordinata del gradiente.

un altro metodo è quello di calcolare le forze di q1 e q2 su q3, e poi farne la somma vettoriale

[mpulcina]

il gradiente è un argomento che ancora non abbiamo trattato. la seconda opzione non l'ho capita. potresti essere più chiaro?

[enr87]

la forza elettrostatica che una carica q esercita su una carica q0 è data da $ vec F = (qq_0)/(4pi epsilon_0 r^2) vec u_r$. ti hanno insegnato le somme vettoriali?

[mpulcina]

sì certo, praticamente faccio $ vec F13 =(Q1*Q3)/(4*pi*epsilon_0*r^2)*vec u_r $ dove $vec u_r$ è il versore diretto da Q1 a Q2, poi faccio $ vec F23 =(Q2*Q3)/(4*pi*epsilon_0*r^2)*vec u_r $ , giusto?

[enr87]

la forza F13 come è diretta? e il versore u_r come è diretto? spero che quello che hai scritto di u_r sia dovuto a una svista

[mpulcina]

se riesco inserisco l'immagine così viene più sempluice controllare gli errori, un attimo che ci provo