Lancio di monete....
Caro forum,
Siamo in un treno che viaggia a velocita' costante e abbiamo una moneta in mano. So che se lanciamo la moneta in aria la moneta ricade esattamente sulla mano. La spiegazione sta nel fatto che la moneta ha una velocita' iniziale della mano e non ricade in una posizione iniziale.
Questo risultato non tiene conto del fatto che la Terra ruota ad una certa velocita' angolare $\omega$ e che $\v=\omega r$.
Se invece siamo su una torre alta 200 metri e facciamo cadere la moneta verso il basso, la moneta cadra' un po' piu' in avanti (non esattamente lungo la verticale) perche' la velocita' lineare $\v$ all'altezza della torre e' leggermente maggiore e questa velocita' (ignoriamo l'attrito dell'aria) si mantiene durante tutta la caduta verso il basso. Penso che questo tipo di esperimento sia servito a dimostrare che la Terra ruota in passato....
Ora, torniamo al caso del treno e consideriamo la rotazione terrestre e l'equazione $\v=\omega r$: la moneta parte dalla mano con velocita' orizzontale $\v1$. Quando arriva all'apice della sua traiettoria ha ancora la velocita' $\v1$ ma dovrebbe avere una velocita' $\v2$ maggiore a quella altezza. Poi la moneta ricade sempre con $\v1$ come velocita' orizzontale.....
Mi sembra che la moneta dovrebbe cadere un po' piu' indietro sul palmo della mano e non esattamente sulla posizione del palmo da dove e' stata lanciata...
grazie,
astruso83
Siamo in un treno che viaggia a velocita' costante e abbiamo una moneta in mano. So che se lanciamo la moneta in aria la moneta ricade esattamente sulla mano. La spiegazione sta nel fatto che la moneta ha una velocita' iniziale della mano e non ricade in una posizione iniziale.
Questo risultato non tiene conto del fatto che la Terra ruota ad una certa velocita' angolare $\omega$ e che $\v=\omega r$.
Se invece siamo su una torre alta 200 metri e facciamo cadere la moneta verso il basso, la moneta cadra' un po' piu' in avanti (non esattamente lungo la verticale) perche' la velocita' lineare $\v$ all'altezza della torre e' leggermente maggiore e questa velocita' (ignoriamo l'attrito dell'aria) si mantiene durante tutta la caduta verso il basso. Penso che questo tipo di esperimento sia servito a dimostrare che la Terra ruota in passato....
Ora, torniamo al caso del treno e consideriamo la rotazione terrestre e l'equazione $\v=\omega r$: la moneta parte dalla mano con velocita' orizzontale $\v1$. Quando arriva all'apice della sua traiettoria ha ancora la velocita' $\v1$ ma dovrebbe avere una velocita' $\v2$ maggiore a quella altezza. Poi la moneta ricade sempre con $\v1$ come velocita' orizzontale.....
Mi sembra che la moneta dovrebbe cadere un po' piu' indietro sul palmo della mano e non esattamente sulla posizione del palmo da dove e' stata lanciata...
grazie,
astruso83
Risposte
Il punto in cui un grave, lasciato cadere dalla cima di una torre, tocca terra è effettivamente un po' spostato verso est rispetto alla base della torre, ne abbiamo parlato qui :
viewtopic.php?f=19&t=93872&p=625860#p625707
ma l'effetto è troppo piccolo per poter essere utilizzato come dimostrazione della rotazione terrestre : pochi $mm$ su alcune centinaia di metri di altezza della torre.
Invece è molto più importante la dimostrazione che ne diede Foucault, col suo famoso pendolo. Anceh di questo si è parlato in quel link.
Per quanto riguarda la moneta lanciata in aria nel treno, quanto dura secondo te la salita e la discesa? In questo breve lasso di tempo, la Terra si può tranquillamente considerare un riferimento inerziale, quindi in moto traslatorio a velocità costante, rispetto ad un osservatore inerziale esterno, cioè nello spazio. Rispetto alla terra, anche il treno è un rif. inerziale.
E quindi il lancio della moneta, andata e ritorno, non ne è influenzato : relativita galileiana!
Ora toglimi una curiosità, se non ti dispiace : sei uno studente liceale, universitario, oppure sei un semplice appassionato della Fisica? Non sei obbligato a rispondermi, per carità!
E ben inteso, le tue domande sono più che legittime, e ti fanno onore in ogni caso.
viewtopic.php?f=19&t=93872&p=625860#p625707
ma l'effetto è troppo piccolo per poter essere utilizzato come dimostrazione della rotazione terrestre : pochi $mm$ su alcune centinaia di metri di altezza della torre.
Invece è molto più importante la dimostrazione che ne diede Foucault, col suo famoso pendolo. Anceh di questo si è parlato in quel link.
Per quanto riguarda la moneta lanciata in aria nel treno, quanto dura secondo te la salita e la discesa? In questo breve lasso di tempo, la Terra si può tranquillamente considerare un riferimento inerziale, quindi in moto traslatorio a velocità costante, rispetto ad un osservatore inerziale esterno, cioè nello spazio. Rispetto alla terra, anche il treno è un rif. inerziale.
E quindi il lancio della moneta, andata e ritorno, non ne è influenzato : relativita galileiana!
Ora toglimi una curiosità, se non ti dispiace : sei uno studente liceale, universitario, oppure sei un semplice appassionato della Fisica? Non sei obbligato a rispondermi, per carità!
E ben inteso, le tue domande sono più che legittime, e ti fanno onore in ogni caso.
Ciao navigatore,
grazie per la risposta. Sono perito informatico all' ITIS, appassionato di fisica. Penso infatti di iscrivermi a fisica o ingegneria meccanica.
Concordo con la prima parte della tua risposta. Ma riguardo alla seconda, essendo la Terra un sistema inerziale solo per approssimazione, se fossimo precisi precisi, un oggetto lanciato in aria verticalmente fino ad altezza di 200 m che ha velocita' orizzontale $/v1$ a quota del livello del mare, finita' per cadere non nella stessa posizione da dove era partito ma leggermente indietro. Lo spostamento e' probabilmente un'inezia.
La Terra ruota a velocita' $\omega$ e la velocita' a quote $\h$ diverse deve essere $\v=\omega h$. Per tornare nella stessa posizione dov'era, la moneta deve incrementare la sua velocita' mentre sale e poi decrescerla sulla via di ritorno.
Se si prende invece la Terra come un sistema inerziale a pieno titolo (cosa che non e') allora la moneta ricadra' nella stessa esatta posizione da dove era partita.
grazie,
astruso83
grazie per la risposta. Sono perito informatico all' ITIS, appassionato di fisica. Penso infatti di iscrivermi a fisica o ingegneria meccanica.
Concordo con la prima parte della tua risposta. Ma riguardo alla seconda, essendo la Terra un sistema inerziale solo per approssimazione, se fossimo precisi precisi, un oggetto lanciato in aria verticalmente fino ad altezza di 200 m che ha velocita' orizzontale $/v1$ a quota del livello del mare, finita' per cadere non nella stessa posizione da dove era partito ma leggermente indietro. Lo spostamento e' probabilmente un'inezia.
La Terra ruota a velocita' $\omega$ e la velocita' a quote $\h$ diverse deve essere $\v=\omega h$. Per tornare nella stessa posizione dov'era, la moneta deve incrementare la sua velocita' mentre sale e poi decrescerla sulla via di ritorno.
Se si prende invece la Terra come un sistema inerziale a pieno titolo (cosa che non e') allora la moneta ricadra' nella stessa esatta posizione da dove era partita.
grazie,
astruso83
"astruso83":
……….
Per tornare nella stessa posizione dov'era, la moneta deve incrementare la sua velocita' mentre sale e poi decrescerla sulla via di ritorno.
………….
E invece succede proprio il contrario! Ti pare mai possibile che la velocità di un sasso, lanciato in alto, cresca mentre sale e diminuisca mentre scende?
Staremmo veramente freschi, come suol dirsi, se volessimo trattare tutti i problemi di moto relativo alla Terra considerandola come riferimento rotante, quindi non inerziale! E magari tenendo conto di altri fattori che in verità trascuriamo...
Per esempio, nel riferimento rotante dovremmo considerare anche la forza di Coriolis agente sulla pietra, sia in salita che in discesa, nonché la forza centrifuga….
E che dire della resistenza al moto della pietra nell'aria? Magari variabile in quanto varia la temperatura e quindi la densità dell'aria con l'altezza.
E che dire della variazione della accelerazione gravitazionale $\vecg$, variabile sia in modulo con l'altezza che in direzione con l'azimut?
Chi ci dice che, lanciando un pallone in un campo di calcio, il campo gravitazionale è uniforme? Non lo è, se vogliamo sottilizzare. E allora, come il buon Keplero ci ha mostrato, la traiettoria del pallone non è affatto un arco di parabola ma un arco di ellisse (trascurando un insieme di altri fattori) : nello studio delle traiettorie dei missili balistici intercontinentali si deve appunto tener conto della variabilità di $\vecg$, e le orbite sono ellittiche .
Senza mettere in conto, per il pallone ( e qualunque oggetto…) l'effetto Magnus che fa curvare la traiettoria del pallone fuori di un piano…..
Qualche altre idea ?
Quando si studiano certe situazioni, è opportuno fare una valutazione dei fattori che influenzano il fenomeno, tenendo conto solo di quelli veramente importanti e trascurando gli altri.
Sono d'accordo che la moneta non aumenta o diminuisce la sua velocita' mentre sale e discende.
Sappiamo benissimo che due oggetti a quote diverse, per restare uno sopra l'altro, devono avere velocita' tangenziali diverse.
Mentre sale verso l'alto o scende verso il basso, la moneta continua a muoversi nella direzione in cui si muove il treno ma per mantenersi sempre ed esattamente sopra il suo punto di partenza sul palmo della mano la sua velocita' non e' corretta.
Per esempio: se $omega= 2 $ rad/s e $\v_(mano)= 3 m/s$, dato che $\v=\omega r$, a distanza di 6 metri dalla mano abbiamo che la velocita' necessaria per mantenersi esattamente sopra il punto di partenza dovrebbe essere $\v_2= (2) (6)= 12 m/s$.
Purtroppo la moneta lanciata continua a muoversi a $\3 m/s$ e quando ricade sulla mano cade in una posizione leggermente arretrata. In un sistema inerziale perfetto (che non esiste) questo non accadrebbe.
Sono d'accordo che a volte bisogna ignorare tanti altri effetti perche' sono trascurabili (Coriolis, g che cambia con l'altezza, forma della terra, ecc)
astruso83
Sappiamo benissimo che due oggetti a quote diverse, per restare uno sopra l'altro, devono avere velocita' tangenziali diverse.
Mentre sale verso l'alto o scende verso il basso, la moneta continua a muoversi nella direzione in cui si muove il treno ma per mantenersi sempre ed esattamente sopra il suo punto di partenza sul palmo della mano la sua velocita' non e' corretta.
Per esempio: se $omega= 2 $ rad/s e $\v_(mano)= 3 m/s$, dato che $\v=\omega r$, a distanza di 6 metri dalla mano abbiamo che la velocita' necessaria per mantenersi esattamente sopra il punto di partenza dovrebbe essere $\v_2= (2) (6)= 12 m/s$.
Purtroppo la moneta lanciata continua a muoversi a $\3 m/s$ e quando ricade sulla mano cade in una posizione leggermente arretrata. In un sistema inerziale perfetto (che non esiste) questo non accadrebbe.
Sono d'accordo che a volte bisogna ignorare tanti altri effetti perche' sono trascurabili (Coriolis, g che cambia con l'altezza, forma della terra, ecc)
astruso83
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