L'altalena
lo studio dei fenomeni reali non è mai semplice, anzi.... ma vediamo se riusciamo a cavarci qualcosa di buono 
noi tutti sappiamo come andare in altalena. quello a cui però stamattina non sono riuscito a rispondere è come si immettesse energia nel sistema (cioè persona più altalena). quale forza sia cioè a fare effettivamente un lavoro positivo.
perchè pensavo al fatto che te spingi sulle catene con le mani per tirarti su con il busto, ma...boh...non sapevo da che parte rifarmi
poi vabbe ci sono tanti fattori, te che cambi il momento di inerzia ecc...ecc... ma quello che mi interessava era la forza che faceva lavoro...anche perchè sennò non ne usciremo mai se si analizza tutto
noi tutti sappiamo come andare in altalena. quello a cui però stamattina non sono riuscito a rispondere è come si immettesse energia nel sistema (cioè persona più altalena). quale forza sia cioè a fare effettivamente un lavoro positivo.
perchè pensavo al fatto che te spingi sulle catene con le mani per tirarti su con il busto, ma...boh...non sapevo da che parte rifarmi
poi vabbe ci sono tanti fattori, te che cambi il momento di inerzia ecc...ecc... ma quello che mi interessava era la forza che faceva lavoro...anche perchè sennò non ne usciremo mai se si analizza tutto
Risposte
Immagina di osservare una persona di lato che va sull'altalena di lato, dandoci quindi il suo profilo. Immagina ora che al posto delle due catene ci siano dei fili ideali e che tutta la massa della persona sia concentrata in un corpo rigido qualsiasi fissato alla tavoletta dell'altalena. Ammettendo che i due fili si muovano all'unisono (cosa che è quasi sempre vera, e comunque se non è vera tenderà comunque a diventarlo con il passare del tempo), possiamo ricondurre l'altalena ad un pendolo. In realtà sarebbero due pendoli con i corpi all'estremità collegati, ma osservando la persona sull'altalena di lato si nota che si potrebbe ridurre tutto ad un unico pendolo.
ma non puoi approssimare tutto a un pendolo se non ti interessa il moto dell'altalena. mi interessano le forze in gioco, non la cinematica
Perché no? Le forze sono le stesse che agiscono su un pendolo. Quando sei fermo sull'altalena cosa fai? Metti i piedi a terra e ti spingi all'indietro. Questo equivale ad una forza che agisce sul corpo appoggiato al pendolo e porta i fili a formare l'angolo massimo con la verticale. A questo punto è la forza di gravità che fa procedere il moto esattamente come in un pendolo. Dopo un po' l'altalena si ferma perché è presente la forza d'attrito dell'aria e l'attrito tra le catene e le sbarre a cui sono fissate. Per opporsi a questa forza d'attrito e far continuare il moto allunghiamo le gambe quando scendiamo e le ritiriamo quando stiamo salendo, e questa è l'unica differenza con il pendolo, ma credo che possa essere ricondotta al pendolo immaginando delle forze esterne che agiscono su questo.
Ora, se ho capito bene quello che stai chiedendo è come cambiare la posizione delle gambe (o comunque le forze che applica la persona sull'altalena) influisca sul moto, quali forze agiscono sull'altalena e il lavoro che fanno, giusto?
EDIT:
ci ho pensato un po' e credo che il movimento delle gambe sposti il centro di massa del corpo influenzando così il momento dell'altalena, ma se guardi tra gli altri post vedrai che questo non è un argomento su cui sono molto preparato quindi lascio che siano altri a risponderti.
Per il lavoro delle forze c'è la forza d'attrito che porta ad una dissipazione d'energia ed il lavoro della forza peso, calcolato come si calcola per un pendolo se riconduciamo il moto dell'altalena a quello del pendolo.
Ora, se ho capito bene quello che stai chiedendo è come cambiare la posizione delle gambe (o comunque le forze che applica la persona sull'altalena) influisca sul moto, quali forze agiscono sull'altalena e il lavoro che fanno, giusto?
EDIT:
ci ho pensato un po' e credo che il movimento delle gambe sposti il centro di massa del corpo influenzando così il momento dell'altalena, ma se guardi tra gli altri post vedrai che questo non è un argomento su cui sono molto preparato quindi lascio che siano altri a risponderti.
Per il lavoro delle forze c'è la forza d'attrito che porta ad una dissipazione d'energia ed il lavoro della forza peso, calcolato come si calcola per un pendolo se riconduciamo il moto dell'altalena a quello del pendolo.
"Jason":
. A questo punto è la forza di gravità che fa procedere il moto esattamente come in un pendolo
su questo hai ragione. ma mi interessava non come mantenere il moto ma come aumentare l'ampiezza delle oscillazioni. quali fosse appunto le forze in gioco che svolgono un lavoro positivo.
per quanto riguarda te che muovi busto e gambe...non so proprio come questa cosa, indispensabile perchè senno non ti muovi, influisca nella meccanica della faccenda
Ciao Eugenio, tutto bene? Ogni tanto ci rivediamo sul forum! Sei a posto con gli esami?
Allora...l'altalena.
Immagina una comune altalena da spiaggia, una tavoletta con due catenelle di sospensione, e un bambino seduto sopra, che neanche tocchi terra con in piedi, inizialmente fermo.
Il "sistema" è isolato, il peso è equilibrato dalla reazione degli attacchi. Se il sistema fosse rigido, non si potrebbe mettere in oscillazione con sole azioni interne.
Ma il sistema non è rigido. Il bambino inizialmente slancia le gambe in avanti, e questo causa uno spostamento del cdm rispetto alla verticale passante per il punto di sospensione : spostamento vuol dire "momento della forza peso" rispetto al punto di sospensione, e come sai " momento di forze esterne = variazione di momento angolare", quindi "velocita angolare".
Ho detto "momento di forze esterne", perchè tale è il peso rispetto al sistema. Il bambino sposta anche il busto alternativamente in avanti e indietro rispetto al sedere, e questo causa sempre spostamento del cdm rispetto alla verticale. Coordinando opportunamente gli spostamenti del busto con quelli delle gambe, l'oscillazione diventa sempre più grande : l'energia è chiaramente fornita dal bambino stesso.
Credo che entri in gioco anche la risonanza, come tempo fa ha fatto notare Quinzio a proposito di un circuito elettrico RLC dove le due reattanze, induttiva e capacitiva, si compensano e rimane solo la resistenza ohmica; Quinzio fece l'esempio di un pendolo semplice il cui filo è tenuto da una mano : bastano , da un certo punto in poi, piccole oscillazioni della mano per mantenere grandi oscillazioni del pendolo.
E cosi nell'altalena: bastano ad un certo punto piccoli movimenti delle gambe e del busto, per mantenere grandi oscillazioni dell'altalena. Anzi il bambino deve stare attento a non esagerare altrimenti può ritrovarsi sbalzato fuori!
Per fermarsi, come fa? Deve rimanere fermo rispetto alla tavoletta, senza spostare più busto e gambe, e attendere che l'attrito con l'aria faccia da freno, se non ha altre possibilità di arresto.
Allora...l'altalena.
Immagina una comune altalena da spiaggia, una tavoletta con due catenelle di sospensione, e un bambino seduto sopra, che neanche tocchi terra con in piedi, inizialmente fermo.
Il "sistema" è isolato, il peso è equilibrato dalla reazione degli attacchi. Se il sistema fosse rigido, non si potrebbe mettere in oscillazione con sole azioni interne.
Ma il sistema non è rigido. Il bambino inizialmente slancia le gambe in avanti, e questo causa uno spostamento del cdm rispetto alla verticale passante per il punto di sospensione : spostamento vuol dire "momento della forza peso" rispetto al punto di sospensione, e come sai " momento di forze esterne = variazione di momento angolare", quindi "velocita angolare".
Ho detto "momento di forze esterne", perchè tale è il peso rispetto al sistema. Il bambino sposta anche il busto alternativamente in avanti e indietro rispetto al sedere, e questo causa sempre spostamento del cdm rispetto alla verticale. Coordinando opportunamente gli spostamenti del busto con quelli delle gambe, l'oscillazione diventa sempre più grande : l'energia è chiaramente fornita dal bambino stesso.
Credo che entri in gioco anche la risonanza, come tempo fa ha fatto notare Quinzio a proposito di un circuito elettrico RLC dove le due reattanze, induttiva e capacitiva, si compensano e rimane solo la resistenza ohmica; Quinzio fece l'esempio di un pendolo semplice il cui filo è tenuto da una mano : bastano , da un certo punto in poi, piccole oscillazioni della mano per mantenere grandi oscillazioni del pendolo.
E cosi nell'altalena: bastano ad un certo punto piccoli movimenti delle gambe e del busto, per mantenere grandi oscillazioni dell'altalena. Anzi il bambino deve stare attento a non esagerare altrimenti può ritrovarsi sbalzato fuori!
Per fermarsi, come fa? Deve rimanere fermo rispetto alla tavoletta, senza spostare più busto e gambe, e attendere che l'attrito con l'aria faccia da freno, se non ha altre possibilità di arresto.
"navigatore":
Per fermarsi, come fa? Deve rimanere fermo rispetto alla tavoletta, senza spostare più busto e gambe, e attendere che l'attrito con l'aria faccia da freno, se non ha altre possibilità di arresto.
..oppure basta che fa i movimenti opposti a quelli che farebbe per slanciare l'altalena (cioè dovrebbe distendere le gambe quando va indietro e piegarle quando va avanti).
"Faussone":
[quote="navigatore"]
Per fermarsi, come fa? Deve rimanere fermo rispetto alla tavoletta, senza spostare più busto e gambe, e attendere che l'attrito con l'aria faccia da freno, se non ha altre possibilità di arresto.
..oppure basta che fa i movimenti opposti a quelli che farebbe per slanciare l'altalena (cioè dovrebbe distendere le gambe quando va indietro e piegarle quando va avanti).
[/quote]
Una ulteriore precisazione, non sono sicuro che sia chiaro un concetto molto semplice, navigatore lo ha già in parte espresso, ma volevo esplicitarlo meglio, visto che nella mia precisazione di prima ho parlato solo di gambe tese e piegate e questo potrebbe trarre in inganno.
Il motivo principale per cui il bambino (ma anche l'adulto
) è in grado di amplificare le oscillazione dell'altalena è dovuto al fatto che quando l'altalena va, per così dire avanti (rispetto al bambino), il bambino distendendo le gambe, e soprattutto portando indietro il busto, sposta il centro di massa un po' più indietro rispetto alla direzione di avanzamento dell'altalena, questo aumenta il momento della forza peso che fa muovere l'altalena nel tratto discendente, e diminuisce il momento della forza peso che la frena nel tratto ascendente; viceversa andando indietro piegando le gambe e portando il busto un po' più avanti, il momento della forza peso che fa muovere l'altalena nel tratto discendente aumenta, mentre quello che la frena nel tratto ascendente diminuisce. Il risultato finale è che le oscillazioni dell'altalena aumentano.
Come ha ben detto navigatore l'energia in più che ha l'altalena alla fine di ogni oscillazione completa è fornita dal bambino.
Il motivo principale per cui il bambino (ma anche l'adulto
) è in grado di amplificare le oscillazione dell'altalena è dovuto al fatto che quando l'altalena va, per così dire avanti (rispetto al bambino), il bambino distendendo le gambe, e soprattutto portando indietro il busto, sposta il centro di massa un po' più indietro rispetto alla direzione di avanzamento dell'altalena, questo aumenta il momento della forza peso che fa muovere l'altalena nel tratto discendente, e diminuisce il momento della forza peso che la frena nel tratto ascendente; viceversa andando indietro piegando le gambe e portando il busto un po' più avanti, il momento della forza peso che fa muovere l'altalena nel tratto discendente aumenta, mentre quello che la frena nel tratto ascendente diminuisce. Il risultato finale è che le oscillazioni dell'altalena aumentano.Come ha ben detto navigatore l'energia in più che ha l'altalena alla fine di ogni oscillazione completa è fornita dal bambino.
"navigatore":
Ciao Eugenio, tutto bene? Ogni tanto ci rivediamo sul forum! Sei a posto con gli esami?
col fatto che ho passato fisica I II e anche mecc raz se entro sul forum è per curiosità tipo queste o lo sarà per cose più ingegneristiche. darei una mano, ma senno mi tolgo tempo importantissimo!!
comunque ora sono dietro mecc applicata.
senza offesa cmq al vostro sapere...l'energia come poteva non essere fornita dalla persona huahuahuauhhua
cmq molto vero quello che avete detto. i movimenti vengono sincronizzati in modo da avere il massimo effetto in base al moto dell'altalena. e lo spostare il baricentro fa si che ci sia un momento maggiore, e quindi un'accelerazione angolare. questo momento fa il lavoro che cercavo.
sono contento di cosa è venuto fuori...
cmq mi sbaglio o, sia dall'esperienza che da quello che sta venendo fuori dalla conv, ci deve essere già, seppur minimo, un moto dell'altalena. lasciamo perdere il fatto che si da lo slancio, quello è per far prima. quello che dico io è, se noi facessimo tutti i movimenti per muovere il baricentro, con l'altalena ferma, mica si mette in moto. (ovviamente siamo così bravi da non perturbare l'altalena con i movimenti)
"eugeniobene58":
...........
cmq mi sbaglio o, sia dall'esperienza che da quello che sta venendo fuori dalla conv, ci deve essere già, seppur minimo, un moto dell'altalena. lasciamo perdere il fatto che si da lo slancio, quello è per far prima. quello che dico io è, se noi facessimo tutti i movimenti per muovere il baricentro, con l'altalena ferma, mica si mette in moto. (ovviamente siamo così bravi da non perturbare l'altalena con i movimenti)
Non mi è chiaro il tuo pensiero Eugenio.
Poi sentiremo pure il parere di Faussone, ma secondo me non c'è un "minimo moto iniziale dell'altalena" .
Se partiamo dalla posizione iniziale, al tempo $t=0$, col bambino seduto e fermo, e le gambe penzoloni, il cdm del sistema è sulla verticale per il punto di sospensione. Ora, il bambino slancia le gambe in avanti, e si ha il primo spostamento del cdm, no? E comunque , c'è sempre una azione combinata iniziale di gambe e busto, credo.
Coma fai a "fare tutti i movimenti per muovere il cdm, con l'altalena ferma" ? Questo non lo capisco. Se all'istante iniziale (sistema fermo) il bambino aveva per esempio le gambe già in fuori, orizzontali insomma, per dare il primo impulso all'altalena le abbassa rapidamente o le ripiega sotto la tavoletta. Insomma ci deve essere uno spostamento iniziale del cdm, per avere quel tale momento del peso.
Ma aspettiamo il nostro amico, che cosa ne pensa.
Sono d'accordo con quanto dice navigatore (e dire che secondo lui non saremmo mai d'accordo, ho provato tante volte a dirgli che mi trovo d'accordo con lui quasi sempre, ma lui sottolinea sempre le volte che abbiamo punti di vista diversi).
Comunque lasciamo stare per un attimo la fisica, Eugenio sei mai stato su un altalena? Anche se parti da fermo (magari aspetti finché l'altalena sia immobile) se fai i movimenti giusti riesci eccome a iniziare a dondolare.
Dal punto di vista fisico capire come si fa a innescare il dondolio non è tanto semplice e se devo dire la verità ho qualche dubbio anch'io su come descrivere il fenomeno nei dettagli. Certo se si parte da altalena ferma col centro di massa perfettamente sulla verticale, non si capisce come muovendosi sull'altalena si possa riuscire a muovere il centro di massa in orizzontale, visto che lungo l'orizzontale non agirebbero forze esterne, credo che anche qui (come il caso in cui su una sedia da ufficio con le rotelle, senza poggiare i piedi a terra, slanciandosi ci si riesce a muovere) giochi un ruolo essenziale l'attrito che fa da forza esterna, in questo caso credo sia l'attrito del perno dell'altalena, giocando con quello si riesce a far spostare un po' il baricentro orizzontalmente e a iniziare il dondolio, via via amplificandolo col meccanismo che abbiamo visto.
EDIT: Oltre all'attrito (e forse più importante) va tenuto conto anche che la forza che i bracci dell'altalena (che congiungono il sedile al perno) applicano in realtà sul sistema sedile altalena più bambino una forza esterna, quella permette il movimento orizzontale del centro di massa.
Comunque lasciamo stare per un attimo la fisica, Eugenio sei mai stato su un altalena? Anche se parti da fermo (magari aspetti finché l'altalena sia immobile) se fai i movimenti giusti riesci eccome a iniziare a dondolare.
Dal punto di vista fisico capire come si fa a innescare il dondolio non è tanto semplice e se devo dire la verità ho qualche dubbio anch'io su come descrivere il fenomeno nei dettagli. Certo se si parte da altalena ferma col centro di massa perfettamente sulla verticale, non si capisce come muovendosi sull'altalena si possa riuscire a muovere il centro di massa in orizzontale, visto che lungo l'orizzontale non agirebbero forze esterne, credo che anche qui (come il caso in cui su una sedia da ufficio con le rotelle, senza poggiare i piedi a terra, slanciandosi ci si riesce a muovere) giochi un ruolo essenziale l'attrito che fa da forza esterna, in questo caso credo sia l'attrito del perno dell'altalena, giocando con quello si riesce a far spostare un po' il baricentro orizzontalmente e a iniziare il dondolio, via via amplificandolo col meccanismo che abbiamo visto.
EDIT: Oltre all'attrito (e forse più importante) va tenuto conto anche che la forza che i bracci dell'altalena (che congiungono il sedile al perno) applicano in realtà sul sistema sedile altalena più bambino una forza esterna, quella permette il movimento orizzontale del centro di massa.
Premetto che sono daccordo con quanto è stato scritto fino ad ora. Vorrei dire che, se il baricentro della persona che sta sull'altalena si trova in posizione verticale rispetto alla cerniera dell'altalena, allora bisogna distinguere dei casi, in base a come è fatto il sistema, visto che non si può ragionare solo sullospostamento del centro di massa.
Supponiamo che il seggiolino dell'altalena sia collegato mediante una fune inestensibile e di massa trascurabile, questa praticamente si dispone sempre secondo la linea di minima distanza tra seggiolino e cerniera, e secondo questa retta sarà orientata la forza che la fune esercita sul seggiolino.
Mettiamo che il seggiolino non abbia massa trascurabile, allora, anche se il centro di massa di persona + seggiolino ha inizialmente velocità nulla e accelerazione nulla, può iniziare ad accelerare, per effetto di una variazione dell'inclinazione della fune, come lospostamento del centro di massa della persona rispetto a quello del seggiolino o delle forze interne tra fune seggiolino e persona che portano a curvare la fune(o una combinazione di queste).
Supponiamo che il seggiolino dell'altalena sia collegato mediante una fune inestensibile e di massa trascurabile, questa praticamente si dispone sempre secondo la linea di minima distanza tra seggiolino e cerniera, e secondo questa retta sarà orientata la forza che la fune esercita sul seggiolino.
Mettiamo che il seggiolino non abbia massa trascurabile, allora, anche se il centro di massa di persona + seggiolino ha inizialmente velocità nulla e accelerazione nulla, può iniziare ad accelerare, per effetto di una variazione dell'inclinazione della fune, come lospostamento del centro di massa della persona rispetto a quello del seggiolino o delle forze interne tra fune seggiolino e persona che portano a curvare la fune(o una combinazione di queste).
capito navigatore. tutto chiaro...comunque sonoqui_ le forze interne non cambiano di certo la posizione del cdm del sistema complessivo...no?
Non direttamente, ma possono cambiare l'inclinazione della fune rispetto alla verticale (che è la congiungente cerniera e centro di massa complessivo nell'istante iniziale), essendo per ipotesi la fune collegata al seggiolino, quindi possono portare indirettamente una componente orizzontale nella forza esercitata dalla cerniera.
Chiaramente è questa forza che accelera il centro di massa complessivo, non le forze interne.
Chiaramente è questa forza che accelera il centro di massa complessivo, non le forze interne.
Ragazzi, noto che ci sono delle perplessità sulla questione dell'inizio del dondolio : perchè avete queste perplessità ?
Il "sistema catenelle + tavoletta + bambino seduto " non è per nulla un sistema rigido! Quando sono_qui dice che il cdm del bambino è sulla verticale del perno, forse dimentica (correggimi se ho capito male) che il bambino si muove e si friccica sulla tavoletta, non lo si può considerare affatto "rigido" ! Come il bambino muove le gambe o il busto , in avanti o all'indietro, cosi la posizione del suo cdm cambia. E spontaneamente il bambino, che vuole oscillare, sposta le gambe in avanti, il busto indietro, e comunque trova modo e maniera di slanciarsi e imprimere le prime, piccole oscillazioni all'altalena, che poi aumentano man mano in ampiezza come è stato descritto. Tenete poi anche presente che se il bambino si siede "male" tenendosi con le mani alle catenelle , per esempio si siede troppo all'indietro sicché poggia sulla tavoletta con le cosce, e si piega all'indietro, la tavoletta per converso se ne va in avanti....
Insomma, sono d'accordo con voi che non sappiamo descrivere con minuziosa accuratezza le modalità con cui il moto oscillatorio ha inizio....ma il bambino sa spontaneamente come deve fare, perbacco! Se no, che divertimento è !
Ricordo che molti anni fa, quand'ero ragazzo, ogni tanto venivano in città dei Luna Park, dove tra le attrazioni c'erano delle specie di grosse gabbie metalliche, sospese al due lati, mediante grossi perni posti nella parte alta, a due lunghe aste che erano incernierate in alto ad un robusto e grosso telaio. Il concorrente entrava dentro la gabbia, si afferrava ad una apposita maniglia a metà altezza, e poi cominciava ad andare indietro di schiena e in basso di cosce, accovacciandosi, poi si rialzava e ripeteva i movimenti, più e piu volte...e il gabbione cominciava a oscillare, pur rimanendo verticale quindi parallelo a se stesso...c'erano quelli "bravi" che addirittura, con l'amplificarsi delle oscillazioni , riuscivano a fa fare al gabbione un giro completo (moto traslatorio su orbita circolare, per intenderci), e così vincevano per premio ....la bambolina !
Qualcuno se ne ricorda, di questi fenomeni da baraccone?
Il "sistema catenelle + tavoletta + bambino seduto " non è per nulla un sistema rigido! Quando sono_qui dice che il cdm del bambino è sulla verticale del perno, forse dimentica (correggimi se ho capito male) che il bambino si muove e si friccica sulla tavoletta, non lo si può considerare affatto "rigido" ! Come il bambino muove le gambe o il busto , in avanti o all'indietro, cosi la posizione del suo cdm cambia. E spontaneamente il bambino, che vuole oscillare, sposta le gambe in avanti, il busto indietro, e comunque trova modo e maniera di slanciarsi e imprimere le prime, piccole oscillazioni all'altalena, che poi aumentano man mano in ampiezza come è stato descritto. Tenete poi anche presente che se il bambino si siede "male" tenendosi con le mani alle catenelle , per esempio si siede troppo all'indietro sicché poggia sulla tavoletta con le cosce, e si piega all'indietro, la tavoletta per converso se ne va in avanti....
Insomma, sono d'accordo con voi che non sappiamo descrivere con minuziosa accuratezza le modalità con cui il moto oscillatorio ha inizio....ma il bambino sa spontaneamente come deve fare, perbacco! Se no, che divertimento è !
Ricordo che molti anni fa, quand'ero ragazzo, ogni tanto venivano in città dei Luna Park, dove tra le attrazioni c'erano delle specie di grosse gabbie metalliche, sospese al due lati, mediante grossi perni posti nella parte alta, a due lunghe aste che erano incernierate in alto ad un robusto e grosso telaio. Il concorrente entrava dentro la gabbia, si afferrava ad una apposita maniglia a metà altezza, e poi cominciava ad andare indietro di schiena e in basso di cosce, accovacciandosi, poi si rialzava e ripeteva i movimenti, più e piu volte...e il gabbione cominciava a oscillare, pur rimanendo verticale quindi parallelo a se stesso...c'erano quelli "bravi" che addirittura, con l'amplificarsi delle oscillazioni , riuscivano a fa fare al gabbione un giro completo (moto traslatorio su orbita circolare, per intenderci), e così vincevano per premio ....la bambolina !
Qualcuno se ne ricorda, di questi fenomeni da baraccone?
@navigatore: quello che volevo dire è che il bambino può inventarsi quello che vuole, ma ciò che deve avvenire, se vuole che il centro di massa complessivo inizi ad oscillare partendo da fermo e con accelerazione nulla, è che la fune si sposti di un certo angolo dalla verticale, compiendo delle oscillazioni.
Questo lo può fare spostando il proprio centro di massa rispetto a quello del seggiolino, cioè facendo oscillare il busto (in cui è contenuta la maggior parte della massa del suo corpo, con baricentro circa al di sopra dell'ombelico) tenendo presenti entrambi le equazioni cardinali della dinamica che regolano la dinamica del corpo del bambino e cercando di non ribaltarsi, o spostando una sua parte del corpo, che non è rigido. Ma non è necessario questo, può attuare qualsiasi altro metodo che permetta di inclinare la fune anche senza spostare il suo centro di massa rispetto a quello del seggiolino.
Sicuramente lavorare con le braccia sulla catena tesa per tentare di curvarla, partendo dalla condizione in cui la catena è rettilinea in posizione di equilibrio verticale (si suppone che alla curvatura della catena tesa corrisponda una distribuzione di forze sul piano perpendicolare all'asse della catena stessa) non è una buona scelta, allora tenta di far oscillare il busto, tenendosi alla catena per non rischiare di ribaltarsi compiendo anche ampie oscillazioni.
Questo lo può fare spostando il proprio centro di massa rispetto a quello del seggiolino, cioè facendo oscillare il busto (in cui è contenuta la maggior parte della massa del suo corpo, con baricentro circa al di sopra dell'ombelico) tenendo presenti entrambi le equazioni cardinali della dinamica che regolano la dinamica del corpo del bambino e cercando di non ribaltarsi, o spostando una sua parte del corpo, che non è rigido. Ma non è necessario questo, può attuare qualsiasi altro metodo che permetta di inclinare la fune anche senza spostare il suo centro di massa rispetto a quello del seggiolino.
Sicuramente lavorare con le braccia sulla catena tesa per tentare di curvarla, partendo dalla condizione in cui la catena è rettilinea in posizione di equilibrio verticale (si suppone che alla curvatura della catena tesa corrisponda una distribuzione di forze sul piano perpendicolare all'asse della catena stessa) non è una buona scelta, allora tenta di far oscillare il busto, tenendosi alla catena per non rischiare di ribaltarsi compiendo anche ampie oscillazioni.
Ho provato ad iniziare con un sistema piuttosto semplice, per comprendere se in questo caso sia possibile che l'altalenista possa iniziare ad oscillare.
Ho considerato una guida circolare, su cui scorre un pattino, di massa trascurabile, e a cui è vincolata una massa, in maniera che possa scorrere parallelamente al pattino, ovvero lungo la tangente alla guida, anche fuori della guida.
L'equazione di moto che mi risulta è
$rddotalpha+ddotx+xdotalpha^2+gsinalpha=0$
Dove
$alpha$ è l'angolo formato dal raggio individuato dalla posizione del pattino sulla guida, rispetto alla verticale, e $x$ è lo spostamento della massa lungo il pattino, mentre $r$ e $g$ sono il raggio della guida e l'accelerazione di gravità.
Dato $x(t)$ e le condizioni iniziali (velocità nulla e posizione verticale), si può ricavare lo spostamento $alpha$ nel tempo, o meglio sarebbe più utile ricavare $u=ralpha+x$
Ho considerato una guida circolare, su cui scorre un pattino, di massa trascurabile, e a cui è vincolata una massa, in maniera che possa scorrere parallelamente al pattino, ovvero lungo la tangente alla guida, anche fuori della guida.
L'equazione di moto che mi risulta è
$rddotalpha+ddotx+xdotalpha^2+gsinalpha=0$
Dove
$alpha$ è l'angolo formato dal raggio individuato dalla posizione del pattino sulla guida, rispetto alla verticale, e $x$ è lo spostamento della massa lungo il pattino, mentre $r$ e $g$ sono il raggio della guida e l'accelerazione di gravità.
Dato $x(t)$ e le condizioni iniziali (velocità nulla e posizione verticale), si può ricavare lo spostamento $alpha$ nel tempo, o meglio sarebbe più utile ricavare $u=ralpha+x$
Interessante l'idea di sonoqui_ : si potrebbero scrivere le equazioni del moto per quel problema, assegnare uno moto al pattino (che simula il modo di chi siede sull'altalena) e vedere se partendo da fermo il sistema inizia a oscillare.
Non mi torna però l'equazione che ha scritto sonoqui_ (sempre che il sistema che ha in mente lui sia lo stesso di quello che ho in mente io).
A me verrebbero fuori calcoli molto complessi e le equazioni che regolano il moto sarebbero lunghe da scrivere...
Non mi torna però l'equazione che ha scritto sonoqui_ (sempre che il sistema che ha in mente lui sia lo stesso di quello che ho in mente io).
A me verrebbero fuori calcoli molto complessi e le equazioni che regolano il moto sarebbero lunghe da scrivere...
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