La Temperatura è adimensionale?
Salve, l'altro giorno il mio professore di fisica ha detto che le grandezze adimensionali sono prive di dimensioni ma possono avere delle unità di misura, ad esempio gli angoli sono adimensionali ma sono misurati in gradi o radianti, che non sono dimensioni fisiche. Fin qui tutto ok, ma poi ha continuato dicendo che anche la temperatura è una grandezza adimensionale che però ha un'unità di misura, il Kelvin. Sinceramente non riesco a digerire facilmente questa affermazione, qualcuno potrebbe spiegarmi meglio la cosa?
Vi ringrazio anticipatamente.
Vi ringrazio anticipatamente.
Risposte
La temperatura è una 0-forma differenziale; un angolo è una n-forma differenziale. Vedi pagina 30 in questo libro
Io sono un praticone, dunque sarei forse l'ultimo a poter discutere di argomenti teorici come questo.
Mi viene però difficile poter considerare la temperatura come adimensionale.
Nel caso dell'angolo sono d'accordo sulla sua adimensionalità, nel senso che un angolo è un rapporto tra due lunghezze, arco e raggio, dunque essendo un rapporto di grandezze congruenti risulta adimensionale.
Nel caso della temperatura invece, se fosse adimensionale si potrebbero scrivere, o trovare applicate, funzioni del tipo $e^T$, oppure $ln(T)$, cosa che invece non si trova mai. Ad esempio nel caso isocoro la variazione di entropia di una mole di gas perfetto è $\Delta S_v = c_v\ln (T_B/T_A)$. Come si vede l'argomento del logaritmo è un rapporto di temperature, infatti l'argomento di un logaritmo deve sempre essere adimensionale, mentre la temperatura a mio avviso non lo è.
Mi viene però difficile poter considerare la temperatura come adimensionale.
Nel caso dell'angolo sono d'accordo sulla sua adimensionalità, nel senso che un angolo è un rapporto tra due lunghezze, arco e raggio, dunque essendo un rapporto di grandezze congruenti risulta adimensionale.
Nel caso della temperatura invece, se fosse adimensionale si potrebbero scrivere, o trovare applicate, funzioni del tipo $e^T$, oppure $ln(T)$, cosa che invece non si trova mai. Ad esempio nel caso isocoro la variazione di entropia di una mole di gas perfetto è $\Delta S_v = c_v\ln (T_B/T_A)$. Come si vede l'argomento del logaritmo è un rapporto di temperature, infatti l'argomento di un logaritmo deve sempre essere adimensionale, mentre la temperatura a mio avviso non lo è.
Ma la temperatura non è una grandezza fondamentale? La sua dimensione dovrebbe essere la temperatura stessa, no?
"Vulplasir":
Ma la temperatura non è una grandezza fondamentale?
Vero, però non so se il solo fatto di essere una grandezza fondamentale sia ragione sufficiente.
Per quanto ho detto sopra, anch'io propenderei per dire che ha dimensione "temperatura" e non è una grandezza adimensionale, ma non ne sono certo. Servirebbe un parere autorevole.
Dopo tanto tempo provo a dare uno spunto (non è il parere autorevole richiesto però!).
Forse una cosa importante da osservare è che la temperatura è possible legarla al rendimento di una macchina di Carnot reversibile e per il primo principio, non potendo esistere un rendimento maggiore di 1, ne consegue un punto di 0 al di sotto del quale la temperatura non può scendere per non infrangere tale principio. Questo porta a vedere la temperatura come una sorta di grandezza derivata ed a fissarne rigorosamente un punto di zero.
Poi le scale usate per comodità sono le scale Celsius e Fahreneith (che oltre a non ricordare come convertirla in Celsius non ricordo neanche come si scrive) che hanno punti di zero arbitrari (quella Celsius ha più senso per me visto che è fissato grossomodo nel punto triplo dell'acqua che è la sostanza più importante in natura.).
Anche io direi comunque che dal punto di vista pratico la temperatura è una grandezza dimensionale, seppur particolare.
Forse una cosa importante da osservare è che la temperatura è possible legarla al rendimento di una macchina di Carnot reversibile e per il primo principio, non potendo esistere un rendimento maggiore di 1, ne consegue un punto di 0 al di sotto del quale la temperatura non può scendere per non infrangere tale principio. Questo porta a vedere la temperatura come una sorta di grandezza derivata ed a fissarne rigorosamente un punto di zero.
Poi le scale usate per comodità sono le scale Celsius e Fahreneith (che oltre a non ricordare come convertirla in Celsius non ricordo neanche come si scrive) che hanno punti di zero arbitrari (quella Celsius ha più senso per me visto che è fissato grossomodo nel punto triplo dell'acqua che è la sostanza più importante in natura.).
Anche io direi comunque che dal punto di vista pratico la temperatura è una grandezza dimensionale, seppur particolare.
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