La ruota che fa...?

[cavallipurosangue]

C'è una ruota, supposta per il momento infinitamente rigida per poter pensare il contatto puntiforme con il suolo pinao e orizzontale, la quale si muove di moto alla Poinsot, o meglio ruota senza strisciare attorno ad un asse fisso ortogonale al piano ed attorno al proprio asse. All'inizio l'asse proprio è ortogonale a quello della traiettoria del baricentro. Se in queste condizioni il raggio di curvatura della traiettoria del CDM è $R$, il raggio della ruota $r$, la velocità del baricentro $v_G$, si trovi la relazione che lega la velocità angolare propria $omega_z$ e quella relativa al moto di precessione $omega$ con tutte le grandezze precedenti.

Fatto questo, si immagini che per un qualsiasi motivo l'inclinazione della ruota rispetto al terreno cambi, e che si inclini di $theta$ rispetto alal verticale. Come cambia la relazione precedente nell'ipotesi che non ci sia strisciamento?

[Sk_Anonymous]

Che cosa si può dire dell'asse istantaneo di moto del disco rispetto a terra nell'istante iniziale: passa sicuramente per il punto di contatto, visto che rotola senza strisciare, interseca o è parallela all'asse del disco, visto che la velocità del baricentro è inizialmente perpendicolare all'asse del disco... ma questo non basta per identificarlo, a meno che non ti riferisca ad un caso particolare come quello dell'asse che giace sul piano di appoggio.

[cavallipurosangue]

All'inizio il cono di Pionsot fisso ha apertura $pi-alpha$ ed ha asse di rotazione coincidente con la verticale, mentre quello mobile ha apertura $alpha$ ed asse orizzontale, dove $alpha=2tan(r/R)$. Questo volevi sapere?

[Sk_Anonymous]

Ti chiedevo la posizione dell'asse istantaneo di moto nell'istante iniziale, i coni sono già superfici tracciate da questo ... Quelli che hai descritto, se ho ben capito, sono cinematicamente validi ma non dinamicamente, a meno che oltre alla forza peso sul disco non agisca una forza attiva centripeta che faccia curvare il disco pur facendolo rimanere in verticale.

[cavallipurosangue]

Per adesso a me interessano solo delle relazioni cinematiche...

[Sk_Anonymous]

La relazione mi torna questa:
$omega_z*(R+rsintheta)=omega*r$
A che ti serve ... Se $R$$>$$>$$r$ e $theta$ piccolo la relazione è praticamente sempre la stessa... è la ruota di un'auto per caso e $theta$ è la campanatura?
Se è così non è tanto importante l'effetto della variazione di questa relazione tra velocità angolari, ma l'influenza della campanatura sull'aderenza della ruota.

[cavallipurosangue]

No per adesso è tutto a livello concettuale...

Cmq ok, ci siamo, anche a me viene così... (a parte che mi viene l'iverso, ma credo sia un'erroe di scrittura...)

Ma quello che volevo mettere in evidenza è che:

$\omega_z=(R+rsintheta)/Rr v_G$

quindi sembrerebbe che al variare dell'angolo $theta$ la velocità di rotazione propria cambi. e non ci avevo mai pensato... ...

P.S.: forse il tutto si vede meglio cambiando il significato dei simboli, dando a $R$ il significato del raggio di curvatura della traiettoria del punto di rotolamento, allora:

$\omega_z/v_G=(R)/(R-rsintheta)r $

Il vantaggio è che adesso $R$ è costante

EDIT: Credo di aver sbagliato... Sempre con l'ultima notazione dovrebbe venire:

$\omega_z=(R-rsin\theta)/r\omega=r_G/r\omega=v_g/r$

Quindi non è vero che varia ma rimane costante $w_z$ se anche $v_G$ fa lo stesso.

Cambia invece $omega$:

$\omega=v_G/(R-rsintheta)$

Quindi è questa che cambia non l'altra...