Irreversibile o no
un recipiente cilindrico adiabatico contiene n=1 moli di gas perfetto biatomico. Il recipiente è chiuso superiormente da un pistone adiabatico caricato di pesi e inizialmente in equilibrio col sistema. a un certo istante è rimossa istantaneamente una parte dei pesi in modo tale che la pressione esterna si dimezzi. in seguito a cio il gas si espande velocemente fino a raggiungere una nuova posizione di equilibrio. sono note le variabili termod. iniziali del gas.
domanda 1) è una trasformazione reversibile o irreversibile e da cosa lo capisco in particolare?
domanda 2) se il testo non lo specifica significa che è sempre irreversibile?
domanda 3) come trovo la variazione dell'entropia dell universo? che differenza c'è con l'entropia del sistema?
domanda 1) è una trasformazione reversibile o irreversibile e da cosa lo capisco in particolare?
domanda 2) se il testo non lo specifica significa che è sempre irreversibile?
domanda 3) come trovo la variazione dell'entropia dell universo? che differenza c'è con l'entropia del sistema?
Risposte
si espande velocemente = irreversibile
Son concetti chiesti e chiariti qui innumerevoli volte, di solito metto il link a messaggi vecchi, ma stavolta visto che di tanto in tanto è bene ribadire alcuni concetti rispondo da zero.
Una trasformazione si dice reversibile se, una volta avvenuta, non è possibile riportare tutto l'universo nelle condizioni di inizio trasformazione, a causa del famigerato secondo principio della termodinamica.
Se consideri un gas che si espande bruscamente e muove un cilindro adiabatico contro una pressione esterna, il gas espandendo compie un lavoro. Ora è possibile compiere il passaggio inverso, cioè usare quel lavoro fatto, per ricomprimere il gas e riportare l'universo nelle condizioni iniziali?
La risposta è no. Perché ricomprimendo il gas, in qualunque modo, il lavoro da fare è maggiore di quello compiuto in espansione. Infatti quando si comprime aumenta la pressione del gas via via, mentre in espansione il lavoro fatto all'esterno era contro una pressione costante.
Alla fine avrò speso un lavoro maggiore di quello usato per comprimere e infatti il gas si troverà anche ad una temperatura (e pressione) maggiore di quella iniziale, a parità di volume.
Non è finita però: si potrebbe pensare di usare quel calore in più (energia interna in più del gas) per compiere lavoro esterno: il lavoro fatto usando quel calore in eccesso infatti riporterebbe la temperatura del gas alle condizioni iniziali ed inoltre sommandolo al lavoro di espansione e ricompressione darebbe un lavoro totale scambiato nullo, riportando tutto l'universo alle condizioni iniziali.
Peccato che il secondo principio ci dice che non è possibile prendere calore da una sorgente e trasformarlo tutto in lavoro senza alcun altro effetto: devo cedere parte del calore ad una sorgente a temperatura minore o devo effettuare per forza una trasformazione non ciclica (tipo far espandere il pistone fino a portarlo alla temperatura finale, ma poi saremmo quasi daccapo, l'universo in tal caso non sarebbe alle condizioni iniziali visto che ho un gas a volume diverso da quello iniziale).
Quindi la trasformazione di espansione è irreversibile. Diverso sarebbe stato se l'espansione iniziale fosse avvenuta in maniera lentissima in modo che in ogni istante la pressione esterna fosse mutata per essere pari a quella dentro il pistone, in quel caso ricomprimendo lentamente riporterei il gas e tutto l'universo nelle condizioni iniziali.
Per quanto riguarda il calcolo della variazione di entropia vanno applicate le definizioni: la variazione di entropia di un sistema è pari all'integrale di Clausius tra lo stato iniziale e finale lungo una trasformazione reversibile. Non importa se in realtà allo stato finale ci si è arrivati tramite una trasformazione irreversibile, visto che l'entropia è una funzione di stato.
La variazione di entropia dell'universo è poi in generale pari alla variazione di entropia del sistema più la variazione di entropia di tutto quello che c'è fuori dal sistema, in questo caso però essendo il sistema adiabatico, la variazione di entropia di quello che c'è fuori dal sistema è nulla (l'integrale di Clausius per quello che c'è fuori al sistema in ogni caso sarebbe nullo).
Una trasformazione si dice reversibile se, una volta avvenuta, non è possibile riportare tutto l'universo nelle condizioni di inizio trasformazione, a causa del famigerato secondo principio della termodinamica.
Se consideri un gas che si espande bruscamente e muove un cilindro adiabatico contro una pressione esterna, il gas espandendo compie un lavoro. Ora è possibile compiere il passaggio inverso, cioè usare quel lavoro fatto, per ricomprimere il gas e riportare l'universo nelle condizioni iniziali?
La risposta è no. Perché ricomprimendo il gas, in qualunque modo, il lavoro da fare è maggiore di quello compiuto in espansione. Infatti quando si comprime aumenta la pressione del gas via via, mentre in espansione il lavoro fatto all'esterno era contro una pressione costante.
Alla fine avrò speso un lavoro maggiore di quello usato per comprimere e infatti il gas si troverà anche ad una temperatura (e pressione) maggiore di quella iniziale, a parità di volume.
Non è finita però: si potrebbe pensare di usare quel calore in più (energia interna in più del gas) per compiere lavoro esterno: il lavoro fatto usando quel calore in eccesso infatti riporterebbe la temperatura del gas alle condizioni iniziali ed inoltre sommandolo al lavoro di espansione e ricompressione darebbe un lavoro totale scambiato nullo, riportando tutto l'universo alle condizioni iniziali.
Peccato che il secondo principio ci dice che non è possibile prendere calore da una sorgente e trasformarlo tutto in lavoro senza alcun altro effetto: devo cedere parte del calore ad una sorgente a temperatura minore o devo effettuare per forza una trasformazione non ciclica (tipo far espandere il pistone fino a portarlo alla temperatura finale, ma poi saremmo quasi daccapo, l'universo in tal caso non sarebbe alle condizioni iniziali visto che ho un gas a volume diverso da quello iniziale).
Quindi la trasformazione di espansione è irreversibile. Diverso sarebbe stato se l'espansione iniziale fosse avvenuta in maniera lentissima in modo che in ogni istante la pressione esterna fosse mutata per essere pari a quella dentro il pistone, in quel caso ricomprimendo lentamente riporterei il gas e tutto l'universo nelle condizioni iniziali.
Per quanto riguarda il calcolo della variazione di entropia vanno applicate le definizioni: la variazione di entropia di un sistema è pari all'integrale di Clausius tra lo stato iniziale e finale lungo una trasformazione reversibile. Non importa se in realtà allo stato finale ci si è arrivati tramite una trasformazione irreversibile, visto che l'entropia è una funzione di stato.
La variazione di entropia dell'universo è poi in generale pari alla variazione di entropia del sistema più la variazione di entropia di tutto quello che c'è fuori dal sistema, in questo caso però essendo il sistema adiabatico, la variazione di entropia di quello che c'è fuori dal sistema è nulla (l'integrale di Clausius per quello che c'è fuori al sistema in ogni caso sarebbe nullo).
Grazie per la risposta. Il problema poi mi chiede, supposte note le variabili termodinamiche iniziale (P1,V1,T1)
1) ricavare la T2 e V2 finale
allora, io posso scrivere P1/2 * V2 = n* R* T2
necessito almeno di un'altra equazione cioè deltaU= -deltaL quindi L=-deltaU= U1-U2= n* cv* (T2-T1)
ma poi mi blocco, perchè non capisco a cosa eguagliare quest'ultimo termine..al L=Pdv?
2)il lavoro fatto dalle forze esterne?
grazie ancora
1) ricavare la T2 e V2 finale
allora, io posso scrivere P1/2 * V2 = n* R* T2
necessito almeno di un'altra equazione cioè deltaU= -deltaL quindi L=-deltaU= U1-U2= n* cv* (T2-T1)
ma poi mi blocco, perchè non capisco a cosa eguagliare quest'ultimo termine..al L=Pdv?
2)il lavoro fatto dalle forze esterne?
grazie ancora
Spero tu sia riuscito a seguire quello che ho scritto prima, il concetto di reversibilità e irreversibilità non è difficile, ma è ostico anche perché spesso non è spiegato in maniera chiarissima..
Per quanto riguarda i tuoi altri dubbi, il sistema è adiabatico quindi da primo principio la variazione di energia interna eguaglia il lavoro scambiato con l'esterno.
Il lavoro fatto sull'esterno è, essendo costante la pressione esterna contro cui si espande il gas, $p Delta V$.
Per quanto riguarda i tuoi altri dubbi, il sistema è adiabatico quindi da primo principio la variazione di energia interna eguaglia il lavoro scambiato con l'esterno.
Il lavoro fatto sull'esterno è, essendo costante la pressione esterna contro cui si espande il gas, $p Delta V$.
si, ma quello che ho scritto sopra è giusto?
non riesco a trovare V2 e T2 finali. a parole capisco tutto, sono le formule che talvolta non mi tornano.
non riesco a trovare V2 e T2 finali. a parole capisco tutto, sono le formule che talvolta non mi tornano.
Non ho altro da aggiungere a quanto già detto, se ti sono chiare le parole allora tradurle in formule è solo questione di mettersi a riflettere (una volta quando non c'era internet riflettere per un po' era l'unica possibilità 
)
)
Apprezzo il fatto che tu voglia farmi arrivare da sola, facendomi ragionare. Concordo sul fatto che una volta, senza internet, dovevi farlo da solo, ma questo non vuol dire che prima fosse per forza un mondo giusto. (d'altronde i forum servono per risolvere problemi e ampliare le conoscenze).Così come non vuol dire che, per giustizia sociale, i giovani d'oggi non possano usufruire dei vantaggi che i giovani di ieri non avevano. Infine, ti ringrazio per le risposte, ma ciò che mi hai detto a parole, (a parte il chiarimento sulla reversibilità), lo sapevo già, perchè l'avevo studiato. Vorrei solo far notare che tradurre le parole in formule non è così immediato come tu pensi, altrimenti le formule non esisterebbero. E capire una cosa a parole non significa saperla risolvere analiticamente.Il mio era solo un chiarimento a livello di formule, che sono l'unico strumento per risolvere i problemi di fisica, non le parole. Grazie comunque
Cara lucys87 (non mi ero reso conto che sei una lei 
),
non ho detto che prima fosse un mondo giusto, né che ora sia sbagliato chiedere aiuto via forum, altrimenti se la pensassi così, cosa ci starei a fare su questo forum da diversi anni? Ho solo detto che prima si era costretti a ragionare di più e che questo in alcuni casi può essere positivo.
Se guardi i messaggi e le risposte che do in questo forum (quando sono in grado), cerco sempre di spiegare i concetti (i concetti vengono prima di tutto, non le formule, né la parole), ma se occorre formule ne scrivo, ma solo quando ritengo sia davvero necessario per l'altro o gli altri interlocutori.
Negli ultimi dubbi che hai espresso qui ritengo che al 99% ci sei, ti basta rivedere con calma i ragionamenti che hai già fatto e vedrai che completerai quel 1% che ti manca.
Gli ingredienti sono pochi: osservazione che da primo principio la variazione di energia interna è pari al lavoro scambiato con l'esterno, calcolo del lavoro esterno e applicazione dell'equazione di stato dei gas perfetti.
),non ho detto che prima fosse un mondo giusto, né che ora sia sbagliato chiedere aiuto via forum, altrimenti se la pensassi così, cosa ci starei a fare su questo forum da diversi anni? Ho solo detto che prima si era costretti a ragionare di più e che questo in alcuni casi può essere positivo.
Se guardi i messaggi e le risposte che do in questo forum (quando sono in grado), cerco sempre di spiegare i concetti (i concetti vengono prima di tutto, non le formule, né la parole), ma se occorre formule ne scrivo, ma solo quando ritengo sia davvero necessario per l'altro o gli altri interlocutori.
Negli ultimi dubbi che hai espresso qui ritengo che al 99% ci sei, ti basta rivedere con calma i ragionamenti che hai già fatto e vedrai che completerai quel 1% che ti manca.
Gli ingredienti sono pochi: osservazione che da primo principio la variazione di energia interna è pari al lavoro scambiato con l'esterno, calcolo del lavoro esterno e applicazione dell'equazione di stato dei gas perfetti.
si, è lo stesso esercizio, allora io farei seguendo i tuoi consigli così
sistema con (scrivo normale perchè mi dice -codici assenti-)
P1/2*V2= R*T2 cioè PV=NRT
5R/2(T2-T1)= P(V2-V1) cioè deltaU=-Ls
però non capisco cosa sostituire a P nella seconda? è la pressione di cosa? di P1 o P2? dove sbaglio?
sistema con (scrivo normale perchè mi dice -codici assenti-)
P1/2*V2= R*T2 cioè PV=NRT
5R/2(T2-T1)= P(V2-V1) cioè deltaU=-Ls
però non capisco cosa sostituire a P nella seconda? è la pressione di cosa? di P1 o P2? dove sbaglio?
Il lavoro sarebbe $p Delta V$ con $p$ pressione finale perché il lavoro che il gas fa sull'esterno togliendo i pesi è fatto contro la pressione finale costante.
Per le formule guarda qui per favore.
Per le formule guarda qui per favore.
ok!
2) mi si chiede il L fatto dalle forze esterne?
ma non è che l'ho già calcolato?. Cioè $\Delta U = -Ls$ ?? cosa sbaglio??
3) la variazione di entropia dell'universo?
sarà somma di variazione dell'entropia dell'ambiente (nulla perchè recipiente adiabatico) + variazione entropia del sistema
cioè $\Delta Sab= \int_a^b dQ/T $ dove $ dQ=n cv (Tb-Ta)$ è giusto?
poichè la trasf. è irreversibile devo pensarla come se fosse reversibile (tanto il cammino non conta per l'entropia), ma vado in confusione e mi chiedo: ma Q non dovrebbe essere nullo poichè ho una adiabatica?
2) mi si chiede il L fatto dalle forze esterne?
ma non è che l'ho già calcolato?. Cioè $\Delta U = -Ls$ ?? cosa sbaglio??
3) la variazione di entropia dell'universo?
sarà somma di variazione dell'entropia dell'ambiente (nulla perchè recipiente adiabatico) + variazione entropia del sistema
cioè $\Delta Sab= \int_a^b dQ/T $ dove $ dQ=n cv (Tb-Ta)$ è giusto?
poichè la trasf. è irreversibile devo pensarla come se fosse reversibile (tanto il cammino non conta per l'entropia), ma vado in confusione e mi chiedo: ma Q non dovrebbe essere nullo poichè ho una adiabatica?
Finalmente le formule scritte bene!
2) Il lavoro delle forze esterne è in effetti opposto al lavoro che il gas fa sull'ambiente.
3) Occorre immaginare una serie di trasformazioni reversibili che porti il sistema dallo stato A allo stato B e la cosa più semplice è pensare una isoterma reversibile che porti il sistema alla pressione finale (mantenendo fissa la temperatura iniziale) e poi una isobara che porta il sistema alla temperatura finale (tenendo fissa la pressione finale).
L'integrale che hai scritto dà la secondo parte (ma ci va $c_p$ al posto di $c_v$):
$int_a^b (dq)/T= int_a^b (n c_p dT)/T = nc_p ln (T_b/T_a)$
manca la prima parte che calcola la variazione di entropia per l'isoterma.
Certo poi che il calore scambiato è nullo, ma quando calcoli l'entropia tu immagini una trasformazione reversibile che congiunge lo stato iniziale e finale e di quella calcoli l'integrale di Clausius, il calore di quella trasformazione è diverso da zero, anche se la trasformazione reale (irreversibile) è adiabatica.
2) Il lavoro delle forze esterne è in effetti opposto al lavoro che il gas fa sull'ambiente.
3) Occorre immaginare una serie di trasformazioni reversibili che porti il sistema dallo stato A allo stato B e la cosa più semplice è pensare una isoterma reversibile che porti il sistema alla pressione finale (mantenendo fissa la temperatura iniziale) e poi una isobara che porta il sistema alla temperatura finale (tenendo fissa la pressione finale).
L'integrale che hai scritto dà la secondo parte (ma ci va $c_p$ al posto di $c_v$):
$int_a^b (dq)/T= int_a^b (n c_p dT)/T = nc_p ln (T_b/T_a)$
manca la prima parte che calcola la variazione di entropia per l'isoterma.
Certo poi che il calore scambiato è nullo, ma quando calcoli l'entropia tu immagini una trasformazione reversibile che congiunge lo stato iniziale e finale e di quella calcoli l'integrale di Clausius, il calore di quella trasformazione è diverso da zero, anche se la trasformazione reale (irreversibile) è adiabatica.
@Faussone: bella come spiegazione del secondo principio della termodinamica. Quella è effettivamente una cosa che anche dopo essermi laureato continuo a sentire di non avere capito proprio a fondo. La tua spiegazione ha aggiunto un tassello in più, grazie.
@ dissonance
Mi fa piacere ti sia piaciuta!
@ lucys87 Ho corretto il mio precedente messaggio in questa discussione avevo commesso un errore nel commentare la variazione di entropia che avevi scritto.
Mi fa piacere ti sia piaciuta!
@ lucys87 Ho corretto il mio precedente messaggio in questa discussione avevo commesso un errore nel commentare la variazione di entropia che avevi scritto.
"Faussone":
manca la prima parte che calcola la variazione di entropia per l'isoterma.
cioè $ intdQ/T $ dove $Q=L$ quindi $int nRT/Tdv/V$ cioè $int nR ln(Vb)/(Va)$ ci siamo capiti...
e quindi la variazione entropia tot dell'universo è quella sopra + $ncplnTb/Ta$
corretto?
"lucys87":
[...]
corretto?
A parte la confusione nello scrivere le formule*, sì.
* Sono rompiscatole lo so
, ma visto che c'è chi ti risponde dovresti aver cura anche del modo in cui appaiono i tuoi messaggi.
hai ragione ma mi sono impallinata con i segni sui codici...PARDON! è la prima volta che scrivo con questi codici...sapresti per caso dirmi se ho svolto bene questo? viewtopic.php?f=19&t=132985
Ciao Faussone,
Mi unisco a Dissonance a ringraziarti per la chiarezza del tuo post sul secondo principio.
Credo sia uno di quei post che andrebbe senz'altro catalogato in un archivio ordinato del forum per riferimenti futuri.
Questo e' corretto se supponiamo che tutto quello che e' fuori dal sistema (il cosiddetto ambiente) subisce una trasformazione reversibile.
Mi unisco a Dissonance a ringraziarti per la chiarezza del tuo post sul secondo principio.
Credo sia uno di quei post che andrebbe senz'altro catalogato in un archivio ordinato del forum per riferimenti futuri.
"Faussone":
La variazione di entropia dell'universo è poi in generale pari alla variazione di entropia del sistema più la variazione di entropia di tutto quello che c'è fuori dal sistema, in questo caso però essendo il sistema adiabatico, la variazione di entropia di quello che c'è fuori dal sistema è nulla (l'integrale di Clausius per quello che c'è fuori al sistema in ogni caso sarebbe nullo).
Questo e' corretto se supponiamo che tutto quello che e' fuori dal sistema (il cosiddetto ambiente) subisce una trasformazione reversibile.
Ciao ralf!
Grazie per l'apprezzamento
Questo e' corretto se supponiamo che tutto quello che e' fuori dal sistema (il cosiddetto ambiente) subisce una trasformazione reversibile.[/quote]
In effetti forse non sono stato molto accurato in quel passaggio.
In ogni caso se un sistema adiabaticamente isolato interagisce con l'ambiente si suppone che possa scambiare con esso solo lavoro, pertanto l'entropia dell'ambiente circostante per effetto di quel sistema adiabaticamente isolato non cambia, secondo me.
Il discorso è un po' delicato perché visto che si assume che la temperatura e la pressione dell'ambiente non varino, l'unico modo per calcolare la variazione di entropia dell'ambiente a causa dell'interazione col sistema, è considerare una scambio di calore reversibile che rappresenti l'interazione del sistema con l'ambiente, ma dato che questo è adiabatico tale scambio è nullo...
Certo il fatto che l'ambiente possa essere considerato come un sistema adiabatico dovrebbe far pensare che l'entropia di esso in generale aumenta, come dici tu, ma il fatto è che se il sistema adiabatico si trova sempre nelle stesse condizioni di temperatura e pressione e non scambia calore con nulla l'entropia alla fine non può che restare costante. Lavoro e calore non sono intercambiabili nell'integrale di Clausius che definisce la variazione di entropia.
...almeno così lo spiegherei io...
Grazie per l'apprezzamento
"ralf86":
[quote="Faussone"]
La variazione di entropia dell'universo è poi in generale pari alla variazione di entropia del sistema più la variazione di entropia di tutto quello che c'è fuori dal sistema, in questo caso però essendo il sistema adiabatico, la variazione di entropia di quello che c'è fuori dal sistema è nulla (l'integrale di Clausius per quello che c'è fuori al sistema in ogni caso sarebbe nullo).
Questo e' corretto se supponiamo che tutto quello che e' fuori dal sistema (il cosiddetto ambiente) subisce una trasformazione reversibile.[/quote]
In effetti forse non sono stato molto accurato in quel passaggio.
In ogni caso se un sistema adiabaticamente isolato interagisce con l'ambiente si suppone che possa scambiare con esso solo lavoro, pertanto l'entropia dell'ambiente circostante per effetto di quel sistema adiabaticamente isolato non cambia, secondo me.
Il discorso è un po' delicato perché visto che si assume che la temperatura e la pressione dell'ambiente non varino, l'unico modo per calcolare la variazione di entropia dell'ambiente a causa dell'interazione col sistema, è considerare una scambio di calore reversibile che rappresenti l'interazione del sistema con l'ambiente, ma dato che questo è adiabatico tale scambio è nullo...
Certo il fatto che l'ambiente possa essere considerato come un sistema adiabatico dovrebbe far pensare che l'entropia di esso in generale aumenta, come dici tu, ma il fatto è che se il sistema adiabatico si trova sempre nelle stesse condizioni di temperatura e pressione e non scambia calore con nulla l'entropia alla fine non può che restare costante. Lavoro e calore non sono intercambiabili nell'integrale di Clausius che definisce la variazione di entropia.
...almeno così lo spiegherei io...
lucys87, il modo più preciso che conosco fin'ora per rispondere alla domanda del topic "quando una trasformazione e' reversibile o non?" e' capire come si calcola il termine di generazione di entropia in termomeccanica dei continui, quello presente nel bilancio di entropia. Se il termine e' nullo la trasformazione e' reversibile (e viceversa), se positivo e' irreversibile (e viceversa). non puo' essere negativo per il secondo principio
Ti avviso, l'argomento e' spinoso ma secondo me molto affascinante, mi sono trovato ad approfondirlo durante la tesi, il termine di sorgente di generazione entropica dipende fortemente dal modello costitutivo che si utilizza.
Ad esempio:
- Se abbiamo un solido e utilizziamo il modello costitutivo di corpo termoelastico (*) la generazione di entropia istantanea in un punto e' legata al modulo quadro del gradiente di temperatura che c'e' in quell'istante. Integrando su tutto il copro e nel tempo in cui si svolge la trasformazione si ha la variazione (sempre positiva) di entropia dovuta alle irreversibilita'. A questa va aggiunto il termine "di clausius" di scambio termico alla superficie del sistema con l'esterno per avere la variazione totale di entropia del sistema durante la trasformazione.
- Se abbiamo un fluido e utilizziamo il modello costitutivo di fluido Newtoniano la sorgente di entropia e' legata oltre che al termine precedente anche all'integrale di volume di una forma quadratica (definita positiva) del gradiente di velocità', il cosiddetto termine di dissipazione viscosa
Tutto questo, Faussone, per dire che: se ipotizziamo che intorno al cilindro (il sistema) ci sia dell'aria e utilizziamo per questa il modello di fluido newtoniano, allora anche se la superficie esterna del cilindro non scambia in nessun punto calore con l'esterno ci può' comunque essere generazione di entropia dovuta alla dissipazione viscosa. Quindi non e' detto che l'esterno subisca una trasformazione reversibile, non lo farà' di certo, a rigore.
Poi molto probabilmente a conti fatti questa variazione sara' molto piccola, trascurabile e quindi l'ipotesi reversibile ragionevole.
I testi di termodinamica classica che ho avuto occasione di leggere sono secondo me sempre insufficienti su questo argomento secondo me importante.
(*) e' una estensione del modello costitutivo elastico di Hooke, in cui ad esempio se inflettiamo rapidamente una barretta senza imprimere deformazioni plastiche o viscose, la parte tesa si raffredda, la parte compressa si scalda.
Se mantengo la barretta inflessa la temperatura tenderà' poi ad uniformarsi per conduzione termica.
Il caricamento ha quindi impresso un campo di temperatura interno non uniforme, quindi con gradiente diverso da zero, si chiama effetto termoelastico (thermoelastic effect).
Il valore delle variazioni di temperatura per effetto termoelastico rispetto alla condizione scarica dipendono dal materiale e dall'entità del carico, per un acciaio difficilmente si riesce a superare pochi decimi di grado centigrado.
L'effetto e' utilizzato in campo aeronautico per calcolare le tensioni superficiali, importanti per la fatica a partire dalla misura ottica del campo di temperatura superficiale del corpo caricato.
In condizioni di caricamento adiabatico, cioè sufficientemente veloce da non dare il tempo al materiale di condurre internamente il calore tra zone che hanno subito diverse variazioni di temperatura, si dimostra che per discriminare se il generico punto del solido (termoelastico) ha subito un riscaldamento o un raffreddamento occorre valutare la traccia del tensore degli sforzi, se positiva si raffredda se negativa si scalda (e' intuitivo, estende la situazione del gas perfetto a stati di tensione qualsiasi). Interessante quindi notare che un tubo rapidamente caricato in torsione non cambia la sua temperatura, come e' anche stato verificato sperimentalmente.
Ti avviso, l'argomento e' spinoso ma secondo me molto affascinante, mi sono trovato ad approfondirlo durante la tesi, il termine di sorgente di generazione entropica dipende fortemente dal modello costitutivo che si utilizza.
Ad esempio:
- Se abbiamo un solido e utilizziamo il modello costitutivo di corpo termoelastico (*) la generazione di entropia istantanea in un punto e' legata al modulo quadro del gradiente di temperatura che c'e' in quell'istante. Integrando su tutto il copro e nel tempo in cui si svolge la trasformazione si ha la variazione (sempre positiva) di entropia dovuta alle irreversibilita'. A questa va aggiunto il termine "di clausius" di scambio termico alla superficie del sistema con l'esterno per avere la variazione totale di entropia del sistema durante la trasformazione.
- Se abbiamo un fluido e utilizziamo il modello costitutivo di fluido Newtoniano la sorgente di entropia e' legata oltre che al termine precedente anche all'integrale di volume di una forma quadratica (definita positiva) del gradiente di velocità', il cosiddetto termine di dissipazione viscosa
Tutto questo, Faussone, per dire che: se ipotizziamo che intorno al cilindro (il sistema) ci sia dell'aria e utilizziamo per questa il modello di fluido newtoniano, allora anche se la superficie esterna del cilindro non scambia in nessun punto calore con l'esterno ci può' comunque essere generazione di entropia dovuta alla dissipazione viscosa. Quindi non e' detto che l'esterno subisca una trasformazione reversibile, non lo farà' di certo, a rigore.
Poi molto probabilmente a conti fatti questa variazione sara' molto piccola, trascurabile e quindi l'ipotesi reversibile ragionevole.
I testi di termodinamica classica che ho avuto occasione di leggere sono secondo me sempre insufficienti su questo argomento secondo me importante.
(*) e' una estensione del modello costitutivo elastico di Hooke, in cui ad esempio se inflettiamo rapidamente una barretta senza imprimere deformazioni plastiche o viscose, la parte tesa si raffredda, la parte compressa si scalda.
Se mantengo la barretta inflessa la temperatura tenderà' poi ad uniformarsi per conduzione termica.
Il caricamento ha quindi impresso un campo di temperatura interno non uniforme, quindi con gradiente diverso da zero, si chiama effetto termoelastico (thermoelastic effect).
Il valore delle variazioni di temperatura per effetto termoelastico rispetto alla condizione scarica dipendono dal materiale e dall'entità del carico, per un acciaio difficilmente si riesce a superare pochi decimi di grado centigrado.
L'effetto e' utilizzato in campo aeronautico per calcolare le tensioni superficiali, importanti per la fatica a partire dalla misura ottica del campo di temperatura superficiale del corpo caricato.
In condizioni di caricamento adiabatico, cioè sufficientemente veloce da non dare il tempo al materiale di condurre internamente il calore tra zone che hanno subito diverse variazioni di temperatura, si dimostra che per discriminare se il generico punto del solido (termoelastico) ha subito un riscaldamento o un raffreddamento occorre valutare la traccia del tensore degli sforzi, se positiva si raffredda se negativa si scalda (e' intuitivo, estende la situazione del gas perfetto a stati di tensione qualsiasi). Interessante quindi notare che un tubo rapidamente caricato in torsione non cambia la sua temperatura, come e' anche stato verificato sperimentalmente.
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