Invariante scalare statico
ciao a tutti,
ho dubbi nel comprendere concettualmente questo asserto, riguardante sistemi di forze applicati a un corpo rigido:
essendo l'invariante scalare cosi definito: $ I = R * M_O $, dove $O$ è un polo rispetto al quale il momento non è nullo
si potrebbe dire , dunque, che un sistema dicesi del terzo tipo qualora risultante e momento siano tra loro perpendicolari.. ma in realtà ciò non è indispensabile, poichè il risultante ha modulo nullo per ipotesi...
credo che questi miei dubbi siano legati al fatto che, oltre alla semplice definizione, non riesco a figurarmi concettualmente cosa sia l'invariante scalare.. ho cercato in rete ma non ci ho capito molto. Grazie a chi mi darà qualche info
ho dubbi nel comprendere concettualmente questo asserto, riguardante sistemi di forze applicati a un corpo rigido:
Condizione necessaria e sufficiente affinchè un sistema di forze con risultante $vec{R}$=0 sia del terzo tipo e che l'invariante scalare sia uguale a zero.
essendo l'invariante scalare cosi definito: $ I = R * M_O $, dove $O$ è un polo rispetto al quale il momento non è nullo
si potrebbe dire , dunque, che un sistema dicesi del terzo tipo qualora risultante e momento siano tra loro perpendicolari.. ma in realtà ciò non è indispensabile, poichè il risultante ha modulo nullo per ipotesi...
credo che questi miei dubbi siano legati al fatto che, oltre alla semplice definizione, non riesco a figurarmi concettualmente cosa sia l'invariante scalare.. ho cercato in rete ma non ci ho capito molto. Grazie a chi mi darà qualche info
Risposte
Ciao Suv.
L'invariante scalare è il prodotto scalare tra il vettore $vecR$ e il vettore momento $vecM_O$ rispetto a un polo O, come tu hai scritto :
$I = vecR * vecM_O$ .
È invariante, perchè si ha la seguente relazione tra i momenti calcolati rispetto a due poli qualsiasi :
$vecM_Q = vecM_P + (P - Q)xxvecR$
Se moltiplichi scalarmente ewntrambi i membri per $vecR$ , ottieni :
$vecM_Q *vecR = vecM_P*vecR + (P - Q)xxvecR*vecR => vecM_Q *vecR = vecM_P*vecR$
poiché il prodotto misto è nullo. Vuol dire che i vettori momento hanno la stessa componente sulla retta di azione di $vecR$.
Questa stessa relazione si trova nel moto di un corpo rigido, dove si ha, per due punti P e Q :
$vecv_P = vecv_Q + vec\omegaxx(P - Q ) $
moltiplicando scalarmente per $vec\omega$ si trova : $vecv_P*vec\omega = vecv_Q*vec\omega$
che come vedi è analoga a quella prima scritta per un generico campo di vettori.
L'invariante scalare è il prodotto scalare tra il vettore $vecR$ e il vettore momento $vecM_O$ rispetto a un polo O, come tu hai scritto :
$I = vecR * vecM_O$ .
È invariante, perchè si ha la seguente relazione tra i momenti calcolati rispetto a due poli qualsiasi :
$vecM_Q = vecM_P + (P - Q)xxvecR$
Se moltiplichi scalarmente ewntrambi i membri per $vecR$ , ottieni :
$vecM_Q *vecR = vecM_P*vecR + (P - Q)xxvecR*vecR => vecM_Q *vecR = vecM_P*vecR$
poiché il prodotto misto è nullo. Vuol dire che i vettori momento hanno la stessa componente sulla retta di azione di $vecR$.
Questa stessa relazione si trova nel moto di un corpo rigido, dove si ha, per due punti P e Q :
$vecv_P = vecv_Q + vec\omegaxx(P - Q ) $
moltiplicando scalarmente per $vec\omega$ si trova : $vecv_P*vec\omega = vecv_Q*vec\omega$
che come vedi è analoga a quella prima scritta per un generico campo di vettori.
grazie navigatore
pertanto, si può concludere che il modulo della componente del momento, rispetto a un polo qualsiasi, parallela al risultante $vec{R}$, è costante?
pertanto, si può concludere che il modulo della componente del momento, rispetto a un polo qualsiasi, parallela al risultante $vec{R}$, è costante?
Si, certo. Naturalmente il campo di vettori è assegnato, quindi "costante" vuol dire "indipendente dal polo", il tempo non c'entra, chiaro? Perciò meglio dire "invariante" .
Nel caso cinematico invece, in generale, la relazione vale istante per istante, se la velocità angolare $vec\omega$ è variabile nel tempo. Come sai, nel più generale moto di un corpo libero si hanno atti di moto elicoidali, e l'asse di Mozzi può essere variabile.
Nel caso cinematico invece, in generale, la relazione vale istante per istante, se la velocità angolare $vec\omega$ è variabile nel tempo. Come sai, nel più generale moto di un corpo libero si hanno atti di moto elicoidali, e l'asse di Mozzi può essere variabile.
ora torna tutto, grazie ancora
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