Interazione spin-orbita e conservazione momenti

[Silence1]

Buonasera, per una volta porto una domanda di carattere discorsivo. Probabilmente la questione è piuttosto banale, ma non riesco a darmi una risposta convincente.

Dopo aver studiato l'interazione S-O, l'intero procedimento che porta alla sua espressione mi è chiaro (o perlomeno, uno di essi, che se necessario riporterò in una risposta successiva). La mia domanda è: in termini puramente concettuali, perché l'interazione dei momenti S-L (un prodotto scalare) determina come conseguenza che le loro proiezioni lungo z non si conservino più? Semplicemente perchè ho inserito nel "mondo" dei momenti angolari un nuovo elemento (S)? Ma cosa impedisce a entrambi di conservarsi indipendentemente, oltre che in loro somma?

Grazie

[Sk_Anonymous]

"Silence":Ma cosa impedisce a entrambi di conservarsi indipendentemente, oltre che in loro somma?

L'operatore $L*S$ commuta con $J^2;J_z$ ma non con $L;S$ . D'altronde è uno scalare, quindi invariante sotto rotazioni allora L ed S restano buoni numeri quantici: in una rappresentazione irriducibile è proporzionale a $J^2$ quindi la conservazione del momento totale è banale in quanto dovresti verificare la commutativitá di un operatore con sè stesso, cosa sempre vera.

[Silence1]

Chiaro, da un punto di vista matematico le cose tornano. Cercavo un approccio un po' più "da salotto", se mi spiego. Perché quando si presenta S ad L, quest'ultimo si spaventa e smette di conservarsi?

[Sk_Anonymous]

Non è che si spaventa, è che la quantità conservata è il momento totale. Come nei sistemi meccanici, quando si conserva l'energia totale significa che si conserva la somma di energia cinetica e potenziale ma non è mica detto si conservi singolarmente il contributo cinetico e potenziale, se non in casi particolari. Il commutatore altro non è che la parentesi di Poisson della meccanica classica. Dopo aver costruito questa nuova grandezza, J, per verificarne la conservazione bisogna calcolare il commutatore con l'hamiltoniana. Tutto lì. Inoltre si parla di momento angolare totale, ma solo perché lo spin ha la stessa algebra del momento angolare, ma il fatto cheo si identifichi come momento dovuto alla rotazione della particella rispetto al proprio asse è solo una cosa per visualizzarlo. È una proprietà intrinseca delle particelle che non ha niente a che vedere con rotazioni di tal tipo o spostamenti vari.