Intensità del campo elettrico (o di un'onda e.m.)
Nel determinare i coefficienti di Fresnel per la trasmissione/riflessione delle onde elettromagnetiche, ho le seguenti equazioni sul campo elettrico e sull'intensità delle onde elettromagnetiche:
\[
E_i+E_r=E_t\\
I_i=I_r+I_t
\]
(i: incidente, r: riflessa, t: trasmessa). Poi però negli appunti forniti dal mio professore trovo la frase
dove \(n_1, n_2\) sono gli indici di rifrazione dei materiali di "partenza" (dove stanno le onde incidente e riflessa) e "arrivo" (onda trasmessa).
Il problema è che da nessuna parte lì è spiegata la formula per calcolare questa intensità, quindi questa equazione per me cade dal cielo senza alcun passaggio logico in mezzo. Qualcuno può dirmi perché si arriva a quell'equazione? Grazie!
\[
E_i+E_r=E_t\\
I_i=I_r+I_t
\]
(i: incidente, r: riflessa, t: trasmessa). Poi però negli appunti forniti dal mio professore trovo la frase
Poiché l'intensità dipende quadraticamente dal campo elettrico, si ha quindi
\[
n_1E_i^2=n_iE_r^2+n_2E_t^2
\]
dove \(n_1, n_2\) sono gli indici di rifrazione dei materiali di "partenza" (dove stanno le onde incidente e riflessa) e "arrivo" (onda trasmessa).
Il problema è che da nessuna parte lì è spiegata la formula per calcolare questa intensità, quindi questa equazione per me cade dal cielo senza alcun passaggio logico in mezzo. Qualcuno può dirmi perché si arriva a quell'equazione? Grazie!
Risposte
Si tratta di ragionamenti basati sulle proprietà di raccordo dei campi, componenti l'onda elettromagnetica,
nel passaggio da un mezzo di propagazione ad un altro e di alcune considerazioni sulla conservazione dell' energia.
Su che libro di testo studi ?
Ricordo che sul Mazzoldi-Nigro-Voci è spiegato molto bene.
nel passaggio da un mezzo di propagazione ad un altro e di alcune considerazioni sulla conservazione dell' energia.
Su che libro di testo studi ?
Ricordo che sul Mazzoldi-Nigro-Voci è spiegato molto bene.
Non ho un libro di testo "ufficiale", studio un po' qua e là su appunti vari. Il libro che uso più regolarmente è l'Halliday-Resnick-Krane, ma non ho trovato questa spiegazione.
In ogni caso, ho capito da dove provengono le prime due equazioni, è l'ultima che mi turba.
Dimenticavo: sto studiando solamente il caso di incidenza ortogonale alla superficie, non il caso generale.
In ogni caso, ho capito da dove provengono le prime due equazioni, è l'ultima che mi turba.
Dimenticavo: sto studiando solamente il caso di incidenza ortogonale alla superficie, non il caso generale.
Considerando la conservazione dell' energia
$ I_i=I_r+I_t rArr n_1E_i^2=n_1E_r^2+n_1E_t^2 $
Prova a utilizzare quest' ultimo dato $I=(nE^2)/(Z_0)$.
$ I_i=I_r+I_t rArr n_1E_i^2=n_1E_r^2+n_1E_t^2 $
Prova a utilizzare quest' ultimo dato $I=(nE^2)/(Z_0)$.
Non conosco molto in merito, ma \(Z_0\) è l'impedenza caratteristica del mezzo in cui si propaga l'onda o del vuoto?
Nel secondo caso il passo per arrivare all'equazione delle intensità sarebbe decisamente ovvio.
Nel secondo caso il passo per arrivare all'equazione delle intensità sarebbe decisamente ovvio.
In pratica si è del vuoto ma con l' n al numeratore l'intera espressione ($n/Z_0$) è l'impedenza caratteristica del mezzo.
Vedila così :
$I_1=E_1^2/Z_1$
Così è più chiaro , basta che conosci la definizione di impedenza caratteristica del mezzo.
Ho editato il primo mex perchè avevo messo un 2 di troppo pensando hai valori efficaci dei campi ,tuttavia sarebbe stata
ugualmente valida l'espressione.
Vedila così :
$I_1=E_1^2/Z_1$
Così è più chiaro , basta che conosci la definizione di impedenza caratteristica del mezzo.
Ho editato il primo mex perchè avevo messo un 2 di troppo pensando hai valori efficaci dei campi ,tuttavia sarebbe stata
ugualmente valida l'espressione.
Scusate, ma non basterebbe ricordare Poynting ?
Si Renzo hai ragione ,
infatti io ho presentato praticamente quasi tutte le configurazioni che può assumere il suo modulo,
che è quello che ci interessa in questo caso, "rimaneggiandolo".
Forse sarebbe stato necessario introdurlo prima.
In tal caso:
$S=(E\times B)/mu $
il cui modulo è pari all' intensità dell'onda, da qui vengono tutto le formulette che ho scritto.
infatti io ho presentato praticamente quasi tutte le configurazioni che può assumere il suo modulo,
che è quello che ci interessa in questo caso, "rimaneggiandolo".
Forse sarebbe stato necessario introdurlo prima.
In tal caso:
$S=(E\times B)/mu $
il cui modulo è pari all' intensità dell'onda, da qui vengono tutto le formulette che ho scritto.
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