Integrale esteso a un corpo

[AnalisiZero]

Ciao,

Non so se la sezione è giusta.

Studiando il momento d'inerzia, so che il momento d'inerzia $I$ vale:
$I=int_cr^2dm$
Ma che cosa vuol dire fare questo integrale? Non capisco quali estremi di integrazione devo mettere quando mi trovo di fronte al corpo da studiare.

Grazie.

[mgrau]

Se pensi all'integrale come una somma, devi semplicemente fare in modo di prendere dentro tutti i $dm$.
La forma particolare dell'integrale dipende dai casi, e dalle coordinate che scegli

[Shackle]

Forse non ti è molto chiaro il concetto di integrale , esteso ad un dominio. Il dominio di integrazione può essere qualsiasi , concettualmente parlando . Per esempio , potresti dover calcolare il momento di inerzia (*) di un asteroide rispetto ad un certo asse ; ma in questo caso , pur supponendo che il corpo sia omogeneo e quindi la densità sia costante , il volume dell'asteroide non ha una forma geometrica ben definita , e per quanto tu lo scomponga in parti elementari non potrai mai arrivare ad un ' unica determinazione analitica esatta del momento di inerzia : devi accontentarti di un valore approssimato, con approssimazione grande quanto vuoi , ma non più di tanto . Perciò, non puoi parlare in questo caso ( e in tanti casi analoghi : pensa al calcolo dell'area , in un diagramma cartesiano , sotto una curva qualsiasi non definita analiticamente) di "estremi di integrazione " . Gli estremi di integrazione ce li hai solo quando il dominio è definito geometricamente, magari ottenuto con una scomposizione in pezzi più semplici ,e trattabile con la geometria analitica.

Altrimenti , ti devi accontentare di valori approssimati .

(*) [Ma ciò che dico non riguarda solo il momento di inerzia }

[AnalisiZero]

"Shackle":Forse non ti è molto chiaro il concetto di integrale , esteso ad un dominio. Il dominio di integrazione può essere qualsiasi , concettualmente parlando . Per esempio , potresti dover calcolare il momento di inerzia (*) di un asteroide rispetto ad un certo asse ; ma in questo caso , pur supponendo che il corpo sia omogeneo e quindi la densità sia costante , il volume dell'asteroide non ha una forma geometrica ben definita , e per quanto tu lo scomponga in parti elementari non potrai mai arrivare ad un ' unica determinazione analitica esatta del momento di inerzia : devi accontentarti di un valore approssimato, con approssimazione grande quanto vuoi , ma non più di tanto . Perciò, non puoi parlare in questo caso ( e in tanti casi analoghi : pensa al calcolo dell'area , in un diagramma cartesiano , sotto una curva qualsiasi non definita analiticamente) di "estremi di integrazione " . Gli estremi di integrazione ce li hai solo quando il dominio è definito geometricamente, magari ottenuto con una scomposizione in pezzi più semplici ,e trattabile con la geometria analitica.

Altrimenti , ti devi accontentare di valori approssimati .

(*) [Ma ciò che dico non riguarda solo il momento di inerzia }

In più spesso non capisco nemmeno dimensionalmente che estrrmi mettere (tempi, masse, volumi). È anche il motivo per cui non capisco alcune dimostrazioni (di fisica), ad esempio quando si integrano entrambi i membri di una equazione e gli estremi sono diversi.

[Shackle]

In più spesso non capisco nemmeno dimensionalmente che estrrmi mettere (tempi, masse, volumi). È anche il motivo per cui non capisco alcune dimostrazioni (di fisica), ad esempio quando si integrano entrambi i membri di una equazione e gli estremi sono diversi.

Non preoccuparti , capita . Però dovresti migliorare le conoscenze di calcolo integrale e delle equazioni differenziali , che sono quelle che ti angustiano, soprattutto quando escono fuori in problemi di fisica . Non posso darti la soluzione per tutti i dubbi , ovviamente; esempi ed esercizi , e un buon docente, e un buon libro, sono la soluzione .

[AnalisiZero]

"Shackle":

In più spesso non capisco nemmeno dimensionalmente che estrrmi mettere (tempi, masse, volumi). È anche il motivo per cui non capisco alcune dimostrazioni (di fisica), ad esempio quando si integrano entrambi i membri di una equazione e gli estremi sono diversi.

Non preoccuparti , capita . Però dovresti migliorare le conoscenze di calcolo integrale e delle equazioni differenziali , che sono quelle che ti angustiano, soprattutto quando escono fuori in problemi di fisica . Non posso darti la soluzione per tutti i dubbi , ovviamente; esempi ed esercizi , e un buon docente, e un buon libro, sono la soluzione .

Lo farò, grazie mille.