Innalzamento della temperatura a seguito di un urto

[Tony961]

Salve ragazzi, ho un esercizio che dopo avermi fatto calcolare la velocità finale di due asteroidi che urtano in modo completamente anelastico e l'angolo di deviazione della traiettoria del primo asteroide ( risolti ), mi dice: Assumendo che la roccia di cui sono fatti entrambi gli asteroidi abbia un calore specifico c=500 J/ kg C°, calcolare di quanto si innalza la temperatura della roccia a seguito dell'urto, una volta che il sistema ha termalizzato e assumendo che il calore irragiato verso lo spazio sia trascurabile.
Avevo pensato di calcolare l'energia meccanica persa ( iniziale - finale ) in questo modo: (1/2Mv1^2+1/2mv2^2) - (1/2(M+m)vf^2). Questa variazione di energia diventa energia interna del mio sistema e quindi calcolerei la variazione di temperatura con la formula DeltaU= (M+m)cDeltaT e troverei la variazione di temperatura. Ma credo che sbaglio perchè parla di termalizzazione, quindi forse dovrei considerare due calori diversi e poi 'creare' l'equilibrio? Non saprei come impostarlo in questo modo.. Vi ringrazio e scusate per formalismo delle formule

[professorkappa]

No, ci sei.

L'energia totale si ripartisce in calore sui 2 corpi.

$cm_1DeltaT_1+cm_2DeltaT_2=DeltaE_k$

$DeltaT_1=T_f-T_[i1]$
$DeltaT_2=T_f-T_[i2]$

Dove $T_[i1]$ e $T_[i2]$ sono le temperature iniziali degli asteroidi e se assumiamo che siano prossime allo 0K, le temp iniz. si possono trascurare).

Quindi: $c(m_1+m_2)T_f=DeltaE_k$

[Tony961]

Quindi una volta calcolata l'energia persa la uguaglio alla variazione di energia interna del mio sistema e ho fatto! Quell'altro metodo che ho proposto è totalmente o sbagliato o è un procedimento alternativo?
Grazie ancora!!!

[professorkappa]

Rileggi il mio post:
La relazione generale sara'

$cm_1(T_f-T_[1i])+cm_2(T_f-T_[2i])=DeltaE_k$

La tua va bene se assumi, verosimilmente, che le temperature iniziali dei due corpi siano trascurabili rispetto a quelle finali (o nulle).

$cm_1(T_f)+cm_2(T_f)=c(m_1+m_2)T_f=DeltaE_k$

[Tony961]

Si ho capito il discorso della temperatura iniziale. Ma visto che non compare come dato è giusta come ipotesi semplificativa o significa che bisogna procedere diversamente?

[professorkappa]

No, e' giusta. Se non hai le temperature iniziali dei corpi non puoi conoscere di quanto si alza la temperatura di ogni meteorite, solo l'innalzamento totale dei due corpi come unico sistema. Non puoi stabilire come si ripartisce il calore all'equilibrio.