Inesperto cerca aiuto

[mattexc1]

Sono uno studente universitario al primo anno ke deve sostenere un esame di Fisica Sperimentale I
Essendo non iscritto in Fisica non sono il massimo in questo campo e vorrei chiedere a ki sa più di me aiuto nel risolvere questo esercizio...

Un'asta sottile e omogenea, di lunghezza L=1m (Icdm= 1/12mL2) viene usata come pendolo, con l'asse di rotazione ad una distanza x dall'estremita superiore. Per quale valore di x il periodo è minimo?

Premetto che a me verrebbe da dire: "per x che tende a 1/2L..." voi che dite? e come posso dimostrare il risultato con queste sole variabili?

[MaMo2]

Il periodo di un pendolo composto è dato dalla formula:

$T=2*pi*sqrt(I/(mgd))$

dove I è il momento d'inerzia rispetto al punto di sospensione.
Per il teorema di Steiner essa si può scrivere:

$T=2*pi*sqrt((I_(cm)+md^2)/(mgd))$

Essendo $d = L/2 - x$, si può scrivere:

$T=2*pi*sqrt((L^2/12+(L/2-x)^2)/(g(L/2-x)))$

Per determinare il periodo minimo si deve ora derivare questa funzione rispetto ad x e trovare il valore che annulla la derivata prima...

[mattexc1]

Grazie mille.... Io ero arrivato alla stessa formula ma non avevo pensato al fatto che andesse derivata....
cercavo di eguagliare questa formula a quella del perno sul centro di massa ma senza risulatati attendibili...
Chiedo troppo se puoi darmi la formula finale e il risulatato? Così posso verificare l'esattezza dei miei calcoli...
Grazie ancora....