Inerzia rotazionale disco
Buongiorno a tutti mi sta salendo un dubbio atroce su quanto sto leggendo su un testo.
Riporto quanto c'è scritto.
E' due ore che sto su questo passaggio e non riesco proprio a capire.
L'altezza del cilindro non influenza la quantità di moto, se ricordo bene, quindi perchè?
Qualcuno può aiutarmi per favore?
Grazie mille
Riporto quanto c'è scritto.
Il corpo in rotazione intorno all'asse è un cilindro di altezza molto ridotta rispetto alle altre due dimensioni (dunque assimilabile ad un disco) di modo che esso possa possedere masse elevatissime centrifugate rispetto al suo asse di rotazione e ricavare lo stesso momento di quantità di moto con minore velocità angolare. Il suo scopo è, quindi, quello di "serbatoio del momento della quantità di moto".
E' due ore che sto su questo passaggio e non riesco proprio a capire.
L'altezza del cilindro non influenza la quantità di moto, se ricordo bene, quindi perchè?
Qualcuno può aiutarmi per favore?
Grazie mille
Risposte
Salve, benvenuta nel forum .
Il momento di inerzia di un cilindro circolare retto, omogeneo, di data massa $M$ e dato raggio $R$ ,rispetto al suo asse di simmetria perpendicolare alle basi, non dipende dall'altezza del cilindro . Vale sempre :
$I = 1/2MR^2$
Il momento angolare vale pertanto : $ L = Iomega$
Intendiamoci : assegnata la massa M e la densità , resta fissato il volume. Se è stabilito anche il raggio R , l'altezza ne viene di conseguenza .
Quindi non si capisce che cosa voglia dire quel testo . D'altronde, quella frase, da principio alla fine, mi ha causato una certa perplessità , per cui ti consiglio di lasciarla perdere. Non vale la pena lasciarsi andare ad interpretazioni circa il significato .
Se si vuole concentrare la "stessa massa" in un disco di altezza minore , è giocoforza aumentare il raggio. E se si vuol fare una cosa ancora migliore, per aumentare il momento di inerzia a parità di massa data, conviene distribuire la massa quanto più possibile alla periferia del disco : hai presente come è fatto un volano di un'automobile ?
Il momento di inerzia di un cilindro circolare retto, omogeneo, di data massa $M$ e dato raggio $R$ ,rispetto al suo asse di simmetria perpendicolare alle basi, non dipende dall'altezza del cilindro . Vale sempre :
$I = 1/2MR^2$
Il momento angolare vale pertanto : $ L = Iomega$
Intendiamoci : assegnata la massa M e la densità , resta fissato il volume. Se è stabilito anche il raggio R , l'altezza ne viene di conseguenza .
Quindi non si capisce che cosa voglia dire quel testo . D'altronde, quella frase, da principio alla fine, mi ha causato una certa perplessità , per cui ti consiglio di lasciarla perdere. Non vale la pena lasciarsi andare ad interpretazioni circa il significato .
Se si vuole concentrare la "stessa massa" in un disco di altezza minore , è giocoforza aumentare il raggio. E se si vuol fare una cosa ancora migliore, per aumentare il momento di inerzia a parità di massa data, conviene distribuire la massa quanto più possibile alla periferia del disco : hai presente come è fatto un volano di un'automobile ?
Ciao, e grazie mille per il benvenuto e per la tua risposta.
La frase incriminata è nella spiegazione di un Giroscopio simmetrico, e il professore la riporta nei suoi appunti cercando di spiegare perchè il giroscopio simmetrico rappresentato con doppio giunto galvanico ha la necessità di avere un rotore di altezza molto piccola assimilabile a un disco, e riporta la spiegazione incomprensibile succitata. Io sono perfettamente concorde con il ragionamento che hai fatto, per questo proprio non comprendo cosa voglia dire.
La frase incriminata è nella spiegazione di un Giroscopio simmetrico, e il professore la riporta nei suoi appunti cercando di spiegare perchè il giroscopio simmetrico rappresentato con doppio giunto galvanico ha la necessità di avere un rotore di altezza molto piccola assimilabile a un disco, e riporta la spiegazione incomprensibile succitata. Io sono perfettamente concorde con il ragionamento che hai fatto, per questo proprio non comprendo cosa voglia dire.
"xmonnalisax":
La frase incriminata è nella spiegazione di un Giroscopio simmetrico....
Un corpo si dice a "struttura giroscopica " quando l'ellissoide centrale di inerzia è di rotazione attorno a uno degli assi, che di solito si chiama $z$. Perciò, deve avere i due momenti centrali di inerzia, rispetto agli assi baricentrici $x,y$ , uguali : $I_x = I_y$ , qualsiasi essi siano. Tutti gli assi, giacenti nel piano x,y e passanti per il baricentro, sono assi centrali di inerzia. Ma il corpo non deve necessariamente essere "di rotazione " attorno all'asse giroscopico $z$ . Se prendo un quadratino di cartone, e lo buco al centro perpendicolarmente con uno stuzzicadenti , ho fatto un giroscopio. LA simmetria del corpo qui ce l'hai per rotazione di 90º , ma è una trottola comunque. I momenti di inerzia del quadrato rispetto ad assi passanti per il baricentro e giacenti nel piano x,y del quadrato stesso, sono tutti uguali. L'ellisse centrale di inerzia è una circonferenza. Un dado ha l'ellissoide centrale sferico , tutte le terne baricentrali sono centrali di inerzia.
....cercando di spiegare perchè il giroscopio simmetrico rappresentato con doppio giunto galvanico ha la necessità di avere un rotore di altezza molto piccola assimilabile a un disco...
che cos'è il giroscopio con doppio giunto galvanico ?
Ti consiglio di chiedere spiegazioni al tuo professore, anche su questo.
Comunque , chiedi pure qui tutto ciò che vuoi, ci mancherebbe altro . Il forum esiste per discutere. Ciao.
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