Induzione elettromagnetica: flusso tagliato
Salve. Avrei un problema con l'esercizio 2 a pagina 1 di questo pdf .
L'esercizio è svolto in quest'altro pdf .
Leggendo lo svolgimento, in particolare alla fine della pagina 7, vi è scritto che la barra si muove di moto uniformemente accellerato con
\( y(t) = y_0 + y'(t) * t + \frac{1}{2} a t^2 \)
Ma \( y'(t) \) dovrebbe essere la velocità iniziale, cioè \( y'(0) \), come scritto anche su wikipedia per il moto uniformemente accellerato. Anche perchè dopo viene calcolata la derivata di questa funzione e tale derivata si spiega solo considerando \( y'(t) \) costante (e quindi velocità iniziale)
Dopo però, e siamo a pagina 8, ricava esplicitamente la formula di y(t) e dice che è la velocità di regime! Quindi non la velocità iniziale, ma anzi la velocità finale! Come si spiega?
EDIT: link aggiornati. Ora dovrebbero funzionare
EDI2: Aggiornato il secondo link con un altro pdf di dimensione molto più piccola di quello precedente contenente lo svolgimento solo dell'esercizio di interesse
L'esercizio è svolto in quest'altro pdf .
Leggendo lo svolgimento, in particolare alla fine della pagina 7, vi è scritto che la barra si muove di moto uniformemente accellerato con
\( y(t) = y_0 + y'(t) * t + \frac{1}{2} a t^2 \)
Ma \( y'(t) \) dovrebbe essere la velocità iniziale, cioè \( y'(0) \), come scritto anche su wikipedia per il moto uniformemente accellerato. Anche perchè dopo viene calcolata la derivata di questa funzione e tale derivata si spiega solo considerando \( y'(t) \) costante (e quindi velocità iniziale)
Dopo però, e siamo a pagina 8, ricava esplicitamente la formula di y(t) e dice che è la velocità di regime! Quindi non la velocità iniziale, ma anzi la velocità finale! Come si spiega?
EDIT: link aggiornati. Ora dovrebbero funzionare
EDI2: Aggiornato il secondo link con un altro pdf di dimensione molto più piccola di quello precedente contenente lo svolgimento solo dell'esercizio di interesse
Risposte
Penso che i tuoi documenti pdf non sono accessibili.
i link non funzionano...
Ragazzi ho aggiornato i link ... provate ora, ho chiesto ad un amico e lui è riuscito a vederli nel suo pc
Ho aggiornato il secondo link con un file più piccolo (2,4 mb) del precedente (10 mb) e contenente solo lo svolgimento dell'esercizio che ho chiesto
EDIT: Grazie dell'interesse intato
EDIT: Grazie dell'interesse intato
quella formula su Y(t) è sbagliata poichè non è detto che il moto sia uniformemente accelerato... per risolvere l'esercizio basta porre semplicemente: flusso di B = B* area(t) ---> d(fluxB)/dt = B * b * dY/dt
Ma è proprio quello che lui ha fatto, a pagina 3 del pdf, seconda formula dall'alto.
Solo che l'esercizio chiede la velocità di regime, cioè la velocità della barra dopo che è trascorso molto tempo (o almeno credo che sia così) ... quella formula su Y(t) potrebbe essere di qualche altro tipo di moto? Sulla dispensa c'è scritto solo "accelerato", "uniformemente" glielo ho messo io, ma pensandoci bene sulla barra agisce anche la forza di Lorentz data dalla seconda legge di La Place, e quindi non è detto che sia accelerato ...
Solo che l'esercizio chiede la velocità di regime, cioè la velocità della barra dopo che è trascorso molto tempo (o almeno credo che sia così) ... quella formula su Y(t) potrebbe essere di qualche altro tipo di moto? Sulla dispensa c'è scritto solo "accelerato", "uniformemente" glielo ho messo io, ma pensandoci bene sulla barra agisce anche la forza di Lorentz data dalla seconda legge di La Place, e quindi non è detto che sia accelerato ...
equilibrio forza gravità e Lorentz:
\(\displaystyle mg=BbI \)
\(\displaystyle mg=Bb\frac{\frac{d \phi(B)}{dt}}{R} \)
\(\displaystyle mg=Bb\frac{vbB}{R} \)
\(\displaystyle v=\frac{mgR}{B^2b^2} \)
\(\displaystyle mg=BbI \)
\(\displaystyle mg=Bb\frac{\frac{d \phi(B)}{dt}}{R} \)
\(\displaystyle mg=Bb\frac{vbB}{R} \)
\(\displaystyle v=\frac{mgR}{B^2b^2} \)
"wnvl":
equilibrio forza gravità e Lorentz:
\(\displaystyle mg=BbI \)
\(\displaystyle mg=Bb\frac{\frac{d \phi(B)}{dt}}{R} \)
\(\displaystyle mg=Bb\frac{vbB}{R} \)
\(\displaystyle v=\frac{mgR}{B^2b^2} \)
Si, ti ringrazio, in effetti il problema si può risolvere anche così.
Tuttavia ancora non capisco quella formula nella mia dispensa \( \frac{d}{dt} (y) = \frac{d}{dt} (y_0 + y'*t+\frac{1}{2} y'' t ) \) che gli viene \( y' + t * y'''\) . Anche secondo te è sbagliata?
Dovrebbe spuntare da un moto uniformemente accelerato della sbarra, ma come ha fatto giustamente notare biank88 il moto non è detto che sia accelerato. E anche supponendo che lo sia e quindi che la formula sia giusta, y' dovrebbe essere la velocità iniziale, perché nella formula del moto uniformemente accelerato lo è, mentre qui poi dice che è la velocità di deriva.
Anche secondo te è sbagliata?
EDIT: ma come facciamo a sapere che prima o poi la forza di Lorentz compenserà esattamente la forza di gravità? Non può essere che non arriva a compensarla o che al contrario arrivi a superarla?
ma $v=\frac{d}{dt} (y)$ è la definizione di velocità.
La velocità è definita come la derivata della posizione nel tempo.
http://it.wikipedia.org/wiki/Velocit%C3%A0
La velocità è definita come la derivata della posizione nel tempo.
http://it.wikipedia.org/wiki/Velocit%C3%A0
"raffamaiden":
Tuttavia ancora non capisco quella formula nella mia dispensa \( \frac{d}{dt} (y) = \frac{d}{dt} (y_0 + y'*t+\frac{1}{2} y'' t ) \) che gli viene \( y' + t * y'''\) . Anche secondo te è sbagliata?
\( \frac{d}{dt} (y) = y'\)
Sisi, hai fatto bene a porlo e siamo tutti d'accordo. Sono io che non ho capito la formula della dispensa, non ho mica detto che hai sbagliato. Cioè come hai fatto tu è sicuramente giusto, ma non capisco il modus operandi della dispensa, che è diverso da quello tuo.
Comunque grazie delle risposte, e un' altra domanda:
Nel calcolo della potenza, si ha
\( P = \frac{d}{dt}(W) = \frac{\vec M \cdot d \vec \theta}{dt} \) Mi spiegate il secondo passaggio? Ovvero \( dW = \vec M \cdot d \theta \) ?
Comunque grazie delle risposte, e un' altra domanda:
Nel calcolo della potenza, si ha
\( P = \frac{d}{dt}(W) = \frac{\vec M \cdot d \vec \theta}{dt} \) Mi spiegate il secondo passaggio? Ovvero \( dW = \vec M \cdot d \theta \) ?
"wnvl":
[quote="raffamaiden"]
Tuttavia ancora non capisco quella formula nella mia dispensa \( \frac{d}{dt} (y) = \frac{d}{dt} (y_0 + y'*t+\frac{1}{2} y'' t ) \) che gli viene \( y' + t * y'''\) . Anche secondo te è sbagliata?
\( \frac{d}{dt} (y) = y'\)[/quote]
Si, questo lo so. Non ho capito la formula: \( y(t) = y_0 + y'*t+\frac{1}{2} y'' t \) che si trova a pagina 2 in basso della dispensa contenente la soluzione. E' la penultima formula della pagina 2. E' quella che non ho capito.
Comunque magari per ora la diamo per sbagliata, poi appena ho l'opprtunità chiedo cosa volesse dire.
Se mi potreste aiutare nel calcolo della potenza ....
Nel calcolo della potenza, si ha
\( P = \frac{d}{dt}(W) = \frac{\vec M \cdot d \vec \theta}{dt} \) Mi spiegate il secondo passaggio? Ovvero \( dW = \vec M \cdot d \theta \) ?
spero sia chiaro che non è sempre facile dire che la velocità è asintoticamente stabile, bisogna dimostrarlo!
http://dl.dropbox.com/u/17437116/esercizio_flusso.pdf
la formula sulla dispensa "funziona" perchè il moto è asintotico, ma è sbagliata !
http://dl.dropbox.com/u/17437116/esercizio_flusso.pdf
la formula sulla dispensa "funziona" perchè il moto è asintotico, ma è sbagliata !
Nel calcolo della potenza, si ha
\( P = \frac{d}{dt}(W) = \frac{\vec M \cdot d \vec \theta}{dt} \) Mi spiegate il secondo passaggio? Ovvero \( dW = \vec M \cdot d \theta \) ?
Da dove vene questa formula? Non la vedo nel pdf?
\(\displaystyle M=???? \)
\(\displaystyle \theta=???? \)
"wnvl":
Nel calcolo della potenza, si ha
\( P = \frac{d}{dt}(W) = \frac{\vec M \cdot d \vec \theta}{dt} \) Mi spiegate il secondo passaggio? Ovvero \( dW = \vec M \cdot d \theta \) ?
Da dove vene questa formula? Non la vedo nel pdf?
\(\displaystyle M=???? \)
\(\displaystyle \theta=???? \)
Scusa hai perfettamente ragione, è di un'altro esercizio
Ho il cervello fuso ecco 
L'esercizio è su una spira rettangolare che ruota con velocità angolare \( \omega \) costante intorno ad un asse. \( \vec M \) è il momento meccanico (dovuto ad una forza di Lorentz perchè la spira è immersa in un campo magnetico) mentre \( \theta \) sarà l'angolo che ha percorso la spira dalla sua posizione di partenza con angolo iniziale nullo, mentre \( d \vec \theta \) non ho idea di cosa sia, ma penso che abbia modulo pari all'angolo di cui sopra e verso quello di \( \omega \), ovvero della velocità angolare.
@biank88: ti ringrazio tantissimo per il pdf. Ho capito il concetto, arrivati a casa me lo guardo per bene
Guarda qui il paragrafo "Relationship between torque, power and energy"
http://en.wikipedia.org/wiki/Torque
http://en.wikipedia.org/wiki/Torque
o qui in italiano, paragrafo lavoro rotationele
http://it.wikipedia.org/wiki/Momento_me ... otazionale
http://it.wikipedia.org/wiki/Momento_me ... otazionale
"raffamaiden":
@biank88: ti ringrazio tantissimo per il pdf. Ho capito il concetto, arrivati a casa me lo guardo per bene
di niente, ciao
"wnvl":
o qui in italiano, paragrafo lavoro rotationele
http://it.wikipedia.org/wiki/Momento_me ... otazionale
Ti ringrazio, l'ho capito (dopo aver imparato alcune proprietà sul prodotto triplo che non sapevo)
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