Incremento di quota massa su asta

[lorenzo1234567]

Buonasera, in un esercizio si ha un'asta lunga $l$ vincolata in O e un proiettile attaccato a $3/4l$ (vedi figura). Vorrei capire dove ho sbagliato a calcolare l'incremento di quota del proiettile da quando l'asta è in posizione verticale a quando ha raggiunto un certo angolo $theta_(max)$ (non è importante sapere quanto è) con la verticale.

L'altezza finale del proiettile, avendo preso come riferimento la base dell'asta in posizione verticale, è $H_f = l/4+DeltaH$ con $DeltaH = l/4-l/4cos(theta_(max))$. In realtà la soluzione corretta è $H_f' = l-3/4lcos(theta_(max))$. Ora, la soluzione l'ho capita ed è diversa dalla mia (qualsiasi semplificazione algebrica faccia non c'è modo di ottenere la stessa altezza). Quello che voglio capire è perché la mia $DeltaH$ è errata. In sostanza il proiettile parte inizialmente da $l/4$ (primo termine di $H_f$) e poi ci va sommata la quantità di cui sale. Questa quantità l'ho calcolata trovando la differenza di quota di un'asta lunga $l/4$ in posizione verticale e quando forma un angolo $theta_(max)$ con la verticale. Perché questo è sbagliato?

[mgrau]

Il proiettile sale di una quantità che è uguale a quella di cui sale il punto dell'asta che si trova a $3/4l$ dal punto di sospensione, cioè $3/4l (1 - cos(theta))$

[lorenzo1234567]

"mgrau":Il proiettile sale di una quantità che è uguale a quella di cui sale il punto dell'asta che si trova a $3/4l$ dal punto di sospensione, cioè $3/4l (1 - cos(theta))$

E questa è la spiegazione della soluzione, che ho già capito. Vorrei capire perché è sbagliato il mio ragionamento invece.

[ingres]

Quando l'asta è ad un certo angolo $theta$ il valore $l/4 (1- cos(theta))$ non rappresenta l'effettiva variazione di quota in assoluto, ma la variazione relativa come se l'asta fosse centrata nel punto P dove c'è il proiettile, che quindi si ipotizza fisso.
Ma poichè il punto P si alza anche lui, questo valore di variazione in termini assoluti risulta errato.