Inclinazione ombrello sotto la pioggia
Visto che oggi piove (almeno qui da me), vi propongo un problema a tema 
"Piove, e uno studente per attraversare la strada corre con l'ombrello a velocità $ |vec(v)_S| = 5 ms^-1 $. Sapendo che la pioggia cade, senza vento, con velocità $ |vec(v)_P| = 5 ms^-1 $, calcolare quale inclinazione deve dare all'ombrello per non bagnarsi".
La soluzione del libro è: pi/4.
Premetto di non sapere come risolverlo. Cerco di impostarlo:
Uso un sistema di riferimento (SR) solidale con lo studente, con asse x nel verso in cui si muove lo studente, y diretta verso l'alto e theta è l'angolo tra asse y e l'ombrello. Il SR è in moto traslatorio uniforme con velocità $ |vec(v)_S| = 5 ms^-1 $.
In questo SR la velocità della pioggia sarà: $ |vec(v')_P| = |vec(v)_P| - |vec(v)_S| = 0 m/s $.
Una nota: la formula che ho usato per calcolarmi la velocità della pioggia nel SR solidale allo studente è una formula vettoriale. E' lecito usarla anche con quantità non vettoriali come i moduli ?
Sinceramente non so continuare. Grazie a tutti in anticipo.
"Piove, e uno studente per attraversare la strada corre con l'ombrello a velocità $ |vec(v)_S| = 5 ms^-1 $. Sapendo che la pioggia cade, senza vento, con velocità $ |vec(v)_P| = 5 ms^-1 $, calcolare quale inclinazione deve dare all'ombrello per non bagnarsi".
La soluzione del libro è: pi/4.
Premetto di non sapere come risolverlo. Cerco di impostarlo:
Uso un sistema di riferimento (SR) solidale con lo studente, con asse x nel verso in cui si muove lo studente, y diretta verso l'alto e theta è l'angolo tra asse y e l'ombrello. Il SR è in moto traslatorio uniforme con velocità $ |vec(v)_S| = 5 ms^-1 $.
In questo SR la velocità della pioggia sarà: $ |vec(v')_P| = |vec(v)_P| - |vec(v)_S| = 0 m/s $.
Una nota: la formula che ho usato per calcolarmi la velocità della pioggia nel SR solidale allo studente è una formula vettoriale. E' lecito usarla anche con quantità non vettoriali come i moduli ?
Sinceramente non so continuare. Grazie a tutti in anticipo.
Risposte
Forse ci sono arrivato. Ho impostato veramente male il problema nel quesito. Allora:
$ vec(v)_P = -v_Pvec(u)_y $
$ vec(v)_S = v_Svec(u)_x $
$ vec(v)'_P = vec(v)_P + vec(v)_S = -v_Svec(u)_x -v_Pvec(u)_y $ questo è la velocità relativa della pioggia nel SR solidale con lo studente
Io devo praticamente misurare l'inclinazione che c'è tra il vettore velocità dello studente e il vettore velocità relativa della pioggia.
Quindi:
$ cos(theta) = (vec(v)_S vec(v)'_P)/(|vec(v)_S||vec(v)'_P|) = (5*(-5) + 0*(-5))/(5sqrt(50)) = -5/sqrt(50) = -1/sqrt(2) $
$ theta = 135 ° $ cioè l'angolo tra studente in movimento e pioggia è di 135 °. Quindi lo studente non si bagna se posiziona il suo ombrello in modo tale da essere disposto con un angolo x = 180 - 135 = 45° rispetto alla sua direzione.
Immagine:
$ vec(v)_P = -v_Pvec(u)_y $
$ vec(v)_S = v_Svec(u)_x $
$ vec(v)'_P = vec(v)_P + vec(v)_S = -v_Svec(u)_x -v_Pvec(u)_y $ questo è la velocità relativa della pioggia nel SR solidale con lo studente
Io devo praticamente misurare l'inclinazione che c'è tra il vettore velocità dello studente e il vettore velocità relativa della pioggia.
Quindi:
$ cos(theta) = (vec(v)_S vec(v)'_P)/(|vec(v)_S||vec(v)'_P|) = (5*(-5) + 0*(-5))/(5sqrt(50)) = -5/sqrt(50) = -1/sqrt(2) $
$ theta = 135 ° $ cioè l'angolo tra studente in movimento e pioggia è di 135 °. Quindi lo studente non si bagna se posiziona il suo ombrello in modo tale da essere disposto con un angolo x = 180 - 135 = 45° rispetto alla sua direzione.
Immagine:
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