Impulso
Buondì!
Ho il seguente problema e vorrei sapere se l'ho svolto correttamente:
Una sbarretta omogenea di massa me e lunghezza l è incernierata in O ed è in quiete in un piano verticale nella posizione A come in figura. In seguito all'applicazione di un impulso J ad una distanza h da O, la sbarretta si porta dalla posizione A alla posizione B. Determinare il valore dell'impulso J.
Risoluzione:
Ho pensato di applicare la regola per cui se ci sono momenti esterni, il momento angolare non si conserva e la variazione di momento angolare è uguale al momento delle forze esterne. Tale momento è dato dalla forza F che fornisce l'impulso J, con braccio h. Detta p la quantità di moto, Z il momento di inerzia della sbarretta, $\Delta L$ la variazione del momento angolare, $\tau$ il momento della forza F che da l'impulso J e considerando che $\Deltap=J$:
$h \wedge \Delta p= h \wedge J = \tau \Delta t = \Delta L = Z \Delta \omega $
Dove $\tau, p, h, J$ sono tutti vettori.
Considerando che h e J sono perpendicolari e che sen90=1:
$hJ=Z \Delta \omega$
Da cui $J=Z (\Delta \omega) / h$
dove $\omega$ è la velocità angolare dopo l'impulso, perché prima è zero.
Per calcolare $\omega$ applico il principio di conservazione dell'energia meccanica SUBITO DOPO l'impulso (non tra prima e dopo l'impulso perché non so che urto sia e quindi nn è detto che l'en. meccanica si conservi, mentre dopo l'impulso posso perché non si fa cenno a presenza di attriti).
En.mecc. iniz. = En. mecc. fin.
$1/2 Z \omega^2 + mgl/2 = mgl$
da cui ricavo $\omega=\sqrt{mgl/Z}$
Da cui $J=\sqrt{mglZ}/h$
Funziona? Grazie!
Ho il seguente problema e vorrei sapere se l'ho svolto correttamente:
Una sbarretta omogenea di massa me e lunghezza l è incernierata in O ed è in quiete in un piano verticale nella posizione A come in figura. In seguito all'applicazione di un impulso J ad una distanza h da O, la sbarretta si porta dalla posizione A alla posizione B. Determinare il valore dell'impulso J.
Risoluzione:
Ho pensato di applicare la regola per cui se ci sono momenti esterni, il momento angolare non si conserva e la variazione di momento angolare è uguale al momento delle forze esterne. Tale momento è dato dalla forza F che fornisce l'impulso J, con braccio h. Detta p la quantità di moto, Z il momento di inerzia della sbarretta, $\Delta L$ la variazione del momento angolare, $\tau$ il momento della forza F che da l'impulso J e considerando che $\Deltap=J$:
$h \wedge \Delta p= h \wedge J = \tau \Delta t = \Delta L = Z \Delta \omega $
Dove $\tau, p, h, J$ sono tutti vettori.
Considerando che h e J sono perpendicolari e che sen90=1:
$hJ=Z \Delta \omega$
Da cui $J=Z (\Delta \omega) / h$
dove $\omega$ è la velocità angolare dopo l'impulso, perché prima è zero.
Per calcolare $\omega$ applico il principio di conservazione dell'energia meccanica SUBITO DOPO l'impulso (non tra prima e dopo l'impulso perché non so che urto sia e quindi nn è detto che l'en. meccanica si conservi, mentre dopo l'impulso posso perché non si fa cenno a presenza di attriti).
En.mecc. iniz. = En. mecc. fin.
$1/2 Z \omega^2 + mgl/2 = mgl$
da cui ricavo $\omega=\sqrt{mgl/Z}$
Da cui $J=\sqrt{mglZ}/h$
Funziona? Grazie!
Risposte
concordo sul fatto che sia $J=(Iomega)/h$
non vedo la figura ;per il calcolo di $omega$,se si pone uguale a $0$ la quota del centro di massa nella posizione $A$ e nella posizione $B$ la sbarretta forma un angolo $alpha$ con la verticale,si ha
$1/2Iomega^2=(mg)l/2(1-cosalpha)$
quindi,se $alpha=90°$ si ha il tuo risultato
non vedo la figura ;per il calcolo di $omega$,se si pone uguale a $0$ la quota del centro di massa nella posizione $A$ e nella posizione $B$ la sbarretta forma un angolo $alpha$ con la verticale,si ha
$1/2Iomega^2=(mg)l/2(1-cosalpha)$
quindi,se $alpha=90°$ si ha il tuo risultato
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