Il campo elettrico dev'essere necessariamente radiale?

[Jokah]

Salve a tutti, la domanda nel titolo in un certo senso è "retorica", nel senso che nel mio studio della legge di Coulomb (sto studiando Fisica II nella facoltà di ingegneria informatica) ho assunto questa come legge fondamentale della natura e quindi sono gli esperimenti a garantirmi che sarà così. D'altra parte ad un certo punto una volta ricavata la legge di Gauss sul flusso del campo elettrico mi viene chiesto di assumere taluna come legge fondamentale e ricavare come sua conseguenza la legge di Coulomb. Se assumo che la direzione del campo elettrico sia radiale concludo velocemente, ma non mi sembra una cosa estremamente banale da affermare! In altre parole, non avendo assolutamente nessuna conoscenza sulla legge di Coulomb ed essendomi convinto sperimentalmente che in tutti i casi possibili vale la legge di Gauss, come mi accorgo che il campo elettrico dev'essere diretto radialmente (o in altre parole che il problema di determinare il campo elettrico in un punto sia un problema a simmetria sferica)?

Grazie in anticipo!

EDIT: Mi sono accorto di una omissione: la carica che produce il campo elettrico è ferma.
EDIT 2: Il campo elettrico a cui mi riferisco è quello prodotto da una carica puntiforme isolata.

[RenzoDF]

"iTz_Ovah":... come mi accorgo che il campo elettrico dev'essere diretto radialmente (o in altre parole che il problema di determinare il campo elettrico in un punto sia un problema a simmetria sferica)?

Te ne accorgi, per la simmetria sferica del problema.

... quale altro andamento potrebbe avere, se non quello radiale?

[Jokah]

"RenzoDF":
Te ne accorgi, per la simmetria sferica del problema.

Io mi accorgo del fatto che il problema è a simmetria sferica appunto, ma lo so perché conosco la legge di Coulomb. Non conoscendola non saprei a priori trovare un ragionamento che mi convinca di questa simmetria, era questo il mio dubbio!

[RenzoDF]

"iTz_Ovah":... Io mi accorgo del fatto che il problema è a simmetria sferica appunto, ma lo so perché conosco la legge di Coulomb.

Non capisco a cosa serva conoscere Coulomb, visto che la "simmetria sferica" è una proprietà geometrica del sistema fisico.

[Jokah]

Se io non conosco l'espressione del campo elettrico come me ne convinco? È questo il punto!

[axpgn]

Stai parlando del campo elettrico prodotto da una carica puntiforme o di un qualsiasi altro campo?

[Jokah]

Sì, mi sto riferendo al campo elettrico prodotto da una carica puntiforme isolata. Grazie, aggiungo ai dettagli della domanda.

[axpgn]

Allora è ovvio che sia radiale come già detto da Renzo.
Per esempio per quale motivo un punto che si trova dieci centimetri a nord della carica dovrebbe subire un'intensità diversa da uno a sud?
Tutto i punti a distanza di dieci centimetri sono uguali, non ce n'è uno privilegiato.

[Jokah]

"axpgn":Allora è ovvio che sia radiale come già detto da Renzo.
Per esempio per quale motivo un punto che si trova dieci centimetri a nord della carica dovrebbe subire un'intensità diversa da uno a sud?
Tutto i punti a distanza di dieci centimetri sono uguali, non ce n'è uno privilegiato.

Grazie per la risposta. Il mio dubbio in realtà non rigurarda l'intensità, che è ciò che poi riesco a trovare facilmente una volta assunto per vero che il campo elettrico sia radiale, ma riguarda il fatto che una cosa di questo tipo non possa accadere: https://i.imgur.com/IFyOwkj.png

In altre parole se mi venisse chiesto di giustificare formalmente questa assunzione resterei a bocca asciutta, eccetto che al più potrei citare il principio cosmologico sulla base del quale l'universo è isotropo (ossia non esiste una direzione privilegiata). Un primo accenno di idea che mi viene in mente a quest'ora di notte è che potrei pensare di scomporre il campo elettrico in una componente radiale ed una tangenziale alla sfera, ma non avrei idea di come dimostrare che la componente tangenziale debba essere nulla per non avere una direzione privilegiata...

EDIT: Si potrebbe pensare di applicare in qualche modo questo teorema alla componente tangenziale alla sfera? https://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_della_palla_pelosa

[axpgn]

La direzione della forza di attrazione (o repulsione) tra due cariche elettriche è la retta che le congiunge quindi ...

[Jokah]

"axpgn":La direzione della forza di attrazione (o repulsione) tra due cariche elettriche è la retta che le congiunge quindi ...

Assumere di non conoscere la legge di Coulomb significa ritenere di non saperlo, sbaglio?

[axpgn]

… mmm … non direi … la legge di Coulomb dice qualcosa in più ovvero la proporzionalità riguardo distanze e cariche.
Il fatto che le forze che riguardano le cariche (come anche le masse) siano dirette l'una verso l'altra, se così possiamo dire, è un fatto sperimentale che oserei dire quasi "ovvio" (anche per questioni energetiche).
Un'altra direzioni "qualsiasi" che giustificazione avrebbe? La natura sembra prediligere la maggior efficienza …

[Jokah]

"axpgn":… mmm … non direi … la legge di Coulomb dice qualcosa in più ovvero la proporzionalità riguardo distanze e cariche.
Il fatto che le forze che riguardano le cariche (come anche le masse) siano dirette l'una verso l'altra, se così possiamo dire, è un fatto sperimentale che oserei dire quasi "ovvio" (anche per questioni energetiche).
Un'altra direzioni "qualsiasi" che giustificazione avrebbe? La natura sembra prediligere la maggior efficienza …

Quindi in altre parole non si riesce a trovare una giustificazione formale, ad esempio geometrica, del fatto che il campo elettrico prodotto da una carica ferma dev'essere radiale? Scusa se ti sto facendo spazientire

[mgrau]

"iTz_Ovah":
Quindi in altre parole non si riesce a trovare una giustificazione formale, ad esempio geometrica, del fatto che il campo elettrico prodotto da una carica ferma dev'essere radiale?

Una spiegazione formale ovviamente non c'è. Visto che non siamo in matematica ma in fisica, e gli assiomi di base non possiamo sceglierli a capocchia, ma devono avere una corrispondenza col la realtà.
Ora, uno di questi assiomi è quello che hai già detto tu, ossia che lo spazio è omogeneo e isotropo, dopo di che il fatto che il campo sia radiale segue. Naturalmente, potrebbe non essere VERO, nel qual caso salta tutto...