Ho un problemuccio col potenziale della terra
Leggendo gli appunti del mio professore c'è un esercizio svolto che non capisco proprio a livello di intuizione. E se me ne trovassi di fronte uno simile 99 su 100 sbaglierei, devo fare mio questo concetto e vi chiedo un aiuto per interpretarlo.
Ha svolto ovviamente il calcolo del potenziale del disco nel punto della sfera con i soliti metodi, e fino a qui ci sono, il passaggio dubbio è dove va a imporre che:
$V_D+V_S=0$
Ma io stoltamente avrei fatto $V_D+V_S->V_D+0$ cioè il valore del potenziale della sera l'avrei considerato zero!
Invece considera proprio $V_S=q_i/(4pi\epsilon_0r_s)$
Ma per ipotesi essendo attaccata a terra diceva essere 0, mi sembra una contraddizione.Non riesco ad afferrare il concetto di base.
Ha svolto ovviamente il calcolo del potenziale del disco nel punto della sfera con i soliti metodi, e fino a qui ci sono, il passaggio dubbio è dove va a imporre che:
$V_D+V_S=0$
Ma io stoltamente avrei fatto $V_D+V_S->V_D+0$ cioè il valore del potenziale della sera l'avrei considerato zero!
Invece considera proprio $V_S=q_i/(4pi\epsilon_0r_s)$
Ma per ipotesi essendo attaccata a terra diceva essere 0, mi sembra una contraddizione.Non riesco ad afferrare il concetto di base.
Risposte
Il potenziale della sfera conduttice $V_S$, non è quello che hai indicato, che è invece il potenziale della sola sfera carica dovuto alla carica indotta $q_i$ (indichiamolo per es. con $V_i$), ma la somma algebrica dei due potenziali: della sfera carica e del disco. Per fare in modo che detta somma sia nulla
$V_D+V_i=V_S=0$
andremo a ricavare la carica $q_i$ indotta.
$V_D+V_i=V_S=0$
andremo a ricavare la carica $q_i$ indotta.
Ok ora mi pare più chiaro, in effetti mi confondeva un po' la soluzione proposta
In pratica la sfera attaccata a terra assume una carica dovuta al potenziale del disco, in particolare assume tanta carica da far si che la sfera "produca"un potenziale esattamente uguale ma opposto in segno a quello indotto:la sfera resta a potenziale zero.
D'altra parte una sfera non collegata a terra nella stessa situazione avrebbe nel punto in cui si trova un potenziale dovuto al disco carico, però essa non potendo assorbire cariche (immaginiamola in una situazione iniziale scarica/neutra) rimarrebbe neutra, non avrebbe quindi potenziale dovuto a se stessa e nel punto ci sarebb un potenziale dovuto al solo contributo del disco.
Giusto?
Era spiegato un po' male sulla lezione, mio parere personale. Ovvio
In pratica la sfera attaccata a terra assume una carica dovuta al potenziale del disco, in particolare assume tanta carica da far si che la sfera "produca"un potenziale esattamente uguale ma opposto in segno a quello indotto:la sfera resta a potenziale zero.
D'altra parte una sfera non collegata a terra nella stessa situazione avrebbe nel punto in cui si trova un potenziale dovuto al disco carico, però essa non potendo assorbire cariche (immaginiamola in una situazione iniziale scarica/neutra) rimarrebbe neutra, non avrebbe quindi potenziale dovuto a se stessa e nel punto ci sarebb un potenziale dovuto al solo contributo del disco.
Giusto?
Era spiegato un po' male sulla lezione, mio parere personale. Ovvio
Giusto!
Ovviamente, per poter risolvere, si ipotizza che la carica indotta si distribuisca uniformemente sulla sfera e altresì che il potenziale del disco sia costante in tutti i suoi punti; per questa ragione, affinché il calcolo porti ad una accettabile approssimazione per qi, la distanza deve essere grande rispetto al suo raggio.
Ovviamente, per poter risolvere, si ipotizza che la carica indotta si distribuisca uniformemente sulla sfera e altresì che il potenziale del disco sia costante in tutti i suoi punti; per questa ragione, affinché il calcolo porti ad una accettabile approssimazione per qi, la distanza deve essere grande rispetto al suo raggio.
Ti ringrazio, mi hai aiutato molto
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