Ho un problemuccio col potenziale della terra

sgrisolo
Leggendo gli appunti del mio professore c'è un esercizio svolto che non capisco proprio a livello di intuizione. E se me ne trovassi di fronte uno simile 99 su 100 sbaglierei, devo fare mio questo concetto e vi chiedo un aiuto per interpretarlo.



Ha svolto ovviamente il calcolo del potenziale del disco nel punto della sfera con i soliti metodi, e fino a qui ci sono, il passaggio dubbio è dove va a imporre che:

$V_D+V_S=0$

Ma io stoltamente avrei fatto $V_D+V_S->V_D+0$ cioè il valore del potenziale della sera l'avrei considerato zero!

Invece considera proprio $V_S=q_i/(4pi\epsilon_0r_s)$

Ma per ipotesi essendo attaccata a terra diceva essere 0, mi sembra una contraddizione.Non riesco ad afferrare il concetto di base.

Risposte
RenzoDF
Il potenziale della sfera conduttice $V_S$, non è quello che hai indicato, che è invece il potenziale della sola sfera carica dovuto alla carica indotta $q_i$ (indichiamolo per es. con $V_i$), ma la somma algebrica dei due potenziali: della sfera carica e del disco. Per fare in modo che detta somma sia nulla

$V_D+V_i=V_S=0$

andremo a ricavare la carica $q_i$ indotta.

sgrisolo
Ok ora mi pare più chiaro, in effetti mi confondeva un po' la soluzione proposta



In pratica la sfera attaccata a terra assume una carica dovuta al potenziale del disco, in particolare assume tanta carica da far si che la sfera "produca"un potenziale esattamente uguale ma opposto in segno a quello indotto:la sfera resta a potenziale zero.

D'altra parte una sfera non collegata a terra nella stessa situazione avrebbe nel punto in cui si trova un potenziale dovuto al disco carico, però essa non potendo assorbire cariche (immaginiamola in una situazione iniziale scarica/neutra) rimarrebbe neutra, non avrebbe quindi potenziale dovuto a se stessa e nel punto ci sarebb un potenziale dovuto al solo contributo del disco.

Giusto? :)
Era spiegato un po' male sulla lezione, mio parere personale. Ovvio :)

RenzoDF
Giusto!

Ovviamente, per poter risolvere, si ipotizza che la carica indotta si distribuisca uniformemente sulla sfera e altresì che il potenziale del disco sia costante in tutti i suoi punti; per questa ragione, affinché il calcolo porti ad una accettabile approssimazione per qi, la distanza deve essere grande rispetto al suo raggio.

sgrisolo
Ti ringrazio, mi hai aiutato molto

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