Gravitazione
Ciao a tutti.
Come dimostrereste voi che la velocita' di fuga che un qualsiasi corpo di massa m deve avere per non risentire piu' della forza gravitazionale e' pari a:
Dove g0 e' la forza di gravita' sulla superficie terrestre e Rt il raggio terrestre medio?
Grazie
Enigma
Come dimostrereste voi che la velocita' di fuga che un qualsiasi corpo di massa m deve avere per non risentire piu' della forza gravitazionale e' pari a:
Dove g0 e' la forza di gravita' sulla superficie terrestre e Rt il raggio terrestre medio?
Grazie
Enigma
Risposte
Hey!
non sono sicuro ma...non basta mica impostare la conservazione dell'e mecc?
il potenziale lo considero 0 al centro della terra,quindi all'estremo del raggio terreste la E potenziale varrà esattamente MgR
la velocità iniziale la considero zero (quella al centro della terra)e quella finale 1/2m(Vf)^2
dove Vf è la V finale di fuga da te cercata.
eguaglio la somma delle E a 0 e trovo l'unica incognita (Vf)
Ah,M è la massa di un ipotetico corpo che si muove dal centro della terra verso lo spazio,ma a te non importa dato che nella formula finale si semplifica..
N.B: hey guarda un attimo nella sezione generale il topic del progetto del sito che ci sono delle comunicazioni importanti...
Ciao!
Marvin
non sono sicuro ma...non basta mica impostare la conservazione dell'e mecc?
il potenziale lo considero 0 al centro della terra,quindi all'estremo del raggio terreste la E potenziale varrà esattamente MgR
la velocità iniziale la considero zero (quella al centro della terra)e quella finale 1/2m(Vf)^2
dove Vf è la V finale di fuga da te cercata.
eguaglio la somma delle E a 0 e trovo l'unica incognita (Vf)
Ah,M è la massa di un ipotetico corpo che si muove dal centro della terra verso lo spazio,ma a te non importa dato che nella formula finale si semplifica..
N.B: hey guarda un attimo nella sezione generale il topic del progetto del sito che ci sono delle comunicazioni importanti...
Ciao!
Marvin
A me risulta Vf=(2MG/r)^1/2
Non è lecito considerare il potenziale mgh in questi casi perchè la forza gravitazionale non è costante nel percorso di fuga.
Non è lecito considerare il potenziale mgh in questi casi perchè la forza gravitazionale non è costante nel percorso di fuga.
Io ho tentato di dimostrarlo però a patto che g rappresenti l'ACCELERAZIONE gravitazionale e non la FORZA gravitazionale.
Si io sono d'accordo con Pachito, il potenziale non è costante e poi quell'R che consideri, giuseppe non è pari al raggio terrestre, ma se non sbaglio rappresenta la distanza dal centro di massa terrestre, quindi varia con il moto del corpo lanciato a velocità di fuga. Se guardate su qualunque testo la vf=sqrt(2MG/R).
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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
Si, infatti sui testi e' presente quella formula... Ma in un compito d'esame e' stato chiesto di dimostrare quella che ho postato io.
Ps: g0 e' l'accelerazione di gravita', avevo scritto male io...
Enigma
Ps: g0 e' l'accelerazione di gravita', avevo scritto male io...
Enigma
Scusate la leggerezza, giuseppe87x ha pienamente ragione. Mi son lasciato trarre in inganno dal pensiero che fosse stato utilizzato un potenziale sbagliato.
Pero' secondo me ha ragione anche Cavalli dicende che l'R (utilizzato per trovare l'accelerazione di gravita') non e' pari al raggio terrestre. Almeno cosi mi pare di aver capito dal testo.
Enigma
Enigma
Scusa Cavallipurosangue, non ho capito bene quello che vuoi dire.
Se ti riferisci a R utilizzato nella formula dell'energia potenziale gravitazionale, esso equivale alla distanza tra la terra e il corpo che è stato lanciato. Se invece ti riferisci all'R utilizzato per trovare l'accelerazione gravitazionale esso è uguale al raggio terrestre per un corpo che si trova sulla superficie della terra. E' vero nel mio libro nella parte che riguarda la velocità di fuga si trova v=sqrt(2MG/R), però poi c'è un esercizio che chiede dimostrare che la velocità di fuga sulla terra è anche uguale a sqrt(2gR). Daltronde svolgendo i calcoli si ottiene con quest'ultima equazione v = 11.2 Km/sec!!!
Comunque enigma e Cavalli spiegatevi meglio, forse non vi ho capito bene [:D]
Se ti riferisci a R utilizzato nella formula dell'energia potenziale gravitazionale, esso equivale alla distanza tra la terra e il corpo che è stato lanciato. Se invece ti riferisci all'R utilizzato per trovare l'accelerazione gravitazionale esso è uguale al raggio terrestre per un corpo che si trova sulla superficie della terra. E' vero nel mio libro nella parte che riguarda la velocità di fuga si trova v=sqrt(2MG/R), però poi c'è un esercizio che chiede dimostrare che la velocità di fuga sulla terra è anche uguale a sqrt(2gR). Daltronde svolgendo i calcoli si ottiene con quest'ultima equazione v = 11.2 Km/sec!!!
Comunque enigma e Cavalli spiegatevi meglio, forse non vi ho capito bene [:D]
Scusate, intendevo dire che se con R si indica la distanza dal centro di massa terrestre, allora g è costante perchè si cosidera valida per distanza dal centro di massa costante ed uguale al raggio terrestre, mentre per un corpo che si allontana dalla terra ha distanza R variabile e non uguale al raggio terrestre, no?
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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
Ho appena capito quale è il mio errore, dato che la somma delle energie finali è nulla per R-->inf quel valore di energia potenziale che ci ha fatto tanto discutere è quello iniziale, dove la distanza dal centro di massa vale proprio Rt... Scusate, ma ho fatto confusione... Perdonato? [:D] [:p]
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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
Hai perfettamente ragione.
Però io sto considerando la velocità di fuga di un corpo che si trova SULLA superficie terrestre. E' ovvio che se vado su un satellite lontano dalla terra x Km la velocità di fuga non sarebbe più la stessa ma diminuirebbe perchè in questo caso si ha:
g = GM/(Rt+x)^2
In effetti però il problema è un pò impreciso in quanto non si capisce bene se Vf è misurata sulla superficie terrestre. Però in questo e SOLO in questo caso l'equazione v(f)=sqrt(2gR) credo possa andare bene. [;)]
Però io sto considerando la velocità di fuga di un corpo che si trova SULLA superficie terrestre. E' ovvio che se vado su un satellite lontano dalla terra x Km la velocità di fuga non sarebbe più la stessa ma diminuirebbe perchè in questo caso si ha:
g = GM/(Rt+x)^2
In effetti però il problema è un pò impreciso in quanto non si capisce bene se Vf è misurata sulla superficie terrestre. Però in questo e SOLO in questo caso l'equazione v(f)=sqrt(2gR) credo possa andare bene. [;)]
Ah, scusa ho visto solo ora il tuo ultimo topic. Allora va bene. [:D]
Un pelo in ritardo ma...
confermo che la dimostrazione e' corretta!
Come sempre grazie a tutti!
Ciao
Enigma
confermo che la dimostrazione e' corretta!
Come sempre grazie a tutti!
Ciao
Enigma
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