Geometria e Fisica
Salve ho il seguente quesito su cui sto perdendo la testa
Una sbarretta sottile omogenea di massa M e lunghezza L ha un
estremo incernierato ad una parete verticale. Sopra il centro della
sbarretta, a distanza L/3 da esso, è connesso un filo che, avendo
l’altra estremità legata alla sbarretta, sostiene quest’ultima in
posizione orizzontale.
Calcolare la tensione del filo T in funzione
di x, che è la distanza fra il fulcro ed il punto in cui il filo è
connesso alla sbarretta. Determinare il valore (o i valori) di x che
minimizzano T.
Allora ho eguagliato i momenti facendo
$ L/2 Mg= xTy $
da qui ho ricavato $ Ty= MgL/(2x) $
Poi ho calcolato la lunghezza della corda ( chiamata $ a $) con Pitagora avendo già calcolato prima la base del triangolo che chiamerò con $ b= x- L/2 $ .
Ora il professore nelle soluzioni dice due cose che non mi tornano :
dice che il rapporto tra la lunghezza della corda e L è uguale al rapporto tra la tensione T e la sua componente verticale Ty $a/L = T/ (Ty) $ . Non riesco a capire questa uguaglianza e non capisco poi perché dice " il rapporto tra a e $L$ e non $b$.
Inoltre asserisce che T/Ty sia il coseno dell'angolo tra l'angolo fra filo e verticale.
Geometricamente T è l'ipotenusa , quindi mi verrebbe da dire che Ty/T è il coseno ell'angolo tra l'angolo fra filo e verticale.
Grazie
Una sbarretta sottile omogenea di massa M e lunghezza L ha un
estremo incernierato ad una parete verticale. Sopra il centro della
sbarretta, a distanza L/3 da esso, è connesso un filo che, avendo
l’altra estremità legata alla sbarretta, sostiene quest’ultima in
posizione orizzontale.
Calcolare la tensione del filo T in funzione
di x, che è la distanza fra il fulcro ed il punto in cui il filo è
connesso alla sbarretta. Determinare il valore (o i valori) di x che
minimizzano T.
Allora ho eguagliato i momenti facendo
$ L/2 Mg= xTy $
da qui ho ricavato $ Ty= MgL/(2x) $
Poi ho calcolato la lunghezza della corda ( chiamata $ a $) con Pitagora avendo già calcolato prima la base del triangolo che chiamerò con $ b= x- L/2 $ .
Ora il professore nelle soluzioni dice due cose che non mi tornano :
dice che il rapporto tra la lunghezza della corda e L è uguale al rapporto tra la tensione T e la sua componente verticale Ty $a/L = T/ (Ty) $ . Non riesco a capire questa uguaglianza e non capisco poi perché dice " il rapporto tra a e $L$ e non $b$.
Inoltre asserisce che T/Ty sia il coseno dell'angolo tra l'angolo fra filo e verticale.
Geometricamente T è l'ipotenusa , quindi mi verrebbe da dire che Ty/T è il coseno ell'angolo tra l'angolo fra filo e verticale.
Grazie
Risposte
detto $Q$ il punto in cui il filo è fissato alla sbarretta e posto $alpha=cos Qhat(P)C $ ,è come dici tu:$T_y/T=cosalpha$
comunque io continuerei in questo modo:
$T_x=T_ytgalpha$
$L/3tgalpha= bar(QC) $
comunque io continuerei in questo modo:
$T_x=T_ytgalpha$
$L/3tgalpha= bar(QC) $
Non capisco perché dovermi ricavare Tx e poi applicare Pitagora quando posso utilizzare la similitudine dei triangoli.
Disegnando due triangoli ( uno per le misure dei segmenti e uno per le forze ) ho che nel primo conosco tutti e tre i lati mentre nel secondo soltanto la componente verticale.
Ciò che non mi trovo con il professore è : dal primo triangolo posso dire che il $ cos(A) =(L/3) / (a) $ e quindi dall'altra parte posso dedurre che $ cos (A) = (Ty)/T $ .
Ps ho apportato delle modifiche al messaggio principale . Avevo sbagliato a scrivere una misura
Disegnando due triangoli ( uno per le misure dei segmenti e uno per le forze ) ho che nel primo conosco tutti e tre i lati mentre nel secondo soltanto la componente verticale.
Ciò che non mi trovo con il professore è : dal primo triangolo posso dire che il $ cos(A) =(L/3) / (a) $ e quindi dall'altra parte posso dedurre che $ cos (A) = (Ty)/T $ .
Ps ho apportato delle modifiche al messaggio principale . Avevo sbagliato a scrivere una misura
c'è un piccolo particolare : la lunghezza del filo non la conosci direttamente
quindi sempre da Pitagora devi andare
p.s : poi,magari,se rispondi in maniera un po' meno antipatica ad un suggerimento che ti è stato dato,è meglio
quindi sempre da Pitagora devi andare
p.s : poi,magari,se rispondi in maniera un po' meno antipatica ad un suggerimento che ti è stato dato,è meglio
"stormy":
p.s : poi,magari,se rispondi in maniera un po' meno antipatica ad un suggerimento che ti è stato dato,è meglio
@stormy: ho letto la risposta dell'op e non ho rilevato nessuna sfumatura negativa.
Volevo soltanto segnalare che chiedendo anche al professore , si è accorto dell'errore ( degli errori ).
Il rapporto citato da lui non è il coseno ma il suo inverso e nel rapporto tra i triangoli , va sostituito L/3 a L .
Spero possa servire a qualcuno questo thread!
Si può chiudere.
Grazie
Il rapporto citato da lui non è il coseno ma il suo inverso e nel rapporto tra i triangoli , va sostituito L/3 a L .
Spero possa servire a qualcuno questo thread!
Si può chiudere.
Grazie
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