Gauss!!
eccomi nuovamente con Gauss.
il problema dice:
"si enuncino le leggi di Gauss per l'elettrostatica e per la magnetostatica."
per quanto riguarda l'elettrostatica non ci sono problemi.Ma per quanto riguarda la magnetostatica invece si.Qualcuo potrebbe spiegarmi la seconda???
grazie infinitamente [:D][:D][:D][:D]
TheWiz@rd
il problema dice:
"si enuncino le leggi di Gauss per l'elettrostatica e per la magnetostatica."
per quanto riguarda l'elettrostatica non ci sono problemi.Ma per quanto riguarda la magnetostatica invece si.Qualcuo potrebbe spiegarmi la seconda???
grazie infinitamente [:D][:D][:D][:D]
TheWiz@rd
Risposte
E' abbastanza semplice.
Calcoli il flusso del campo magnetico B creato da un magnete attraverso una superficie chiusa che lo circondi.
Dal momento che il campo magnetico è a divergenza nulla (tutte le linee del campo iniziano e finiscono nel magnete) e grazie al teorema della divergenza arrivi a dire che il flusso del campo magnetico attraverso una superficie chiusa è nullo.
Puoi scriverlo in forma integrale come :
int(B*ndS)sulla superficie S=0 (dove B è il vettore campo magnetico e n la normale alla superficie)
oppure puoi scriverlo in forma differenziale come:
divB=0
Calcoli il flusso del campo magnetico B creato da un magnete attraverso una superficie chiusa che lo circondi.
Dal momento che il campo magnetico è a divergenza nulla (tutte le linee del campo iniziano e finiscono nel magnete) e grazie al teorema della divergenza arrivi a dire che il flusso del campo magnetico attraverso una superficie chiusa è nullo.
Puoi scriverlo in forma integrale come :
int(B*ndS)sulla superficie S=0 (dove B è il vettore campo magnetico e n la normale alla superficie)
oppure puoi scriverlo in forma differenziale come:
divB=0
questo teorema della divergenza non lo mai sentito prima d'ora.cmq
cosa significa che, il flusso del campo magnetico è nullo? vuol dire che
una componente entrante in una supeficie è uguale a quella uscente?
sto dicendo delle cavolate,illuminatemi. [8D]
TheWiz@rd
cosa significa che, il flusso del campo magnetico è nullo? vuol dire che
una componente entrante in una supeficie è uguale a quella uscente?
sto dicendo delle cavolate,illuminatemi. [8D]
TheWiz@rd
Il teo della divergenza è un importante risultato del calcolo integrale su campi vettoriali e tutti i libri di analisi lo dimostrano, esso pone in relazione la divergenza di un campo vettoriale con il flusso di tale campo attraverso una superficie chiusa.
La div dii un campo è diversa da zero se esiste una sorgente monopolare, mentre il magnete èsempre una sorgente dipolare, quindi essa è nulla, questo significa che se consideri una superfice racchiudente un magnete le linee di flusso he attraversano in verso uscente la superficie sono esattamente uguali a qelle che lo attarversano in senso entrante.
( ci sono tanti modi di dimostrare il Teo della divergenza, un modo non troppo rigoroso ma facile da capire è il seguente:
Sia F un campo definito su u sottisnime di R3 contente la superficie chiusa S, consideri il flusso infintesimo attraverso la superficie dP=F*n*dS
Integrando sulla superficie S trovi il flusso attraverso la superficie.
Poi consideri un elemnto infinitesimo di volume dV del volume racchiuso da S, e calcoli il flusso attraverso le sue pareti, e poichè stai considerano infinitesimi utilizzi lo sviluppo in serie di Taylor del campo troncato al primo ordine, riorganizzi un po le espressioni e trovi l'espressione della divergenza, integri e hai trovato l'equaglianza che cercavi...questo in grandi linee
La div dii un campo è diversa da zero se esiste una sorgente monopolare, mentre il magnete èsempre una sorgente dipolare, quindi essa è nulla, questo significa che se consideri una superfice racchiudente un magnete le linee di flusso he attraversano in verso uscente la superficie sono esattamente uguali a qelle che lo attarversano in senso entrante.
( ci sono tanti modi di dimostrare il Teo della divergenza, un modo non troppo rigoroso ma facile da capire è il seguente:
Sia F un campo definito su u sottisnime di R3 contente la superficie chiusa S, consideri il flusso infintesimo attraverso la superficie dP=F*n*dS
Integrando sulla superficie S trovi il flusso attraverso la superficie.
Poi consideri un elemnto infinitesimo di volume dV del volume racchiuso da S, e calcoli il flusso attraverso le sue pareti, e poichè stai considerano infinitesimi utilizzi lo sviluppo in serie di Taylor del campo troncato al primo ordine, riorganizzi un po le espressioni e trovi l'espressione della divergenza, integri e hai trovato l'equaglianza che cercavi...questo in grandi linee
Wizard, posso farti una domanda?
Visto che a quanto ho capito non hai mai sentito parlare ne di flussi ne di teoremi della divergenza.. com'è che hai dimostrato il teorema di Gauss per l'elettrostatica?
Visto che a quanto ho capito non hai mai sentito parlare ne di flussi ne di teoremi della divergenza.. com'è che hai dimostrato il teorema di Gauss per l'elettrostatica?
veramente io ho detto di non aver mai sentito il teorema della divergenza, mentre so cosa sia un flusso di un campo vettoriale.Il prof a lezione,prima di enunciare il teorema di gauss per l'eletrostatica ha fatto una panoramica sul flusso di un campo vettoriale e questo benedetto teorema della divergenza non lo ha mai menzionato.
TheWiz@rd
TheWiz@rd
quote:
Originally posted by TheWiz@rd
veramente io ho detto di non aver mai sentito il teorema della divergenza, mentre so cosa sia un flusso di un campo vettoriale.Il prof a lezione,prima di enunciare il teorema di gauss per l'eletrostatica ha fatto una panoramica sul flusso di un campo vettoriale e questo benedetto teorema della divergenza non lo ha mai menzionato.
TheWiz@rd
Immagino che l'Analisi Vettoriale, il Teorema della divergenza, come quello di Stokes, si affrontino in Fisica 4 ( almeno, noi abbiamo fatto così). Il sistema più "di buon senso" per il Teorema di Gauss nel campo magnetico è l'osservazione fatta qui sopra sul contributo in entrata e in uscita dalla superficie chiusa. La dimostrazione matematica è più complicata perchè ha di mezzo gli operatori vettoriali.
A questo proposito, mi è venuto un quesito. Immagino che dalla legge di coulomb si possa dimostrare Gauss per i campi elettrici (nn possiedo la matematica, necessaria, ma immagino si utilizzino integrali et similia). Se voglio invece dimostrare il teorema sulla circuitazione di B (di Ampère) [o meglio, le legge di Biot Savart], ci si potrebbe mettere in un SR in cui la velocità dell'oggetto è 0, considerare gli effetti relativistici, ed applicare la legge di Coulomb. E' questa la via che si segue di solito?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo