Galleggiamento

[fabry881]

Ciao, qualcuno può dirmi dove sbaglio in questo esercizio?
Tre bambini aventi la stessa massa di $37 kg$ si fabbricano una zattera di tronchi di legno
(densità di $0.755$ tonnellate al metro cubo) di diametro $32 cm$ e lunghezza $1.75 m$. Quanti
tronchi occorreranno perché la zattera ne sostenga il peso?

I dati che ho sono: $m_(bamb)=111kg$, $rho_(tr)=755(kg)/m^3$, $r=0,16m$, $l=1,75m$
Il volume di un tronco è quindi: $V_(tr)=pi*r^2*l=0,141m^3$
Devo trovare il volume dei tronchi per il quale la forza peso è uguale alla spinta di Archimede:
Per la forza peso devo considerare la massa totale dei bambini e dei tronchi giusto? Cioè
$F_P=F_A Leftrightarrow (m_(bamb)+m_(tr))g=rho_(h2o)V_(immerso)g Leftrightarrow (m_(bamb)+Vrho_(tr))=rho_(h20)V_(immerso)$
Ricavando $V$ e considerando che il legno è immerso per il 75,5% del suo volume totale giungo a risultati errati.

[mgrau]

Prova a mettere tutti i conti e i risultati attesi.
Non si capisce bene l'ultima frase, dopo "Ricavando V..."

[fabry881]

Se considero $V_(imm)=0,755V$
Perchè dato che il legno galleggia, $(V_(imm))/V=(rho_(tr))/(rho_(h2o))=755/1000$, ottengo risolvendo l'espressione: $V=m_(bamb)/0$
Devo forse considerarlo completamente immerso?
Comunque il risultato è 4 tronchi.

[mgrau]

"fabry88":
Perchè dato che il legno galleggia, $(V_(imm))/V=(rho_(tr))/(rho_(h2o))=755/1000$, ottengo risolvendo l'espressione: $V=m_(bamb)/0$

Che cavolate scrivi? A perte che non ho capito i passaggi...
Certo, il volume critico per i tronchi si ha quando sono completamente immersi, nel qual caso la spinta di galleggiamento è massima, cioè 1000 - 755 = 245 Kg (massa che può essere sostenuta) per metro cubo.
Visto che la massa dei bambini è 111Kg, occorrono $111/245 = 0.45 m^3$ di legno, che sarebbero 3.2 tronchi, e dovendo usare tronchi interi ce ne vogliono 4