Funzione d'onda di oscillatore armonico

[fed_27]

Salve a tutti mi sono imbattuto in un esercizio su un oscillatore armonico unidimensionale che so risolvere tranne che per una condizione.
L'esercizio richiede di determinare la funzione d'onda dell'oscillatore sapendo che
1)il massimo valore dell'energia misurato è minore di $4 barh omega$
determino così una funzione $|phi> =a|0>+b|1>+c|2>+d|3>$
2) il valore di aspettazione dell'energia è $bar h omega$
facile da tradurre
3)il valore di aspettazione di $$ è minimo
risolvo derivando, imponendo uguale a zero e riscrivendo x in termini di operatore di creazione e distruzione
4) la condizione che non riesco a tradurre è : la funzione è autostato della parità
un mio collega ha semplicemente eliminato i termini dispari per motivi legati alle autofunzioni definite da polinomi di Hermite, io non sono del tutto convinto di questa spiegazione.
Grazie

[anonymous_56b3e2]

Avrei 3 equazioni (derivanti dai punti (2), (3) e dalla condizione di normalizzazione) nelle 4 incognite $a,b,c,d$. Posso stabilire quindi un solo parametro arbitrario e quindi non ce la faccio ad annullare o tutte le funzioni pari o tutte le funzioni dispari ($\phi_0$ e $\phi_2$ sono pari, le altre sono dispari).

Ergo, la $\phi$ non sarebbe né pari né dispari.