Fune avvolta su argano

[cucinolu951]

Salve a tutti,

Intorno ad un argano, del quale conosco solo il raggio, è avvolta una fune. All'estremo della fune è collegata una massa di massa m. L'argano è messo in moto in modo tale che la fune si avvolga e che la massa m quindi salga e la massa sale con una velocità v=cost.

Faccio il diagramma di corpo libero per la massa $T-mg=ma$ ma dato che la v è costante la a non deve essere nulla e quindi $T=mg$? Ma questa relazione non indica equilibrio, assenza di moto? sarebbe possibile risalire al valore della velocità angolare dell'argano con questi dati?

[cucinolu951]

da quello che ricordo di fisica 1, se ricordo bene, posso dire che la v della massa è uguale alla V periferica dell'argano e quindi $omega=v/r$ ?

[professorkappa]

La risposta alla prima domanda e' no: la velocita' costante implica che la risultante di tutte le forze sul corpo si annulla. Un esempio? Quando vai in macchina a velocita' costante, la forza sviluppata dal motore (mi si passi la terminologia impropria) eguaglia l'attrito: sono presenti forze (il motore, l'attrito a terra e quello conl'aria), eppure la v e' costante: vuol dire che le forze sia annullano e la loro risultante e' nulla. v=0 e' un sottocaso di v=cost.
La velocita' dell'argano e' giusta.

[cucinolu951]

Perfetto grazie mille per la risposta.
nello specifico l'argano è collegato ad un'albero che viene messo in moto (da un motore che trasmette potenza attraverso un collegamento con ingranaggi) in modo tale da far girare l'argano nel verso in cui faccia salire la massa. mi sfugge una cosa: il verso della tensione della fune è rivolto verso il basso, cosa che non farebbe ruotare l'argano nel verso in cui la massa salga. Cosa accade di preciso?

[professorkappa]

In realta' hai un momento iniziale (lo spunto) in cui la coppia fornita dall'argano deve essere maggiore del momento della tensione della fune.
Dopo che hai messo in movimento il tutto alla velocita' desiderata, la potenza fornita dall'argano eguaglia quella della tensione (tensione x velocita') e tutto si muove a velocita' costante.

[cucinolu951]

La coppia dell'argano, esattamente a cosa è uguale? dato che da quello che ho capito deve essere che $C>T*R$


Possibile che la ricavo dalla relazione $P=Comega$ ?
però hai detto che la potenza dell'argano è uguale a tensione per velocità


Edit: Ah no, hai detto che eguaglia. quindi dato che l'argano ruota vale $ P=Comega=Tv$

[professorkappa]

Si, la coppia la ricavi da $P=Comega$ e siccome $C=TR$ allora $P=TRomega=TV$ che e' l'espressione della potenza di una forza: forza per velocita'.

[mgrau]

"cucinolu95":. mi sfugge una cosa: il verso della tensione della fune è rivolto verso il basso, cosa che non farebbe ruotare l'argano nel verso in cui la massa salga. Cosa accade di preciso?

Intanto, la tensione della fune ha versi opposti ai due capi: dove è attaccata all'argano, tira giù; dove è attaccata alla massa, tira su.
poi, non è la fune che fa girare l'argano, ma il motore: la fune fa resistenza. Senza la fune, col solo motore, l'argano aumenterebbe continuamente la velocità. La presenza della fune, rendendo nullo il momento totale, permette che il moto sia uniforme

[cucinolu951]

Grazie mille ad entrambi. Adesso è chiaro, infatti sull'albero, la coppia torcente che va dal contatto tra gli ingranaggi e l'argano è la stessa. Solo che quella in ingresso all'albero è prima resistente per il motore e poi diventa motrice per l'albero e quella sull'argano è resistente per quella che si registra al contatto tra ingranaggi; le coppie sono uguali e opposte.
per sicurezza, ho detto bene?

Grazie di nuovo

[professorkappa]

Non necessariamente. Se ci sono ingranaggi di riduzione, la coppia motrice e' diversa da quella resistente.

[cucinolu951]

Perfetto, grazie