Frustrante esercizio sulle molle.
Cari amici, sono bloccato su quest'esercizio con le molle.
Le molle non sono mai state la mia passione, questo è vero, ma quest'esercizio dovrebbe essere semplicissimo eppure ci sbatto la testa senza trovare soluzione.
Incomicio col riportarci il testo:
Un cubetto assimilabile ad un punto materiale P, di massa m, è appoggiato su un pavimento orizzontale. In un certo istante P si trova a contatto con l'estremo libero di una molla di costante elastica k, che ha l'altro estremo fissato in modo che l'asse della molla sia orizontale. Nell'istante considerato la molla non è deformata e P ha una velocità di modulo v, diretta come l'asse della molla e con verso tale da portare P a comprimerla. Calcolare il massimo valore dell'accorciamento della molla durante il moto se fra la base del cubetto e il pavimento non c'è attrito.Si suppoga $ m = 140kg ;$ $k = 0,8 N/m ;$ $v = 65 (cm)/s $
non so come impostare, ho provato a vedere le forze che aggiscono lungo l'asse X ...
mi trovo :
$ ((d^2 X) / ( d t ^2 ))*m = -kx $
ho provato a ricavare l'equazione del moto nel caso particolare in cui X minimo comporta (visto che è un moto armonico) $ V = 0 $ e quindi l'assenza della derivata dello spazio rispetto al tempo ma non riesco a capire penso che il mio procedimento sia del tutto fuori strada.
Qualcuno può illuminarmi???
Grazie
Le molle non sono mai state la mia passione, questo è vero, ma quest'esercizio dovrebbe essere semplicissimo eppure ci sbatto la testa senza trovare soluzione.
Incomicio col riportarci il testo:
Un cubetto assimilabile ad un punto materiale P, di massa m, è appoggiato su un pavimento orizzontale. In un certo istante P si trova a contatto con l'estremo libero di una molla di costante elastica k, che ha l'altro estremo fissato in modo che l'asse della molla sia orizontale. Nell'istante considerato la molla non è deformata e P ha una velocità di modulo v, diretta come l'asse della molla e con verso tale da portare P a comprimerla. Calcolare il massimo valore dell'accorciamento della molla durante il moto se fra la base del cubetto e il pavimento non c'è attrito.Si suppoga $ m = 140kg ;$ $k = 0,8 N/m ;$ $v = 65 (cm)/s $
non so come impostare, ho provato a vedere le forze che aggiscono lungo l'asse X ...
mi trovo :
$ ((d^2 X) / ( d t ^2 ))*m = -kx $
ho provato a ricavare l'equazione del moto nel caso particolare in cui X minimo comporta (visto che è un moto armonico) $ V = 0 $ e quindi l'assenza della derivata dello spazio rispetto al tempo ma non riesco a capire penso che il mio procedimento sia del tutto fuori strada.
Qualcuno può illuminarmi???
Grazie
Risposte
Prova ad utilizzare la conservazione dell'energia 
Ottima idea quella di usare la conservazione dell'Energia Meccanica.
Difatti ci troviamo
$ delta = sqrt((m(v^2)/k)$$ = 27,2cm $
non ci avevo pensato poichè quest'esercizio è nella tipologia di quelli che dovrebbero essere risolti solo con le forze.
Infatti l'analogo (immediatamente successivo) recita:
Si consideri ancora il cubetto e la molla dell'esercizio precedente, nel caso in cui c'è atrito fra la base del cubetto e il pavimento Se si abbandona il cubetto in quiete appogiato alla molla compressa e se l'accorciamento inizia le della molla è $ L = 30cm $ il cubetto comincia a muoversi. Di quanto si sposta complessivamente ? ($mu = 0,04 $)
In questo caso non ho sufficenti elementi per usare l'energia meccanica e il lavoro delle forze non conservative.
Come procedere ?? T_T
Difatti ci troviamo
$ delta = sqrt((m(v^2)/k)$$ = 27,2cm $
non ci avevo pensato poichè quest'esercizio è nella tipologia di quelli che dovrebbero essere risolti solo con le forze.
Infatti l'analogo (immediatamente successivo) recita:
Si consideri ancora il cubetto e la molla dell'esercizio precedente, nel caso in cui c'è atrito fra la base del cubetto e il pavimento Se si abbandona il cubetto in quiete appogiato alla molla compressa e se l'accorciamento inizia le della molla è $ L = 30cm $ il cubetto comincia a muoversi. Di quanto si sposta complessivamente ? ($mu = 0,04 $)
In questo caso non ho sufficenti elementi per usare l'energia meccanica e il lavoro delle forze non conservative.
Come procedere ?? T_T
Perchè dici questo? Secondo me i dati li hai tutti..prova..
e' disarmante ma continuo a non trovarmi, ecco come sto procedendo :
$ delta K = - delta U + (L)nc $
$ (1/2)((V^2)f - (V^2)i) = -(1/2)kx + (1/2)kl + mu m g x $
la Vf = 0 e la V0 = 0 .... quindi mi rimangono solo :
$ -(1/2)kx + (1/2)kl + mu m g x = 0 $
come aggiustare il tiro dove sto sbagliando??
Ti ringrazio molto della disponibilita
$ delta K = - delta U + (L)nc $
$ (1/2)((V^2)f - (V^2)i) = -(1/2)kx + (1/2)kl + mu m g x $
la Vf = 0 e la V0 = 0 .... quindi mi rimangono solo :
$ -(1/2)kx + (1/2)kl + mu m g x = 0 $
come aggiustare il tiro dove sto sbagliando??
Ti ringrazio molto della disponibilita
Non capisco bene cosa hai fatto sinceramente..
Dice chiaramente che il cubetto lo lasci in quiete (0 energia cinetica iniziale), e se capisci bene il problema, lascia intuire che alla fine si femerà (di nuovo 0 energia cinetica finale). Da questo cosa ne deduci?
Dice chiaramente che il cubetto lo lasci in quiete (0 energia cinetica iniziale), e se capisci bene il problema, lascia intuire che alla fine si femerà (di nuovo 0 energia cinetica finale). Da questo cosa ne deduci?
Chiaro, scusami
Sarà il caldo ma non connetto.
Ho fatto così e ci troviamo
$ ((1/2)kL^2) / (mu m g) = delta = 65,5 $
grazie)))))
avanti il prossimo XD
Sarà il caldo ma non connetto.
Ho fatto così e ci troviamo
$ ((1/2)kL^2) / (mu m g) = delta = 65,5 $
grazie
)))))avanti il prossimo XD
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