Forze interne in un sistema di corpi

[igol10]

Dato il sistema rappresentato in figura, completamente privo di attriti ed in moto
sotto l’azione della forza costante F applicata alla massa M, si determini il valore di F
affinché le masse M1 e M2 rimangano ferme rispetto a M.



-- MIA SOLUZIONE --
Le accelerazioni dei 3 corpi devono essere uguali: a1 = a2 = a. Quindi le equazioni di Newton per i tre corpi sono:
- Corpo M:
$ Ma = F - N_2 $ dove N2 è la reazione del corpo M2 sul corpo M
$ N = N_1 + Mg $ dove N1 è la reazione del corpo M1 su M
- Corpo M1:
$ M_1a = T $
$ N_1 = M_1g $
- Corpo M2:
$ M_2a = N_2 $

Ora sommo le equazioni di Newton:
$ (M + M_1 + M_2)a = T + F $
Questo è l'errore che faccio, ma non riesco a capire perché. Mi è chiaro che la tensione è una forza interna del sistema e che quindi dovrebbe eliminarsi in qualche modo nel calcolo dell'accelerazione del sistema, ma sicuramente sbaglio qualcosa nell'impostare le equazioni.

Qualcuno può aiutarmi. Grazie.

[professorkappa]

Al solito, risolvete il sistema senza aver preso un sistema di riferimento. Oppure ne ignorate i versi.
Scelto il sistema di riferimento come in figura,

Sul corpo M agisece la forza F e la reazione R del blocco 2.
Quindi $F-R=Ma$

Sul corpo 2 agisce la tensione dell fune, il peso e la reazione di M, ormai indicata come R (opposta a quella che 2 da su M). Tenendo conto dei segni del sistema di riferimento:

$T-m_2g=0$
$R=m_2a$

Sul blocco 1 agisce solo la tensione T
$T=m_1a$

4 incognite (T,R,F e a) e 4 equazioni, che risolto da $F=((M+m_2)*m_2)/m_1g$

[professorkappa]

Un utente attento mi fa notare che la prima equazione dovrebbe essere scritta come $F-R-T=Ma$ per tenere conto della tensione della corda che si trasmette attraverso il fulcro della puleggia al corpo M.
Quindi il sistema risolto diventa $F=((M+m_1+m_2)*m_2)/m_1g$

[igol10]

Ok, adesso mi ritrovo con il risultato del libro. Quindi devo considerare la puleggia come parte della massa M. Grazie professorkappa e grazie all'utente attento .