Forze in gioco su cima a doppino
Ciao a tutti,
il mio problema è relativo a stabilire quali sono le forze in gioco quando si sta ormeggiando una barca a vela utilizzando una cima a doppino.
Per i non esperti di vela la "cima a doppino" è una corda, un'estremità della quale è fissata alla barca che si vuole ormeggiare mentre l'altra estremità è fatta passare (una o più volte) attorno ad una bitta (una sorta di cilindro fisso) posto sulla banchina e poi rinviata alla barca dove il marinaio, tirandola, riesce così ad avvicinare l'imbarcazione al molo.
Spero di essermi riuscita a spiegare...Quello che vorrei tanto capire è se la forza che il marinaio deve applicare all'estremità libera della corda è minore o uguale a quella che dovrebbe applicare se non si facesse passare la corda attorno alla bitta, e se questo dipende dal numero di volte in cui la corda viene avvolta sulla bitta.
Secondo me (ma è passato un secolo da quando ho studiato fisica), il sistema potrebbe essere assimilato ad una carrucola fissa/paranco, in cui la forza motrice è quella che il marinaio applica alla seconda estremità della corda per vincere la resistenza dell'imbarcazione ad avvicinarsi al molo. Sono quasi convinta che si tratti cmq di un sistema neutro, in cui la forza da applicare per vincere la resistenza non dipende dal fatto che la corda gira attorno alla bitta (anche perchè quest'ultima non è cmq una carrucola) ma vorrei esserne sicura e capire quali sono le equazioni esatte da applicare. Capisco che il problema posto è molto specifico e probabilmente di scarso interesse scientifico.....ma lo è da un punto di vista pratico..ve lo assicuro...
Grazie in anticipo per l'aiuto..
il mio problema è relativo a stabilire quali sono le forze in gioco quando si sta ormeggiando una barca a vela utilizzando una cima a doppino.
Per i non esperti di vela la "cima a doppino" è una corda, un'estremità della quale è fissata alla barca che si vuole ormeggiare mentre l'altra estremità è fatta passare (una o più volte) attorno ad una bitta (una sorta di cilindro fisso) posto sulla banchina e poi rinviata alla barca dove il marinaio, tirandola, riesce così ad avvicinare l'imbarcazione al molo.
Spero di essermi riuscita a spiegare...Quello che vorrei tanto capire è se la forza che il marinaio deve applicare all'estremità libera della corda è minore o uguale a quella che dovrebbe applicare se non si facesse passare la corda attorno alla bitta, e se questo dipende dal numero di volte in cui la corda viene avvolta sulla bitta.
Secondo me (ma è passato un secolo da quando ho studiato fisica), il sistema potrebbe essere assimilato ad una carrucola fissa/paranco, in cui la forza motrice è quella che il marinaio applica alla seconda estremità della corda per vincere la resistenza dell'imbarcazione ad avvicinarsi al molo. Sono quasi convinta che si tratti cmq di un sistema neutro, in cui la forza da applicare per vincere la resistenza non dipende dal fatto che la corda gira attorno alla bitta (anche perchè quest'ultima non è cmq una carrucola) ma vorrei esserne sicura e capire quali sono le equazioni esatte da applicare. Capisco che il problema posto è molto specifico e probabilmente di scarso interesse scientifico.....ma lo è da un punto di vista pratico..ve lo assicuro...
Grazie in anticipo per l'aiuto..
Risposte
Ciao
Vediamo come prima cosa di mettere in chiaro quali siano le forze in gioco.
Le forze che intervengono nel sistema sono: la forza che tende la fune collegata alla barca, la forza che il marinaio esercita sulla barca appoggiandosi su di essa (attrito o qualsiasi tipo di vincolo che dia una componente orizzontale) che è praticamente uguale alla tensione della corda dalla parte del marinaio, l'insieme di forze che la bitta esercita sulla fune (in pratica si verifica che c'è anche attrito).
Risulta che la forza motrice data dal marinaio è, idealmente, metà di quella necessaria a spostare la barca, visto che sulla barca agisce sia la forza del capo di corda ad essa collegato che il vincolo che tiene fermo il marinaio rispetto alla barca.
Questo è indipendente dal numero di giri che la corda fa sulla bitta, nel caso ideale privo di attrito. Se c'è anche attrito con la bitta la forza richiesta al marinaio aumenta, a parità di forza totale che agisce sulla barca, e parte del lavoro da questo prodotta viene dissipata senza contribuire a spostare la barca.
Una ulteriore riduzione della forza, se l'attrito lo permette, si potrebbe ottenere aggiungendo sulla barca un altro vincolo attorno al quale avvolgere la corda, a formare insiema alla bitta un paranco.
Vediamo come prima cosa di mettere in chiaro quali siano le forze in gioco.
Le forze che intervengono nel sistema sono: la forza che tende la fune collegata alla barca, la forza che il marinaio esercita sulla barca appoggiandosi su di essa (attrito o qualsiasi tipo di vincolo che dia una componente orizzontale) che è praticamente uguale alla tensione della corda dalla parte del marinaio, l'insieme di forze che la bitta esercita sulla fune (in pratica si verifica che c'è anche attrito).
Risulta che la forza motrice data dal marinaio è, idealmente, metà di quella necessaria a spostare la barca, visto che sulla barca agisce sia la forza del capo di corda ad essa collegato che il vincolo che tiene fermo il marinaio rispetto alla barca.
Questo è indipendente dal numero di giri che la corda fa sulla bitta, nel caso ideale privo di attrito. Se c'è anche attrito con la bitta la forza richiesta al marinaio aumenta, a parità di forza totale che agisce sulla barca, e parte del lavoro da questo prodotta viene dissipata senza contribuire a spostare la barca.
Una ulteriore riduzione della forza, se l'attrito lo permette, si potrebbe ottenere aggiungendo sulla barca un altro vincolo attorno al quale avvolgere la corda, a formare insiema alla bitta un paranco.
Sei gentilissimo, grazie..approfitto della tua pazienza perchè mi sfugge ancora qualcosa sulle forze in gioco. Vediamo se ho veramente capito:
F1 = la forza che tende la fune collegata alla barca
F2 = la forza che il marinaio esercita sulla barca appoggiandosi su di essa = tensione della corda dalla parte del marinaio
F3 = la forza di attrito che la bitta esercita sulla corda.
Supponendo inizialmente F3 trascurabile -> F1 + 2F2= Ftot=0 -> F2= - F1/2
E' così o sto dando i numeri??
Aggiungendo F3, la forza motrice che il marinaio deve esercitare per avvicinare la barca è la metà della forza effettiva + la forza per vincere l'attrito della bitta, giusto? ma comunque la forza motrice del marinaio rimane sempre inferiore alla forza effettiva (supponendo 1 solo giro di bitta)?
Grazie ancora
F1 = la forza che tende la fune collegata alla barca
F2 = la forza che il marinaio esercita sulla barca appoggiandosi su di essa = tensione della corda dalla parte del marinaio
F3 = la forza di attrito che la bitta esercita sulla corda.
Supponendo inizialmente F3 trascurabile -> F1 + 2F2= Ftot=0 -> F2= - F1/2
E' così o sto dando i numeri??
Aggiungendo F3, la forza motrice che il marinaio deve esercitare per avvicinare la barca è la metà della forza effettiva + la forza per vincere l'attrito della bitta, giusto? ma comunque la forza motrice del marinaio rimane sempre inferiore alla forza effettiva (supponendo 1 solo giro di bitta)?
Grazie ancora
Forse l'ho dato per scontato ma la forza che deve essere vinta è quella che l'acqua ed eventualmente il vento esercitano sulla barca, opponendosi al moto.
Per cui, dato il sistema costituito dalla sola barca, chiamiando con $F_r$ questa forza resistente, con $F_m$ la forza esercitata dal marinaio, data dal vincolo che lo tiene fermo rispetto alla barca, e con $F_c$ la forza che esercita sulla barca il capo di corda su essa fissato, abbiamo che a regime (cioè a velocità costante) $F_r=F_m+F_c$.
Nel caso ideale, cioè senza attrito tra corda e bitta, facendo l'equilibrio delle forze sulla corda, si ottiene che la sua tensione dalla parte del marinaio è uguale a quella dalla parte in cui è collegata alla barca, per cui $F_m=F_r/2$, cioè il marinario deve esercitare la metà della forza richiesta per spostare la barca.
Se è presente attrito invece abbiamo che la forza esercitata dal marinaio sulla barca è maggiore rispetto a quella esercitata dall'altro capo di corda $F_m=F_a+F_c$, dove $F_a$ è la forza d'attrito, o meglio la somma delle componenti delle forze di attrito lungo la direzione assiale della corda, che la bitta esrcita sulla corda (se si fanno più giri solo sulla bitta questa forza è meggiore).
La forza richiesta al marinario è $F_m=(F_r+F_a)/2$, cioè è richiesta una forza maggiore.
Per cui, dato il sistema costituito dalla sola barca, chiamiando con $F_r$ questa forza resistente, con $F_m$ la forza esercitata dal marinaio, data dal vincolo che lo tiene fermo rispetto alla barca, e con $F_c$ la forza che esercita sulla barca il capo di corda su essa fissato, abbiamo che a regime (cioè a velocità costante) $F_r=F_m+F_c$.
Nel caso ideale, cioè senza attrito tra corda e bitta, facendo l'equilibrio delle forze sulla corda, si ottiene che la sua tensione dalla parte del marinaio è uguale a quella dalla parte in cui è collegata alla barca, per cui $F_m=F_r/2$, cioè il marinario deve esercitare la metà della forza richiesta per spostare la barca.
Se è presente attrito invece abbiamo che la forza esercitata dal marinaio sulla barca è maggiore rispetto a quella esercitata dall'altro capo di corda $F_m=F_a+F_c$, dove $F_a$ è la forza d'attrito, o meglio la somma delle componenti delle forze di attrito lungo la direzione assiale della corda, che la bitta esrcita sulla corda (se si fanno più giri solo sulla bitta questa forza è meggiore).
La forza richiesta al marinario è $F_m=(F_r+F_a)/2$, cioè è richiesta una forza maggiore.
Grazie, tutto chiaro
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