Forze impulsive

[cavallipurosangue]

Vorrei discutere con voi una cosa...
Leggendo la risoluzione di un famoso esercizio, che per adesso non cito, ho visto che in un urto di un corpo rigido su una superficie (una sfera ad es), viene considerato, non nullo, l'impulso fatto dall'attrito.

Ora, io ho sempre saputo che l'attrito non si considera come una "percossa" o forza impulsiva, come ho scritto nero su bianco anche sulle dispense, ma in effetti se ci si pensa un attimo, la forza di attrito (almeno quello radente) è proporzionale alla forza di contatto normale alla superficie attraverso il coefficiente $mu$, quindi la forma della forza dovrebbe avere la stessa forma della forza di contatto, quindi da qui sarebbero entrambe impulsive...

Voi che ne pensate?

[mircoFN1]

quali dispense?

[cavallipurosangue]

Delle dispense di meccanica applicata...

Tu cosa ne pensi...?

[kinder1]

io credo che il tema sia legato alle convenzioni, più che altro.

In genere è considerata impulsiva una forza che, sebbene applicata per un lasso di tempo piccolo (ed il concetto è alquanto qualitativo), riesce ad imprimere una variazione di quatità di moto significativa (qualitativo anche questo) al corpo.

Il fatto che negli urti si utilizzi questo modello, il più delle volte per rappresentare la componente normale alla superfice della forza, non implica che sia ristretto solo a questa. E' solo il risultato delle semplificazioni che in genere si introducono in un esercizio per non renderlo troppo pesante. Non c'è dubbio, però, che se si vuol rappresentare la variazione del momento delle quantità di moto di una palla da biliardo che urta una sponda del tavolo in un urto generico (intendo non normale alla sponda) non si potrà fare a meno di considerare l'impulso della forza d'attrito, la quale non potrà agire per una durata superiore a quella in cui agisce la componente normale. Di conseguenza, è una forza impulsiva anche essa.

[cavallipurosangue]

Però credo che anche in quel caso, se l'urto avviene istantaneamente, o meglio, in un tempo molto breve, si possa trascurare l'effetto prodotto dall'impulso della forza di attrito tra palla e tavolo. Penso che si possa considerare che la palla, in queste ipotesi, si muova, sia prima che dopo l'urto, rotolando senza striscicare.

In questo modo, la potenza dissipata per attrito è nulla e si può lecitamente considerare l'urto elastico.

Quindi credo, come dici anche tu, che tutto sia riconducibile a quanto si immagina piccolo il tempo d'urto...

Un'altro esempio, è quello del carrellino sagomato a rampa (a forma di arco di circonferenza), appoggiato su una superficie scabra, sul quale si lancia una massa $m$ con velocità $v_0$, orizzontale. Il piano d'imbocco della rampa è perfettamente raccordato con la superficie di partenza.

Chiedo a voi, usereste l'approssimazione di trascurare l'impulso che la forza di attrito fa, oppure la considerereste nell'analisi?

Tra l'altro in questo caso, la forza di attrito non è proprozionale in modo diretto alla forza impulsiva che si scambiano per tutto l'urto la massa ed il blocchetto, ma è proporzionale al più (una volta che ha raggiunto il suo valore massimo) alla risultante verticale del'impulso, la quale ha durata sicuramente minore del tempo di urto...

[mircoFN1]

Distinguerei l'aspetto impulsivo da quello dissipativo.
In generale la forza di attrito può essere impulsiva, cosa lo vieta?
Se poi l'attrito è statico (rotolamento) può essere impulsiva e nello stesso tempo non dissipativa....

ciao

[cavallipurosangue]

Giusto, però l'attrito statico è limitato superiormente, oltre un certo valore si passa allo strisicmento globale di quel punto.

Ora, per esempio un proiettile di notevole massa, lanciato orizzontalmente su un blocco massiccio, poggiato su una superficie scabra, risentirà in qualsiasi condizione al max di una forza di attrito $mumg$, che non è impulsiva, quindi non c'è problema. Però se ad esempio, l'angolo d'impatto con il blocco rispetto all'orizzontale è non nullo, bisogna stare più cauti, perchè a quel punto la reazione normale al piano diventa impulsiva e di conseguenza pure l'attrito...

[kinder1]

"cavallipurosangue":Però credo che anche in quel caso, se l'urto avviene istantaneamente, o meglio, in un tempo molto breve, si possa trascurare l'effetto prodotto dall'impulso della forza di attrito tra palla e tavolo. Penso che si possa considerare che la palla, in queste ipotesi, si muova, sia prima che dopo l'urto, rotolando senza striscicare.
In questo modo, la potenza dissipata per attrito è nulla e si può lecitamente considerare l'urto elastico.

..

Sono d'accordo con Mirco nel tenere separati gli aspetti della dissipazione e dell'impulso. La dissipazione rende semplicemente l'urto non perfettamente elastico.

Su quanto affermi nel passo citato, invece, credo si possa dire qualcosa di più preciso, che ci consente di concludere che solo in condizioni molto particolari possa valere l'ipotesi semplificativa che fai tu.

Mettiamoci in un caso teorico in cui il la palla si muova su un tavolo privo d'attrito, tranne che sulle sponde. Se immaginiamo che prima dell'urto con la sponda la palla si muova di moto puramente traslatorio, è abbastanza facile concludere che si avrà certamente uno strisciamento tra palla e sponda, almeno in una fase iniziale dell'urto. Perché questo non accada è necessario che la palla sia dotata anche di movimento rotatorio attorno al suo asse verticale, con velocità angolare tale da garantire che al momento del contatto, il punto della palla che viene a contatto con la sponda abbia la componente della velocità parallela alla sponda nulla. Questo è chiaramente un caso molto particolare.