Forze di inerzia - Rocchetto di filo appeso al soffitto di un ascensore in accelerazione verso l'alto.
un ascensore si muove con accelerazione costante $a_0$ diretta verso l'alto. al suo interno, al soffitto è agganciato tramite un filo il rocchetto indicato in figura. Il filo è avvolto per molti giri al raggio esterno del rocchetto. All'estremo di un secondo filo, avvolto per molti giri al raggio interno, è appeso un corpo di massa $m_1$, Siano m,I, r, R rispettivamente la massa, il momento di inerzia rispetto all'asse passante per C (Centro e centro di massa del rocchetto) e il raggio interno ed esterno del rocchetto. Determinare: l'accelerazione del CM rispetto all'ascensore, l'accelerazione angolare e le tensioni dei fili.
Mi dite se e cosa baglio nel procedere come segue?
$-T+ma_0+mg+m_1g=0$ tenendo conto della forza di inerzia applicata al centro di massa e di verso opposto ad $a_0$
$T*R+m_1g*r=I*alpha$ equazione di rotazione nel sistema non inerziale
$a_(cm)=....$
da cui ricaviamo prima T, poi $a_cm$ e poi $alpha$.
Mi dite se e cosa baglio nel procedere come segue?
$-T+ma_0+mg+m_1g=0$ tenendo conto della forza di inerzia applicata al centro di massa e di verso opposto ad $a_0$
$T*R+m_1g*r=I*alpha$ equazione di rotazione nel sistema non inerziale
$a_(cm)=....$
da cui ricaviamo prima T, poi $a_cm$ e poi $alpha$.
Risposte
D'acchito, nella prima manca l'accelerazione del cm relativa all'ascensore
Potresti riportarmi per favore l'equazione corretta?
la terza dovrebbe essere $a_(cm)=alpha*R$ come se il centro di massa ruotasse istantaneamente intorno al punto di tangenza col filo che collega il rocchetto con l'ascensore?
la terza dovrebbe essere $a_(cm)=alpha*R$ come se il centro di massa ruotasse istantaneamente intorno al punto di tangenza col filo che collega il rocchetto con l'ascensore?
Per risolvere questi problemi e' di fondamentale importanza definire i sistemi di riferimento. Senza quelli si rischia di commettere errori.
Inoltre, normalmente e' piu' facile, almeno per come ragiono io, mettersi in un sdr assoluto. Se vuoi rsolverlo usando le forze apparenti, ecco come procederei:
Il sdr che scelgo io e' solidale all'ascensore, con l'origine nel soffitto e asse verticale $y$ rivolto verso il basso. Le rotazioni del rocchetto sono positive quando sono orarie.
Il rocchetto ha massa $m_d$ e il peso massa $m_p$.
La tensione del filo del peso e' $T_p$ e quella del filo che collega il rocchetto al soffitto dell ascensore e' $T_d$
Sul peso agiscono: la forza peso, la tensione $T_p$ e la forza di apparente.
Per come ho scelto il sistema, l'eq. cardinale si scrive:
$m_pg-T_p+m_pa_0=m_pddot[y_p]$ dove $ddot[y_p]$ e' l'accelerazione relativa del peso (rispetto all' ascensore)
Analogamente, sul rocchetto:
$m_dg+m_da_0+T_p-T_d=m_dddot[y_d]$
Abbiamo 4 incognite (le 2 tensioni e le accelerazioni relative dei corpi): ci servono altre 2 equazioni.
Un'equazione la troviamo tramite i momenti: considerando che il punto di avvolgimento del filo sul rocchetto e' un punto di istantanea rotazione, possiamo scrivere
$m_dgR+m_da_0R+T_p(R+r)=Iddottheta$ dove $I$ e' il mom. di inserzia del rocchetto rispetto al punto di istantanea rotazione (non rispetto al centro di massa del rocchetto).
Abbiamo aggiunto un'equazione, ma anche una quinta incognita (la $ddottheta$), quindi abbiamo ancora bisogno di 2 ulteriori equazioni. Siccome le equazioni cardinali della dinamica si sono "esaurite", le abbiamo usate tutte, cerchiamo di capire le relazioni cinematiche tra i corpi.
Il CM del rocchetto e' soggetto alla relazione $y_d=Rtheta$, da cui, subito si ha
$ddoty_d=Rddottheta$ quarta equazione cercata
Il peso soddisfa la relazione: $y_p=y_d+rtheta$, da cui $ddoty_p=ddoty_d+rddottheta$, ovvero $ddoty_p=Rddottheta+rddottheta$ e quindi
$ddoty_p=(R+r)ddottheta$ che e' la quinta equazione.
Il sistema, risolto, ti da' tutto quello che cerchi
Inoltre, normalmente e' piu' facile, almeno per come ragiono io, mettersi in un sdr assoluto. Se vuoi rsolverlo usando le forze apparenti, ecco come procederei:
Il sdr che scelgo io e' solidale all'ascensore, con l'origine nel soffitto e asse verticale $y$ rivolto verso il basso. Le rotazioni del rocchetto sono positive quando sono orarie.
Il rocchetto ha massa $m_d$ e il peso massa $m_p$.
La tensione del filo del peso e' $T_p$ e quella del filo che collega il rocchetto al soffitto dell ascensore e' $T_d$
Sul peso agiscono: la forza peso, la tensione $T_p$ e la forza di apparente.
Per come ho scelto il sistema, l'eq. cardinale si scrive:
$m_pg-T_p+m_pa_0=m_pddot[y_p]$ dove $ddot[y_p]$ e' l'accelerazione relativa del peso (rispetto all' ascensore)
Analogamente, sul rocchetto:
$m_dg+m_da_0+T_p-T_d=m_dddot[y_d]$
Abbiamo 4 incognite (le 2 tensioni e le accelerazioni relative dei corpi): ci servono altre 2 equazioni.
Un'equazione la troviamo tramite i momenti: considerando che il punto di avvolgimento del filo sul rocchetto e' un punto di istantanea rotazione, possiamo scrivere
$m_dgR+m_da_0R+T_p(R+r)=Iddottheta$ dove $I$ e' il mom. di inserzia del rocchetto rispetto al punto di istantanea rotazione (non rispetto al centro di massa del rocchetto).
Abbiamo aggiunto un'equazione, ma anche una quinta incognita (la $ddottheta$), quindi abbiamo ancora bisogno di 2 ulteriori equazioni. Siccome le equazioni cardinali della dinamica si sono "esaurite", le abbiamo usate tutte, cerchiamo di capire le relazioni cinematiche tra i corpi.
Il CM del rocchetto e' soggetto alla relazione $y_d=Rtheta$, da cui, subito si ha
$ddoty_d=Rddottheta$ quarta equazione cercata
Il peso soddisfa la relazione: $y_p=y_d+rtheta$, da cui $ddoty_p=ddoty_d+rddottheta$, ovvero $ddoty_p=Rddottheta+rddottheta$ e quindi
$ddoty_p=(R+r)ddottheta$ che e' la quinta equazione.
Il sistema, risolto, ti da' tutto quello che cerchi
fantasticamente chiaro, grazie infinite.
Quindi quando lavoro con le forze apparenti e mi pongo su un rigido in movimento rispetto al sdr mobile, oltre a considerare la forza apparente (con accelerazione opposta a quella del sdr non inerziale/in movimento) devo anche uguagliare non a zero, ma ad alla massa del rigido per un'accelerazione relativa, cioè continuo a scrivere l'equazione del moto ma così: $"forze vere" + "forza apparente"=ma' = "forza di inerzia"$
Esaurite le equazioni del moto analizzo la cinematica e cerco di tirarne fuori ulteriori relazioni che mi risolvano il sistema.
Dico bene?
Un'osservazione: hai scelto come polo di rotazione l'asse di istantanea rotazione.
Avrei potuto considerare il centro di massa del rocchetto e scrivere così $T_P*r+T_D*R=I*alpha$ senza preoccuparmi di dover calcolare il nuovo momento di inerzia?
Ed infine: l'accelerazione del CM lo trovo come rotazione rigida del CM rispetto al centro di istantanea rotazione ma solo perchè come polo hai scelto questo punto?
Cioè se avessi scelto come polo il CM, le relazioni cinematiche sarebbero state calcolate rispetto al CM giusto?
$a'_D=alpha*R$
$a'_P=alpha*r$
L'alpha nel sdr non inerziale e nel sistema assoluto coincidono? Si perchè gli assi tra loro non ruotano?
L'accelerazione del CM nel sdr assoluto è $a_(CM)=a'_(CM)+a_0$?
Quindi quando lavoro con le forze apparenti e mi pongo su un rigido in movimento rispetto al sdr mobile, oltre a considerare la forza apparente (con accelerazione opposta a quella del sdr non inerziale/in movimento) devo anche uguagliare non a zero, ma ad alla massa del rigido per un'accelerazione relativa, cioè continuo a scrivere l'equazione del moto ma così: $"forze vere" + "forza apparente"=ma' = "forza di inerzia"$
Esaurite le equazioni del moto analizzo la cinematica e cerco di tirarne fuori ulteriori relazioni che mi risolvano il sistema.
Dico bene?
Un'osservazione: hai scelto come polo di rotazione l'asse di istantanea rotazione.
Avrei potuto considerare il centro di massa del rocchetto e scrivere così $T_P*r+T_D*R=I*alpha$ senza preoccuparmi di dover calcolare il nuovo momento di inerzia?
Ed infine: l'accelerazione del CM lo trovo come rotazione rigida del CM rispetto al centro di istantanea rotazione ma solo perchè come polo hai scelto questo punto?
Cioè se avessi scelto come polo il CM, le relazioni cinematiche sarebbero state calcolate rispetto al CM giusto?
$a'_D=alpha*R$
$a'_P=alpha*r$
L'alpha nel sdr non inerziale e nel sistema assoluto coincidono? Si perchè gli assi tra loro non ruotano?
L'accelerazione del CM nel sdr assoluto è $a_(CM)=a'_(CM)+a_0$?
"Portanza":
fantasticamente chiaro, grazie infinite.
Quindi quando lavoro con le forze apparenti e mi pongo su un rigido in movimento rispetto al sdr mobile, oltre a considerare la forza apparente (con accelerazione opposta a quella del sdr non inerziale/in movimento) devo anche uguagliare non a zero, ma ad alla massa del rigido per un'accelerazione relativa, cioè continuo a scrivere l'equazione del moto ma così: $"forze vere" + "forza apparente"=ma' = "forza di inerzia"$
Non capisco bene cosa intendi, e l'ultima frase scritta non e chiara.
Se il corpo si muove rispetto al sdr non inerziale (non semplicemente "mobile", ma mobile E accelerato), avra', in generale, una accelerazione relativa a quel sdr.
Quindi, se scelgi come sdr quello non itnerziale, l'equazione si scrive cosi:
$"forze vere + forza apparente = m * [acc. relativa]"$ che NON e' uguale alla forza di inerzia! Quella e' la forza apparente che appare a primo membro.
"Portanza":
Esaurite le equazioni del moto analizzo la cinematica e cerco di tirarne fuori ulteriori relazioni che mi risolvano il sistema.
Dico bene?
Si. A volte viene naturale, a volte, come in questo caso, le relazioni cinematiche sono un po' piu' complesse, ma normalmente non e' difficile scriverle. Pero' il metodo e' piu' praticabile se si seguono questi passi in sequenza (o, almeno, cosi mi ha abituato il mio mentore).
1 - Scegliere il sistema di riferimento e definire i versi degli assi e delle rotazioni
2 - Capire quante incognite descrivono la posizione di ogni corpo (si dice che si determinano i gradi di liberta' del sistema)
3 - Si cercano le relazioni cinematiche che legano queste posizioni l'una con l'altra. Nel tuo esercizio, il grado di liberta' era uno solo. Siccome ci sono 3 incognite a descrivere la posizione del sistema (la posizione del CM del rocchetto, la sua rotazione, e la posizione del pesetto), vuol dire che esistono 2 relazioni cinematiche. Ora non so a che punto sei con gli studi, e spero che quest'ultimo punto non ti abbia confuso.
4 - Si scrivono le equazioni cardinali della dinamica.
"Portanza":
Un'osservazione: hai scelto come polo di rotazione l'asse di istantanea rotazione.
Avrei potuto considerare il centro di massa del rocchetto e scrivere così $T_P*r+T_D*R=I*alpha$ senza preoccuparmi di dover calcolare il nuovo momento di inerzia?
Si. Ma come vedi, ti ri-appare nell'equazione un'incognita, il che ti rende piu' difficile la risoluzione del sistema. La scelta dell'asse di rotazione invece elimina l'incognita $T_d$. E' bene cercare di snellire il sistema se si puo'.
"Portanza":
Ed infine: l'accelerazione del CM lo trovo come rotazione rigida del CM rispetto al centro di istantanea rotazione ma solo perchè come polo hai scelto questo punto?
Vale in generale, e' una relazione cinematica indipendente dalla scelta del polo. Vale qualsiasi polo tu scelga, con le dovute differenze geometriche.
"Portanza":
Cioè se avessi scelto come polo il CM, le relazioni cinematiche sarebbero state calcolate rispetto al CM giusto?
$a'_D=alpha*R$
$a'_P=alpha*r$
No. Le relazioni cinematiche sono indipendenti dalla scelta del polo, dipendono solo da com'e' configurato fisicamente il sistema: la presenza di pulegge, cavi, rocchetti, piani, la presenza o meno di rotolamento puro o con strisciamento definiscono le relazioni cinematiche.
La scelta del sdr e dei poli cambiano la forma delle sole equazioni cardinali (ma, ovviamente, non la sostanza)
"Portanza":
L'alpha nel sdr non inerziale e nel sistema assoluto coincidono? Si perchè gli assi tra loro non ruotano?
Si, la rotazione di un corpo e' indipendente dal sistema di riferimento (qui Vulplaisir potrebbe elaborare sul concetto di velocita' angolare come ha fatto in altri post)
"Portanza":
L'accelerazione del CM nel sdr assoluto è $a_(CM)=a'_(CM)+a_0$?
[/quote]
Si. Questa e' l'equazione fondamentale che regge lo studio dei sistemi non inerziali: in forma vettoriale, l'accelerazione di un punto di un corpo e' data dalla somma dell'accelerazione di trascinamento e dell'accelerazione che il corpo ha nel sistema di riferimento non inerziale. Va aggiunta, nel caso in cui il sdr non inerziale ruoti, l'accelerazione di Coriolis.
In questo caso l'ascensore accelera senza ruotare, quindi non esiste il termine di Coriolis.
"professorkappa":
Non capisco bene cosa intendi, e l'ultima frase scritta non e chiara.
Se il corpo si muove rispetto al sdr non inerziale (non semplicemente "mobile", ma mobile E accelerato), avra', in generale, una accelerazione relativa a quel sdr.
Quindi, se scelgi come sdr quello non itnerziale, l'equazione si scrive cosi:
$"forze vere + forza apparente = m * [acc. relativa]"$ che NON e' uguale alla forza di inerzia! Quella e' la forza apparente che appare a primo membro.
riscrivo: $"forze vere/attive"+"forze apparenti/di inerzia"=ma' "(..forza relativa..??)"$
"professorkappa":
3 - Si cercano le relazioni cinematiche che legano queste posizioni l'una con l'altra. Nel tuo esercizio, il grado di liberta' era uno solo. Siccome ci sono 3 incognite a descrivere la posizione del sistema (la posizione del CM del rocchetto, la sua rotazione, e la posizione del pesetto), vuol dire che esistono 2 relazioni cinematiche. Ora non so a che punto sei con gli studi, e spero che quest'ultimo punto non ti abbia confuso.
per il solo rocchetto ho bisogno di un punto (nel piano 2 incognite) ed un angolo, + la posizione del mesetto, ovvero 5 incognite in tutto no?
Mi aiuti a capire le incognite? Per me erano le 2 tensioni, 2 accel. lineari a 1 accel angolare.
"professorkappa":
Si. Ma come vedi, ti ri-appare nell'equazione un'incognita, il che ti rende piu' difficile la risoluzione del sistema. La scelta dell'asse di rotazione invece elimina l'incognita $T_d$. E' bene cercare di snellire il sistema se si puo'.
$T_D$ compariva anche nella tua prima relazione, non è un'incognita aggiuntiva.
Per quanto riguarda le accelerazioni non dipendenti dai poli, scrivere $alphaR$ e scrivere $alpha(R+r)$ è differente. Quindi come capisco qual'è giusta utilizzare? Quella che tiene conto della distanza dal centro di istantanea rotazione o dal CM?
il mondo con tanti professorkappa sarebbe migliore, grazie ancora.
ps sono al secondo anno di ing. meccanica.
Ok, grazie, ma come me e meglio di me in questo sito ce n'e' tanti.
Riorganizziamo le idee:
La questione relazioni cinematiche:
Tutto si muove lungo un asse, quindi anche se siamo in un piano, possiamo ridurci subito ad una retta, tagliando un po' di incognite.
Il rocchetto ha 2 gradi di liberta', poiche', in generale, ogni punto del rocchetto puo' essere individuato tramite un punto qualsiasi (che e' 1 gdl, e cioe' la posizione del punto stesso lungo y) e una rotazione attorno a questo punto (un'altra incognita, la seconda fino a ora).
Il peso, dal canto suo, ha, in generale, 1 grado di liberta: la posizione del suo CM sull'asse y e' la scelta naturale e rappresenta la terza incognita (il peso e' un punto materiale in questo esercizio, non occorre parlare di CM del peso)
Quindi hai 3 gradi di liberta', ovvero 3 incognite.
Cerchiamo le relazioni cinematiche che possano diminuire questi gradi di liberta.
L'avvolgimento senza strisciamento della corda sul rocchetto (quella attaccata al soffitto) toglie 1 gdl.
L'avvolgimento della corda che regge il peso ne toglie un altro.
Hai cominciato con 3 gdl, la configurazione fisica del sistema (le relazioni cinematiche) ne tolgono 2, quindi hai 1 grado di liberta. Il che significa una sola incognita. Siccome ne avevi 3 all'inizio, questo ti assicura l'esistenza di 2 relazioni cinematiche, in modo da avere un sistema di 2 incognite in 3 equazioni che si risolve lasciando una sola incognita libera (e' piu' complicato a spiegarsi che a farsi)
Per scrivere le equazioni ci sono diversi modi (o meglio, non ci sono metodi, bisogna smaliziarsi a forza di esercizi per trovarli senza difficolta').
Io mi trovo bene usando i punti notevoli, cioe' quelli che mi hanno permesso di ridurre i gdl.
Per il rocchetto, il punto di avvolgimento della corda di sostegno al soffitto
Per il peso, il punto di avvolgimento del filo del peso stesso.
Rocchetto:
Siccome il punto di avvolgimento e' un punto istantaneamente fermo, posso scrivere che $y_D=Rtheta$
Peso
Il disco interno del rocchetto svolge il filo in ragione di $rtheta$, rilasciando il peso di egual misura. Ma siccome anche $y_D$ si sta muovendo, devo aggiungercelo, per cui $y_p=y_D+rtheta$
Quindi
$y_D=Rtheta$
$y_P=Rtheta+rtheta=(R+r)theta$
Alternativamente, questo punto puo essere visto come movimento rigido, a distanza $(R+r)$ dal punto di avvolgimento del rocchetto dalla corda sulla corda attaccata al soffitto e scrivere direttamente $y_P=(R+r)theta$.
Quale che sia, hai descritto la posizione del centro di massa del rocchetto e quella del pesetto in funzione di UNA sola incognita: la rotazione $theta$ (incognita "principale", per cosi dire, ma sono parole mie, non le usare all'esame. Ti verra' spiegato in seguito che $theta$ e' una coordinata lagrangiana).
Attento: sono e restano comunque sempre 3 incognite, eh? Almeno fino a che non determini $theta$!
Le incognite dinamiche sono le tensioni, che sono 2, per un totale, tra incognite cinematiche e dinamiche, di 5 in tutto.
Due equazioni ce le hai sopra, te ne mancano 3, che sono:
1 - Equazione delle forze al rocchetto
2 - Equazione delle forze al pesetto
3 - Equazione ai momenti del rocchetto (scelta del polo arbitraria, e sfrutteremo questa arbitrarieta' che la Fisica ci concede per una scelta possibilmente furba).
Per non riscrivere le equazioni come ho fatto nell'altro post, mi metto in un sistema di riferimento assoluto, cosi vedi anche quello. L'asse y (ora fermo e non piu' solidale con l'ascensore) e' sempre rivolto verso il basso. Le equaz. 1 e 2 saranno del tipo $"risultante forze esterne"=m*(a_r+a_t)$ con $a_r$ e $a_t$ rispettivamente accelerazione relativa e di trascinamento.
Equazione 1
$m_dg+T_p-T_d=m_d(ddoty_D-a_0)$
Equazione 2
$m_pg-T_p=m_p(ddoty_p-a_0)$
Equazione 3.
Scelta del polo:
Qui ci sono 3 poli "naturali" da scegliere: (1) Il punto di avvolgimento del rocchetto (2) il CM del rocchetto e (3) il punto di avvolgimento del peso sul rocchetto.
Ogni altro punto e' da scemi.
E qui torno alla tua obiezione:"$T_D compariva anche nella tua prima relazione, non è un'incognita aggiuntiva.:
Vero. Allora faccio come dici tu, e scelgo il punto (2) per scrivere l'equazione dei momenti, ricordando verso positivo orario:
$T_dR+T_pr=I_0ddottheta$ con I mom. di inerzia baricentrale del rocchetto. Qui ri-compaiono 2 incognite (anzi 3, se conti anche l'incognita "principale" $ddottheta$)
Ora invece scelgo invece il punto (3) (nell'altro post avevo scelto (1), per cui ora cambio per puro scopo didattico).
$T_d(R+r)-m_dgr=I_1ddottheta$ con $I_1=I_0+m_dr^2$ per via di Huygens Steiner.
Una vale l'altra, per via dell'arbitrarieta' della scelta del polo. Ma nella seconda equazione ri-compare UNA sola incognita (ignorando l'incognita principale).
Il che significa che e' immediatamente nota $T_d$ in funzione dell'incognita principale: il sistema e' di piu' facile risoluzione perche, di fatto, hai gia risolto una delle equazioni che lo compongono.
Conviene quasi sempre (direi sempre, ma a volte, anche se raramente, ti si complicano altri calcoli) scegliere come polo uno di quelli giacenti sulla retta d'azione di una forza incognita in modo da eliminarla da quell'equazione.
Anche il polo 1 e' una scelta furba:
$m_dgR+T_p(R+r)=I_2ddottheta$ con $I_2=I_0+m_dR^2$
Come vedi, anche qui hai una sola incognita in funzione di $ddottheta$
Quindi per concludere, hai un sistema relativamente semplice composto dalle seguenti equazioni:
$ { ( ddoty_D=Rddottheta ),( ddoty_P=(R+r)ddottheta
),( m_dg+T_p-T_d=m_d(ddoty_D-a_0) ),( m_pg-T_p=m_p(ddoty_p-a_0) ),( T_d(R+r)-m_dgr=I_1ddottheta ):} $
(naturalmente le prime 2 equazioni sono state derivate 2 volte e la quinta equazione e' scelta a caso tra le 2 equazioni di momento - quelle furbe).
Per chiudere: quando scrivi $"forze vere/attive"+"forze apparenti/di inerzia"=ma' "(..forza relativa..??)"$ non e' corretto. Non esiste una forza relativa. E' solo massa per accelerazione relativa, analogamente a quando scrivi F=ma: lo leggi "forza uguale massa per accelerazione", non "forza uguale forza".
Spero di essere stato chiaro, perdona la pedanteria, ma e' difficile spiegare questi concetti tramite un post. A voce, in 3 minuti, te lo avrei spiegato anche meglio.
Riorganizziamo le idee:
La questione relazioni cinematiche:
Tutto si muove lungo un asse, quindi anche se siamo in un piano, possiamo ridurci subito ad una retta, tagliando un po' di incognite.
Il rocchetto ha 2 gradi di liberta', poiche', in generale, ogni punto del rocchetto puo' essere individuato tramite un punto qualsiasi (che e' 1 gdl, e cioe' la posizione del punto stesso lungo y) e una rotazione attorno a questo punto (un'altra incognita, la seconda fino a ora).
Il peso, dal canto suo, ha, in generale, 1 grado di liberta: la posizione del suo CM sull'asse y e' la scelta naturale e rappresenta la terza incognita (il peso e' un punto materiale in questo esercizio, non occorre parlare di CM del peso)
Quindi hai 3 gradi di liberta', ovvero 3 incognite.
Cerchiamo le relazioni cinematiche che possano diminuire questi gradi di liberta.
L'avvolgimento senza strisciamento della corda sul rocchetto (quella attaccata al soffitto) toglie 1 gdl.
L'avvolgimento della corda che regge il peso ne toglie un altro.
Hai cominciato con 3 gdl, la configurazione fisica del sistema (le relazioni cinematiche) ne tolgono 2, quindi hai 1 grado di liberta. Il che significa una sola incognita. Siccome ne avevi 3 all'inizio, questo ti assicura l'esistenza di 2 relazioni cinematiche, in modo da avere un sistema di 2 incognite in 3 equazioni che si risolve lasciando una sola incognita libera (e' piu' complicato a spiegarsi che a farsi)
Per scrivere le equazioni ci sono diversi modi (o meglio, non ci sono metodi, bisogna smaliziarsi a forza di esercizi per trovarli senza difficolta').
Io mi trovo bene usando i punti notevoli, cioe' quelli che mi hanno permesso di ridurre i gdl.
Per il rocchetto, il punto di avvolgimento della corda di sostegno al soffitto
Per il peso, il punto di avvolgimento del filo del peso stesso.
Rocchetto:
Siccome il punto di avvolgimento e' un punto istantaneamente fermo, posso scrivere che $y_D=Rtheta$
Peso
Il disco interno del rocchetto svolge il filo in ragione di $rtheta$, rilasciando il peso di egual misura. Ma siccome anche $y_D$ si sta muovendo, devo aggiungercelo, per cui $y_p=y_D+rtheta$
Quindi
$y_D=Rtheta$
$y_P=Rtheta+rtheta=(R+r)theta$
Alternativamente, questo punto puo essere visto come movimento rigido, a distanza $(R+r)$ dal punto di avvolgimento del rocchetto dalla corda sulla corda attaccata al soffitto e scrivere direttamente $y_P=(R+r)theta$.
Quale che sia, hai descritto la posizione del centro di massa del rocchetto e quella del pesetto in funzione di UNA sola incognita: la rotazione $theta$ (incognita "principale", per cosi dire, ma sono parole mie, non le usare all'esame. Ti verra' spiegato in seguito che $theta$ e' una coordinata lagrangiana).
Attento: sono e restano comunque sempre 3 incognite, eh? Almeno fino a che non determini $theta$!
Le incognite dinamiche sono le tensioni, che sono 2, per un totale, tra incognite cinematiche e dinamiche, di 5 in tutto.
Due equazioni ce le hai sopra, te ne mancano 3, che sono:
1 - Equazione delle forze al rocchetto
2 - Equazione delle forze al pesetto
3 - Equazione ai momenti del rocchetto (scelta del polo arbitraria, e sfrutteremo questa arbitrarieta' che la Fisica ci concede per una scelta possibilmente furba).
Per non riscrivere le equazioni come ho fatto nell'altro post, mi metto in un sistema di riferimento assoluto, cosi vedi anche quello. L'asse y (ora fermo e non piu' solidale con l'ascensore) e' sempre rivolto verso il basso. Le equaz. 1 e 2 saranno del tipo $"risultante forze esterne"=m*(a_r+a_t)$ con $a_r$ e $a_t$ rispettivamente accelerazione relativa e di trascinamento.
Equazione 1
$m_dg+T_p-T_d=m_d(ddoty_D-a_0)$
Equazione 2
$m_pg-T_p=m_p(ddoty_p-a_0)$
Equazione 3.
Scelta del polo:
Qui ci sono 3 poli "naturali" da scegliere: (1) Il punto di avvolgimento del rocchetto (2) il CM del rocchetto e (3) il punto di avvolgimento del peso sul rocchetto.
Ogni altro punto e' da scemi.
E qui torno alla tua obiezione:"$T_D compariva anche nella tua prima relazione, non è un'incognita aggiuntiva.:
Vero. Allora faccio come dici tu, e scelgo il punto (2) per scrivere l'equazione dei momenti, ricordando verso positivo orario:
$T_dR+T_pr=I_0ddottheta$ con I mom. di inerzia baricentrale del rocchetto. Qui ri-compaiono 2 incognite (anzi 3, se conti anche l'incognita "principale" $ddottheta$)
Ora invece scelgo invece il punto (3) (nell'altro post avevo scelto (1), per cui ora cambio per puro scopo didattico).
$T_d(R+r)-m_dgr=I_1ddottheta$ con $I_1=I_0+m_dr^2$ per via di Huygens Steiner.
Una vale l'altra, per via dell'arbitrarieta' della scelta del polo. Ma nella seconda equazione ri-compare UNA sola incognita (ignorando l'incognita principale).
Il che significa che e' immediatamente nota $T_d$ in funzione dell'incognita principale: il sistema e' di piu' facile risoluzione perche, di fatto, hai gia risolto una delle equazioni che lo compongono.
Conviene quasi sempre (direi sempre, ma a volte, anche se raramente, ti si complicano altri calcoli) scegliere come polo uno di quelli giacenti sulla retta d'azione di una forza incognita in modo da eliminarla da quell'equazione.
Anche il polo 1 e' una scelta furba:
$m_dgR+T_p(R+r)=I_2ddottheta$ con $I_2=I_0+m_dR^2$
Come vedi, anche qui hai una sola incognita in funzione di $ddottheta$
Quindi per concludere, hai un sistema relativamente semplice composto dalle seguenti equazioni:
$ { ( ddoty_D=Rddottheta ),( ddoty_P=(R+r)ddottheta
),( m_dg+T_p-T_d=m_d(ddoty_D-a_0) ),( m_pg-T_p=m_p(ddoty_p-a_0) ),( T_d(R+r)-m_dgr=I_1ddottheta ):} $
(naturalmente le prime 2 equazioni sono state derivate 2 volte e la quinta equazione e' scelta a caso tra le 2 equazioni di momento - quelle furbe).
Per chiudere: quando scrivi $"forze vere/attive"+"forze apparenti/di inerzia"=ma' "(..forza relativa..??)"$ non e' corretto. Non esiste una forza relativa. E' solo massa per accelerazione relativa, analogamente a quando scrivi F=ma: lo leggi "forza uguale massa per accelerazione", non "forza uguale forza".
Spero di essere stato chiaro, perdona la pedanteria, ma e' difficile spiegare questi concetti tramite un post. A voce, in 3 minuti, te lo avrei spiegato anche meglio.
"professorkappa":
Ok, grazie, ma come me e meglio di me in questo sito ce n'e' tanti.
Riorganizziamo le idee:
La questione relazioni cinematiche:
....
L'avvolgimento senza strisciamento della corda sul rocchetto (quella attaccata al soffitto) toglie 1 gdl.
L'avvolgimento della corda che regge il peso ne toglie un altro.
Abbiamo in sostanza due vincoli di contatto puntiformi, esattamente due coppie cinematiche superiori.
"professorkappa":
Hai cominciato con 3 gdl, la configurazione fisica del sistema (le relazioni cinematiche) ne tolgono 2, quindi hai 1 grado di liberta. Il che significa una sola incognita. Siccome ne avevi 3 all'inizio, questo ti assicura l'esistenza di 2 relazioni cinematiche, in modo da avere un sistema di 2 incognite in 3 equazioni che si risolve lasciando una sola incognita libera (e' piu' complicato a spiegarsi che a farsi)
Per scrivere le equazioni ci sono diversi modi (o meglio, non ci sono metodi, bisogna smaliziarsi a forza di esercizi per trovarli senza difficolta').
Io mi trovo bene usando i punti notevoli, cioe' quelli che mi hanno permesso di ridurre i gdl.
il tuo metodo mi sembra perfetto e mi garba, sarà il mio
"professorkappa":
Rocchetto:
Siccome il punto di avvolgimento e' un punto istantaneamente fermo, posso scrivere che $y_D=Rtheta$
Peso
Il disco interno del rocchetto svolge il filo in ragione di $rtheta$, rilasciando il peso di egual misura. Ma siccome anche $y_D$ si sta muovendo, devo aggiungercelo, per cui $y_p=y_D+rtheta$
Quindi
$y_D=Rtheta$
$y_P=Rtheta+rtheta=(R+r)theta$
Alternativamente, questo punto puo essere visto come movimento rigido, a distanza $(R+r)$ dal punto di avvolgimento del rocchetto dalla corda sulla corda attaccata al soffitto e scrivere direttamente $y_P=(R+r)theta$.
scrivendo
$y_D=Rtheta$
$y_P=Rtheta+rtheta=(R+r)theta$
hai praticamente scritto
$y_P$ come $y_D "trascinamento/spostamento del cm del rocchetto" + "lo spostamento del secondo punto di contatto (quello con pesetto) rispetto al cm del rocchetto"$.
Mi chiedo: è corretta la relazione
$ddot[y_(P)]=a0 " di trascinamento del punto di contatto a sx" + ddot[y_(dx)] "accel rispetto al punto di contatto a sx"$?
E' chiarissimo, ma bisogno prenderci la mano ed essere cauti, è facile che sfugga qualcosa.
"professorkappa":
... e' una coordinata lagrangiana).
che curiosità... ma in quale materia lo saprò? Io temo che non lo saprò "mai".
"professorkappa":
Attento: sono e restano comunque sempre 3 incognite, eh? Almeno fino a che non determini $theta$!
cioè dici che restando con un grado di libertà cinematica, se non assegno un angolo non posso descrivere l'atto di moto?
"professorkappa":
...
Spero di essere stato chiaro, perdona la pedanteria, ma e' difficile spiegare questi concetti tramite un post. A voce, in 3 minuti, te lo avrei spiegato anche meglio.
Io non ho parole. Se solo avessi avuto un prof così chiaro non avrei avuto le difficoltà che ho avuto con fisica1.
Ho avuto difficoltà su questo esercizio e volevo chiarire.
Non so come ringraziarti.
Abbiamo in sostanza due vincoli di contatto puntiformi, esattamente due coppie cinematiche superiori
Hai fatto meccanica applicata e non hai ancora dato fisica 1?
ma in quale università è legale questa cosa? Lo dico perché in meccanica applicata si fa ampiamente uso delle "forze d'inerzia", di cui quasi nessuno conosce il significato, e la questione è abbastanza delicata (infatti un esercitatore di meccanica applicata da me invece di scrivere $F=ma$ oppure $F+F_( i n)=0$, scriveva $F+ma=0$, dopo avergli fatto notare che, è $F-ma=0$ non $F+ma=0$, mi dice che questo è il principio di d'alambert in meccanica lagrangiana, che noi forse non abbiamo fatto...io gli dico che il principio di d'alambert lo conosco meglio di lui, e mi tocca andare a prendere un libro di meccanica razionale nella biblioteca per farglielo capire...)Infatti nel tuo titolo parli di forze d'inerzia, e giustamente sbagli ad applicare la seconda cardinale rispetto a un sistema mobile, quindi se vuoi imparare come applicare le leggi della dinamica, evita quello che ti dicono i prof. di meccanica applicata.
Si, la rotazione di un corpo e' indipendente dal sistema di riferimento (qui Vulplaisir potrebbe elaborare sul concetto di velocita' angolare come ha fatto in altri post)
Non mi tentare
Non è verissimo, la velocità angolare è la stessa rispetto a sdr che non ruotano tra loro, in questo caso l'ascensore trasla rispetto a un sdr fisso, quindi gli angoli misurati sull'ascensore e sul fisso sono gli stessi. Quando un sdr mobile sta ruotando, allora le velocità angolari si compongono nello stesso modo delle velocità, ossia $omega_(ass)=omega_(rel)+omega_(tr)$, da cui si vede che se il sistema mobile trasla soltanto oppure è fisso, allora $omega_(tr)=0$ e quindi $omega_(ass)=omega_(rel)$.
che curiosità... ma in quale materia lo saprò? Io temo che non lo saprò "mai".
Si fa in "meccanica razionale", se non la fate non sai che ti sei perso
Di meccanica applicata sto seguendo il corso. Avrei già dato fisica1, ma sapendo di avere ancora delle lacune e volendo imparare e saper fare (non mi interessa solo il pezzo di carta) allora continuo a chiedere per capire e approfondire.
Ma credo di non essere lontano da una completa visione della materia (fisica1) anche se non si finisce mai di imparare e perfezionare. E questo è anche grazie al professorkappa che col suo intervento penso/spero mi abbia rimesso in linea.
Una delle frasi più strane dei prof di mecc applicata è "la cinematica non esiste" o "le forze di inerzia esistono eccome".
Beh penso di averne compreso il senso. Ovvero che, nel primo caso, in natura esistono le forse o meglio le pressioni su superfici più o meno estese, il resto è astrazione. Nel secondo caso, studiando come i corpi si scambiano le forze, ovviamente se uno di essi e' accelerato e lo consideriamo come sdr relativo ovviamente il corpo a contatto e di cui vogliamo studiare il modo deve risentire delle forze di inerzia, diversamente non riusciremmo e riportare le equazioni nel sdr assoluto.
Ma alla fine tutto è solo e soltanto $F=ma"$, il resto è chiacchera. Dico bene?
da cui $F-m(a_t+a'+a_c)=0$ da cui ancora
$F+F_("inerzia")+F_("coriolis")=ma'$ che in meccanica applicata si trasforma in
$F+F_("inerzia")=ma'$
perchè se consideriamo la terra come sdr, la componente di coriolis sul primo rigido in moto rispetto ad essa è trascurabile rispetto alle altre forze in gioco.
Ma credo di non essere lontano da una completa visione della materia (fisica1) anche se non si finisce mai di imparare e perfezionare. E questo è anche grazie al professorkappa che col suo intervento penso/spero mi abbia rimesso in linea.
Una delle frasi più strane dei prof di mecc applicata è "la cinematica non esiste" o "le forze di inerzia esistono eccome".
Beh penso di averne compreso il senso. Ovvero che, nel primo caso, in natura esistono le forse o meglio le pressioni su superfici più o meno estese, il resto è astrazione. Nel secondo caso, studiando come i corpi si scambiano le forze, ovviamente se uno di essi e' accelerato e lo consideriamo come sdr relativo ovviamente il corpo a contatto e di cui vogliamo studiare il modo deve risentire delle forze di inerzia, diversamente non riusciremmo e riportare le equazioni nel sdr assoluto.
Ma alla fine tutto è solo e soltanto $F=ma"$, il resto è chiacchera. Dico bene?
da cui $F-m(a_t+a'+a_c)=0$ da cui ancora
$F+F_("inerzia")+F_("coriolis")=ma'$ che in meccanica applicata si trasforma in
$F+F_("inerzia")=ma'$
perchè se consideriamo la terra come sdr, la componente di coriolis sul primo rigido in moto rispetto ad essa è trascurabile rispetto alle altre forze in gioco.
"la cinematica non esiste" o "le forze di inerzia esistono eccome"
Ma che diavolo vuol dire? Cosa "esiste" e cosa no? La cinematica è lo studio del moto dei corpi, esiste il moto dei corpi? è quantificabile? Allora esiste la cinematica (qui ho preso per "esistenza" l'essere quantificabile, ma ovviamente non è così, ma non voglio entrare in ambiti filosofici fuori dalla mia portata).
Beh penso di averne compreso il senso. Ovvero che, nel primo caso, in natura esistono le forse o meglio le pressioni su superfici più o meno estese, il resto è astrazione. Nel secondo caso, studiando come i corpi si scambiano le forze, ovviamente se uno di essi e' accelerato e lo consideriamo come sdr relativo ovviamente il corpo a contatto e di cui vogliamo studiare il modo deve risentire delle forze di inerzia, diversamente non riusciremmo e riportare le equazioni nel sdr assoluto.
No, non è questione di esistenza o meno. La dinamica newtoniana è fondata sul concetto di forza come "interazione" ed è valida SOLO su sistemi di riferimento inerziali (se esistano o meno o la loro definizione è un'altra questione non semplice), quando tu vuoi fare dinamica su sistemi di riferimenti accelerati rispetto a questo ipotetico sdr inerziale, sorge un problema perché se hai le "forze di interazione" F e misuri l'accelerazione nel tuo sdr accelerato, non si verifica $F=ma$! Allora si può ovviare a questo problema introducendo le "forze apparenti" (non "forze inerziali", che sono un concetto diverso), e quindi si scrive:
$F+F_(app)=ma$
Se non ci preoccupiamo della differenza tra le forze "di interazione" e quelle "apparenti" si può scrivere F=ma e basta per qualsiasi sistema di riferimento, includendo in F le forze apparenti opportune.
Se adesso ci si pone in un sdr che si muove in ogni istante con la stessa velocità del punto materiale di cui stiamo studiando la dinamica, allora in tale sdr il punto materiale appare fermo e soggetto a una forza $-ma$, pertanto un osservatore in tale sdr vede il punto in quiete soggetto alle forze F e aalla "forza inerziale" $F_(i n)=-ma$, pertanto tale osservatore scrive la dinamica del punto come:
$F+F_(i n)=0$
Questa è detta equazione di D'alambert, che permette di ridurre la dinamica nella statica, permettendo di scriverci le equazioni di bilancio in "forma statica" anziché dinamica, e nel caso della meccanica applicata, ci consente di usare agilmente le note regole grafiche sui vettori).
Quindi secondo me sarebbe bene differenziare tra forza apparente e forza d'inerzia, le prime appaiono ad un osservatore accelerato, la seconda è "propria" del punto materiale (o altro tipo di corpo) di cui stiamo studiando la dinamica rispetto a un qualche sdr.
@Vulplasir
Conosci così bene il principio di d'Alembert che hai scritto più volte "d'alambert".
Conosci così bene il principio di d'Alembert che hai scritto più volte "d'alambert".
Perdonami, non vorrei confondermi le idee.
Questa relazione
$F+F_("inerzia")+F_("coriolis")=ma'$
è corretta?
Che differenza c'è tra forze apparenti e forze di inerzia? Non ho ben capito allora.
Forse vuoi dirmi che
$F+F_("apparente")+F_("coriolis")=ma'$ diventa in meccanica applicata
$F+F_("inerzia")=0$ cioè quella che prima era chiamata forza apparente diventa adesso forza di inerzia?
Cioè D'Alembert reiterpreta il secondo principio come equilibrio fra forze vere e forze apparenti(chiamate di inerzia in questo caso)? Chiedo lumi.
Questa relazione
$F+F_("inerzia")+F_("coriolis")=ma'$
è corretta?
Che differenza c'è tra forze apparenti e forze di inerzia? Non ho ben capito allora.
Forse vuoi dirmi che
$F+F_("apparente")+F_("coriolis")=ma'$ diventa in meccanica applicata
$F+F_("inerzia")=0$ cioè quella che prima era chiamata forza apparente diventa adesso forza di inerzia?
Cioè D'Alembert reiterpreta il secondo principio come equilibrio fra forze vere e forze apparenti(chiamate di inerzia in questo caso)? Chiedo lumi.
Allora, considera un sdr inerziale $S$ e un punto materiale che ha accelerazione $veca$ in questo sdr e su cui agisce una forza "di interazione" $vecF$, allora si scrive:
$vecF=mveca$
Adesso considera un secondo sdr $Sigma$ che rototrasla rispetto al primo, allora la relazione tra l'accelerazione $veca$ misurata dal primo sdr inerziale e l'accelerazione $veca_(rel)$ misurata dal secondo, è:
$veca=veca_(tr)+veca_(co)+veca_(rel)$
(ossia è somma dell'accelerazione di trascinamento, dell'accelereazione complementare/coriolis e dell'accelerazione relativa)
Quindi l'equazione di prima diventa:
$vecF=mveca_(tr)+mveca_(co)+mveca_(rel)$
Quindi se vogliamo fare dinamica su questo sistema di riferimento che rototrasla rispetto al primo, dobbiamo scrivere:
$vecF-mveca_(tr)-mveca_(co)=mveca_(rel)$
Definiamo quindi:
$F_(tr)=-mveca_(tr)$ e $F_(co)=-mveca(co)$
Dette rispettivamente "forza di trascinamento"e "forza di coriolis", chiamiamo la loro somma come "forza apparente" presente sul sistema $Sigma$ rispetto al sistema $S$ e scriviamo:
$vecF+vecF_(app)=mveca_(rel)$
Questa è l'equazione della dinamica secondo Newton per un sdr non inerziale, ossia lega l'accelerazione misurata in quel sdr con le forze agenti su quel sdr (considerando appunto anche le apparenti), dove per "equazione secondo Newton" intendo che è della forma f=ma.
Ecco, queste si chiamano forze apparenti, non forze inerziali, perché "appaiono" dal nulla in un sdr non inerziale.
Adesso viene D'alambert: Supponiamo di avere un sdr qualsiasi $A$ (inerziale o no), supponiamo di conosocere la forza totale agente su un punto materiale in questo sdr, e chiamiamola $vecF$ (questa F è somma delle forze di interazione e delle forze apparenti, ma non ci importa ora la distinzione, dato che abbiamo trovato modo di scrivere f=ma in un sdr qualsiasi, quindi per noi adesso non esiste nessuna distinzione tra "forza di interazione" e "forza apparente" dovuta al moto del sdr in questione rispetto a un sdr inerziale, perché entrambe permettono di scrivere l'equazione di Newton), quindi un osservatore in questo sdr scrive:
$vecF=mveca$
D'alambert dice: Supponiamo di avere un secondo osservatore $B$ che si muove in ogni istante con velocità uguale alla velocità del punto materiale osservato da $A$, allora per $A$ il punto materiale è fermo, infatti trasla insieme ad esso, quindi lo vede sempre fermo, pertanto per lui sul punto agisce una forza $vecF_0=vecF-mveca$, e quindi scrive:
$vecF_0=0$
Per descrivere la dinamica del punto.
Ora, se questa relazione viene interpretata dall'osservatore $A$, egli conclude che il problema del moto del punto materiale rispetto ad $A$ può essere riformulato come problema statico nel riferimento di $B$, attribuendo al punto materiale una forza $vecF-mveca$, il termine $-mveca$ viene chiamato "forza d'inerzia"
Come vedi quindi, le forze apparenti sono incluse in $vecF$ e dipendono dal sistema $A$, mentre la forza inerziale dipende dal sistema $B$, quindi $A$ può scrivere:
$vecF+vecF_(i n)=0$
$vecF=mveca$
Adesso considera un secondo sdr $Sigma$ che rototrasla rispetto al primo, allora la relazione tra l'accelerazione $veca$ misurata dal primo sdr inerziale e l'accelerazione $veca_(rel)$ misurata dal secondo, è:
$veca=veca_(tr)+veca_(co)+veca_(rel)$
(ossia è somma dell'accelerazione di trascinamento, dell'accelereazione complementare/coriolis e dell'accelerazione relativa)
Quindi l'equazione di prima diventa:
$vecF=mveca_(tr)+mveca_(co)+mveca_(rel)$
Quindi se vogliamo fare dinamica su questo sistema di riferimento che rototrasla rispetto al primo, dobbiamo scrivere:
$vecF-mveca_(tr)-mveca_(co)=mveca_(rel)$
Definiamo quindi:
$F_(tr)=-mveca_(tr)$ e $F_(co)=-mveca(co)$
Dette rispettivamente "forza di trascinamento"e "forza di coriolis", chiamiamo la loro somma come "forza apparente" presente sul sistema $Sigma$ rispetto al sistema $S$ e scriviamo:
$vecF+vecF_(app)=mveca_(rel)$
Questa è l'equazione della dinamica secondo Newton per un sdr non inerziale, ossia lega l'accelerazione misurata in quel sdr con le forze agenti su quel sdr (considerando appunto anche le apparenti), dove per "equazione secondo Newton" intendo che è della forma f=ma.
Ecco, queste si chiamano forze apparenti, non forze inerziali, perché "appaiono" dal nulla in un sdr non inerziale.
Adesso viene D'alambert: Supponiamo di avere un sdr qualsiasi $A$ (inerziale o no), supponiamo di conosocere la forza totale agente su un punto materiale in questo sdr, e chiamiamola $vecF$ (questa F è somma delle forze di interazione e delle forze apparenti, ma non ci importa ora la distinzione, dato che abbiamo trovato modo di scrivere f=ma in un sdr qualsiasi, quindi per noi adesso non esiste nessuna distinzione tra "forza di interazione" e "forza apparente" dovuta al moto del sdr in questione rispetto a un sdr inerziale, perché entrambe permettono di scrivere l'equazione di Newton), quindi un osservatore in questo sdr scrive:
$vecF=mveca$
D'alambert dice: Supponiamo di avere un secondo osservatore $B$ che si muove in ogni istante con velocità uguale alla velocità del punto materiale osservato da $A$, allora per $A$ il punto materiale è fermo, infatti trasla insieme ad esso, quindi lo vede sempre fermo, pertanto per lui sul punto agisce una forza $vecF_0=vecF-mveca$, e quindi scrive:
$vecF_0=0$
Per descrivere la dinamica del punto.
Ora, se questa relazione viene interpretata dall'osservatore $A$, egli conclude che il problema del moto del punto materiale rispetto ad $A$ può essere riformulato come problema statico nel riferimento di $B$, attribuendo al punto materiale una forza $vecF-mveca$, il termine $-mveca$ viene chiamato "forza d'inerzia"
Come vedi quindi, le forze apparenti sono incluse in $vecF$ e dipendono dal sistema $A$, mentre la forza inerziale dipende dal sistema $B$, quindi $A$ può scrivere:
$vecF+vecF_(i n)=0$
Conosci così bene il principio di d'Alembert che hai scritto più volte "d'alambert".
Io lo chiamo d'alambert
non ho capito se ciò che ho scritto nell precedente mio post era corretto o meno. Ma sembra di si.
Diventano di inerzia quando scrivi l'equazioni della dinamica in "forma statica", come equilibrio tra forze vere e apparenti.
Diventano di inerzia quando scrivi l'equazioni della dinamica in "forma statica", come equilibrio tra forze vere e apparenti.
"Portanza":
Mi chiedo: è corretta la relazione
$ddot[y_(P)]=a0 " di trascinamento del punto di contatto a sx" + ddot[y_(dx)] "accel rispetto al punto di contatto a sx"$?
E' chiarissimo, ma bisogno prenderci la mano ed essere cauti, è facile che sfugga qualcosa.
Non e' corretto. Non capisco nemmeno che intendi, forse hai sbaglaito a scrivere?
"Portanza":
[quote="professorkappa"]
Attento: sono e restano comunque sempre 3 incognite, eh? Almeno fino a che non determini $theta$!
cioè dici che restando con un grado di libertà cinematica, se non assegno un angolo non posso descrivere l'atto di moto?
[/quote]
Eh, ciccio, un'incognita la devi avere se hai un gdl. Se non hai incognite allora e' tutto noto: e che esercizio e'?
"Vulplasir":
Non mi tentare
Non è verissimo, la velocità angolare è la stessa rispetto a sdr che non ruotano tra loro
Beninteso. Non volevo introdurre sdr ruotanti (ho parlato di Coriolis solo alla fine del post) pero' avrei dovuto specificare questa restrizione.
Ci hai pensato tu.
non ho capito se ciò che ho scritto nell precedente mio post era corretto o meno. Ma sembra di si.
No, quello che voglio dire è che:
$F+F_(apparente)+F_(coriolis)=ma'$ è equivalente a
$F+F_(apparente)+F_(coriolis)+F_(in)=0$
non ho capito se ciò che ho scritto nell precedente mio post era corretto o meno. Ma sembra di si.
No, quello che voglio dire è che:
$F+F_(trasci nament o)+F_(c o r iolis)=ma'$ è equivalente a
$F+F_(trasci nament o)+F_(co riolis)+F_(i n)=0$
$F_(i n)$ e le forze apparenti $F_(apparenti)=F_(trasci nament o)+F_(co riolis)$ NON sono la stessa cosa, le forze apparenti sono NOTE e dipendono soltanto dal sdr in cui si sta analizzando la dinamica, la forza inerziale NON è nota, infatti l'accelerazione $a$ è incognita, il problema della dinamica consiste appunto nel risolvere l'equazione differenziale F=ma, che si scriva come Newton o come d'alambert, il problema è lo stesso.
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