Forze centrali
Salve! Credo la mia domanda sia un po' banale, comunque non riesco a capire di dove viene il fattore 1/2 dal 3° al 4° passaggio dalla seguente dimostrazione:
$\vec F*\vec \upsilon = f(r)\hat{r}*\vec \upsilon = f(r)/r\vec{r}*\vec \upsilon = f(r)/r1/2(d(\vec \r*\vec \r))/dt = f(r)/r1/2(dr^2)/dt$
nel senso, capisco che sul 4° passaggio si pone $\vec \upsilon = (d\vec \r)/dt$, però poi c'è qualcosa equivalente a $2\vec \r = (d\vec \r)/dt$, oppure sbaglio?
La dimostrazione serve solo per dire alla fine che le forze centrali dipendono solo da r, e questa cosa mi torna, ma comunque mi dà fastidio seguire senza capire quel semplice passaggio. Penso che alla fine sia una questione vettoriale, no?
Grazie mille a tutti!
$\vec F*\vec \upsilon = f(r)\hat{r}*\vec \upsilon = f(r)/r\vec{r}*\vec \upsilon = f(r)/r1/2(d(\vec \r*\vec \r))/dt = f(r)/r1/2(dr^2)/dt$
nel senso, capisco che sul 4° passaggio si pone $\vec \upsilon = (d\vec \r)/dt$, però poi c'è qualcosa equivalente a $2\vec \r = (d\vec \r)/dt$, oppure sbaglio?
La dimostrazione serve solo per dire alla fine che le forze centrali dipendono solo da r, e questa cosa mi torna, ma comunque mi dà fastidio seguire senza capire quel semplice passaggio. Penso che alla fine sia una questione vettoriale, no?
Grazie mille a tutti!
Risposte
Ciao.
E': $" "d/dt(vec(r)*vec(r))=(dvec(r))/dt*vec(r)+vec(r)*(dvec(r))/dt=2vec(r)*(dvec(r))/dt=2vec(r)*vec(v)" "$,
quindi: $" "vec(r)*vec(v)=1/2d/dt(vec(r)*vec(r))$ .
E': $" "d/dt(vec(r)*vec(r))=(dvec(r))/dt*vec(r)+vec(r)*(dvec(r))/dt=2vec(r)*(dvec(r))/dt=2vec(r)*vec(v)" "$,
quindi: $" "vec(r)*vec(v)=1/2d/dt(vec(r)*vec(r))$ .
Palliit, grazie mille! Infatti era assai semplice, ma a me non tornava come una cosa ovvia vedendo solo l'ultimo termine. Ancora, grazie!
Prego! 
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