Forza tra filo percorso da corrente e spira inclinata
Salve,
non mi trovo con il risultato del testo (Rosati prob. 7.5),
chi ha buona volontà dia un'occhiata ai seguente mio svolgimento.
Ecco il testo
Un filo rettilineo indefinito è percorso da una corrente $I_1$ , mentre una spira quadrata di lato l si trova col centro distante d dal filo e con i lati formanti un angolo di 45°. Nella spira circola una corrente I$I_2$ nel verso indicato dalla figura.
a) Si Calcoli il valore della forza risultante sulla spira.
b) La spira è libera soltanto di ruotare attorno al suo asse passante per BD; la posizione della figura è di equilibrio? e di quale tipo?
non mi trovo con il risultato del testo (Rosati prob. 7.5),
chi ha buona volontà dia un'occhiata ai seguente mio svolgimento.
Ecco il testo
Un filo rettilineo indefinito è percorso da una corrente $I_1$ , mentre una spira quadrata di lato l si trova col centro distante d dal filo e con i lati formanti un angolo di 45°. Nella spira circola una corrente I$I_2$ nel verso indicato dalla figura.
a) Si Calcoli il valore della forza risultante sulla spira.
b) La spira è libera soltanto di ruotare attorno al suo asse passante per BD; la posizione della figura è di equilibrio? e di quale tipo?
Risposte
Il valore del campo deve essere quello relativo al tratto infinitesimo $dl$ e di conseguenza, come hai scritto, sarà funzione inversa dell'ascissa $x$, ne segue che, viste le uguaglianze $dl =-\sqrt2 dy=-\sqrt2 dx$ e $dl= \sqrt2 dy=-\sqrt2 dx$ per il primo e secondo lato (superiori), andando ad integrare in $x$ [nota]Fra $d-l/\sqrt{2}$ e $d$ e fra $d$ e $d+l/\sqrt{2}$.[/nota] ti troverai un bel logaritmo naturale e quindi, sommando i contributi, la relazione riportata dal testo.
Chiaramente puoi anche integrare in $y$, ma in questo caso devi andare a considerare la funzione $x(y)$ per determinare il campo.
Chiaramente puoi anche integrare in $y$, ma in questo caso devi andare a considerare la funzione $x(y)$ per determinare il campo.
Tutto torna.
Veramente grazie...la matematica non è il mio forte..un piccolo dettaglio perchè integrare dx/x con il segno meno?
la funzione è y = x perciò dy = dx ed il verso della corrente già lo abbiamo considerato nel versore .
Veramente grazie...la matematica non è il mio forte..un piccolo dettaglio perchè integrare dx/x con il segno meno?
la funzione è y = x perciò dy = dx ed il verso della corrente già lo abbiamo considerato nel versore .
"zorrok":
... perchè integrare dx/x con il segno meno? ... il verso della corrente già lo abbiamo considerato nel versore .
Perché, con una senza dubbio discutibile "licenza ingegneristica", considero anche il verso nella relazione fra gli incrementi infinitesimi.
ho messo in bella...se può servire a qualcuno...
Non capisco perché vai ad usare i moduli, ad ogni modo c'è un due di troppo nella relazione finale che poi, porterebbe ad un risultato negativo, visto che l'argomento del logaritmo risulta inferiore a uno [nota]E una componente negativa della forza lungo x è chiaramente errata.[/nota]. Ne segue che il risultato ufficiale da te riportato nel post iniziale è errato.
Occhio agli estremi di integrazione.
Riguardo al punto b) ?
Occhio agli estremi di integrazione.
Riguardo al punto b) ?
si quel 2 è un semplice refuso, ed in effetti ricontrollando la risposta del testo è con il segno meno davanti...da dove esce?
quale punto del calcolo va risvisto?
quale punto del calcolo va risvisto?
Come ti suggerivo nel precedente messaggio, nel passaggio fra integrazione in y e integrazione in x, hai invertito gli estremi di integrazione ovvero, per esempio, y=0 non corrisponde a x=d.
OK
ancora grazie
ancora grazie
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