Forza magnetica su spira
Mi aiutereste a calcolare la forza magnetica totale $ F(t) $ su una spira triangolare equilatera di lato $ l=30cm $. Tale spira si muove con velocità costante $ v=0,3m/s $ parallelamente all'asse x. Nel semipiano $ x<0 $ c'è un campo $ B=10 W/m^2 $ perpendicolare al piano della figura e diretto lungo la direzione positiva dell'asse z, mentre nessun campo è presente nel semipiano $ x>0 $ . Si faccia riferimento all'intervallo $ [0,t_0] $ dove $ t=0 $ è l' istante in cui il lato della spira parallelo all'asse y coincide con l'asse delle ordinate e $ t_0 $ l'istante in cui il vertice P entra nel semipiano $ x>0 $
Risposte
Se $x_p$ è la posizione del vertice P, l'area immesa nel campo magnetico è $A=x_p^2 \sqrt3$, usando un po' di geometria.
Quindi $(dA)/(dt)=2\sqrt3 (dx_p)/(dt)=2\sqrt3\ x_p\ v_p$, dove $v_p$ è la velocità del punto P.
Per il resto si applicano le usuali formule...
Quindi $(dA)/(dt)=2\sqrt3 (dx_p)/(dt)=2\sqrt3\ x_p\ v_p$, dove $v_p$ è la velocità del punto P.
Per il resto si applicano le usuali formule...
Mi sa che mancano dei dati nel testo riportato del problema comunque per la forza elettromotrice, poteva essere usata anche una classica $e=Blv$.
BTW l'area di Quinzio non mi convince.
BTW l'area di Quinzio non mi convince.
Il mio dubbio riguarda solo la forza magnetica totale che agisce sulla spira 
c'erano altre richieste che ho già svolto tra cui la forza elettromotrice e il flusso variabile del campo magnetico..
Cioè quando vado a calcolare la forza magnetica totale devo considerare solo il contributo che agisce sul lato della spira parallelo all'asse y o devo calcolare anche i contributi lungo i cateti e scomporli inevitabilmente nelle componenti lungo x e y?
c'erano altre richieste che ho già svolto tra cui la forza elettromotrice e il flusso variabile del campo magnetico..Cioè quando vado a calcolare la forza magnetica totale devo considerare solo il contributo che agisce sul lato della spira parallelo all'asse y o devo calcolare anche i contributi lungo i cateti e scomporli inevitabilmente nelle componenti lungo x e y?
"Granieri":
Il mio dubbio riguarda solo la forza magnetica totale che agisce sulla spira
Intendevo dire che se non conosciamo il valore resistivo associato alla spira, non possiamo determinare la forza; era nei dati?
"Granieri":
...Cioè quando vado a calcolare la forza magnetica totale devo considerare solo il contributo che agisce sul lato della spira parallelo all'asse y o devo calcolare anche i contributi lungo i cateti e scomporli inevitabilmente nelle componenti lungo x e y?
La forza agisce solo sui lati obliqui in quanto il lato parallelo ad y è esterno al campo; nel mio commento intendevo dire che la forza elettromotrice indotta sui lati obliqui può essere considerata pari a quella che verrebbe indotta sul lato parallelo ad y per semplificarne il calcolo (per capirlo prova a pensare a cosa avverrebbe se la spira fosse mossa quando completamente interna al campo).
Considerando comunque le forze applicate ai soli lati obliqui, prova a pensare a cosa porterebbe la loro risultante.
Quale relazioni usi per il calcolo della forza?
Si scusa, il dato omesso era $ R=10Omega $ (non l' ho inserito perchè mi interessava solo il procedimento logico senza calcoli).
Per la forza uso $ dF=idsxx B $ e ovviamente scomponendo i risultati lungo x e y si nota che solo le componenti lungo x danno contributo alla forza:
ogni lato fornisce come contributo $ F=-ilBcos(90-30^o) $
Per la forza uso $ dF=idsxx B $ e ovviamente scomponendo i risultati lungo x e y si nota che solo le componenti lungo x danno contributo alla forza:
ogni lato fornisce come contributo $ F=-ilBcos(90-30^o) $
"Granieri":
... nota che solo le componenti lungo x danno contributo alla forza:
ogni lato fornisce come contributo $ F=-ilBcos(90-30^o) $
E quindi la risultante a cosa equivalentemente corrisponderebbe?
la risultante sarebbe uguale a $ F=-2ilBsin30^o=-2ilB1/2=-ilB $ e quindi è l'equivalente della forza esterna necessaria a far muovere la spira di moto rettilineo uniforme , ovviamente con segno opposto
"Granieri":
... l'equivalente della forza esterna necessaria a far muovere la spira di moto rettilineo uniforme , ovviamente con segno opposto
... quindi vedi che anche il discorso che era valido per la fem rimane valido anche per la forza; la morale è che possiamo a volte proiettare anche le lunghezze e non solo in casi particolarmente semplici come questo, ma anche (ad esempio) in casi leggermente più complessi, come quest'altro.viewtopic.php?f=19&t=136529
(che purtroppo Dewhurst ha abbandonato).
Effettivamente è vero! non ci avevo mai fatto caso e non è mai emerso esplicitamente dalla teoria/esempi!
Ti ringrazio del supporto!!
Approfitto solo per un'ultima domanda della tua pazienza e poi non disturbo più
Alla possibile richiesta : calcolare il lavoro che deve compiere la forza esterna applicata alla spira per mantenere costante la velocità quando il suo lato verticale è entrato di un tratto $ d=10cm $ nel semipiano $ x>0 $ , come devo impostare il calcolo?
cioè mi spiego meglio aggiungendo delle informazioni:
so che la forza esterna è $ F_(esterna)=-F_(magn)=ilB $ con $ i(t)=-((2Bv^2)/R)t $
( l'espressione della corrente in funzione del tempo è derivata da calcoli che non ho riportato precedentemente)
a questo punto la richiesta mi dà un suggerimento: "si consiglia di esprimere $ d $ in funzione della coordinata x del vertice P"
allora ho pensato di scrivere $ dW=F_(esterna)*dx=(2lB^2v^2)/Rtdx=(2lB^2v)/Rvtdx=(2lB^2v)/Rxdx $
ma poi non so come proseguire.. o meglio come impostare l'integrale
Ti ringrazio del supporto!!
Approfitto solo per un'ultima domanda della tua pazienza e poi non disturbo più
Alla possibile richiesta : calcolare il lavoro che deve compiere la forza esterna applicata alla spira per mantenere costante la velocità quando il suo lato verticale è entrato di un tratto $ d=10cm $ nel semipiano $ x>0 $ , come devo impostare il calcolo?
cioè mi spiego meglio aggiungendo delle informazioni:
so che la forza esterna è $ F_(esterna)=-F_(magn)=ilB $ con $ i(t)=-((2Bv^2)/R)t $
( l'espressione della corrente in funzione del tempo è derivata da calcoli che non ho riportato precedentemente)
a questo punto la richiesta mi dà un suggerimento: "si consiglia di esprimere $ d $ in funzione della coordinata x del vertice P"
allora ho pensato di scrivere $ dW=F_(esterna)*dx=(2lB^2v^2)/Rtdx=(2lB^2v)/Rvtdx=(2lB^2v)/Rxdx $
ma poi non so come proseguire.. o meglio come impostare l'integrale
"Granieri":
... l'espressione della corrente in funzione del tempo è derivata da calcoli che non ho riportato precedentemente
E son proprio quelli che vorrei vedere, ti ricordo che la lunghezza utile sia per la fem sia per la forza non è pari a $x$ ma solo proporzionale alla stessa.
Allora, ho calcolato la forza elettromotrice :
$ epsilon _i=-d/dt(BSigma )=-d/dt(B(sx)/2)=-d/dt(B(x/(sqrt3/2)x)/2)=-d/dt(Bx^2/sqrt3) $ dove $ s $ è una generica base del triangolo equilatero che ho ricavato in funzione di $ x $ :
$ s:l=x:h $ (con $ h=lcos30=lsqrt3/2 $ altezza del triangolo).
Ponendo $ x=vt $ ricavo che $ epsilon _i=-d/dt(B(v^2t^2)/sqrt3)=-2/sqrt3Bv^2t $ da cui si ricava la corrente $ i(t)=epsilon _i/R=-(2Bv^2t)/(sqrt3R) $.
Ora proprio non riesco a capire come svolgere la richiesta che ho riportato nel precedente messaggio
$ epsilon _i=-d/dt(BSigma )=-d/dt(B(sx)/2)=-d/dt(B(x/(sqrt3/2)x)/2)=-d/dt(Bx^2/sqrt3) $ dove $ s $ è una generica base del triangolo equilatero che ho ricavato in funzione di $ x $ :
$ s:l=x:h $ (con $ h=lcos30=lsqrt3/2 $ altezza del triangolo).
Ponendo $ x=vt $ ricavo che $ epsilon _i=-d/dt(B(v^2t^2)/sqrt3)=-2/sqrt3Bv^2t $ da cui si ricava la corrente $ i(t)=epsilon _i/R=-(2Bv^2t)/(sqrt3R) $.
Ora proprio non riesco a capire come svolgere la richiesta che ho riportato nel precedente messaggio
RenzoDF avresti qualche spunto da suggerirmi ammesso che vadano bene i passaggi che ti ho riportato?
"Granieri":
RenzoDF avresti qualche spunto da suggerirmi ammesso che vadano bene i passaggi che ti ho riportato?
Si, quei passaggi vanno bene, ma rivediamo il discorso per la "lunghezza utile" prendendo come x la posizione del lato parallelo a y e non quella del vertice come abbiamo fatto finora ... poi andiamo avanti; le relazioni si complicano un po' ma il discorso risulterà di certo più chiaro.
Se quindi ri-posti fem corrente e forza poi andiamo avanti.
va benissimo!
forza elettromotrice: $ epsilon_i=-2/sqrt3Bv^2t $
corrente: $ i=-2/sqrt3(Bv^2t)/R $
forza esterna: $ F_(est)=-F_(magn)=2/sqrt3B^2lv^2/Rt $
forza elettromotrice: $ epsilon_i=-2/sqrt3Bv^2t $
corrente: $ i=-2/sqrt3(Bv^2t)/R $
forza esterna: $ F_(est)=-F_(magn)=2/sqrt3B^2lv^2/Rt $
Scusa, ma direi che la lunghezza utile in funxione di x sia
$\l_u=l-\frac{2}{\sqrt{3}}x$
sbaglio?
$\l_u=l-\frac{2}{\sqrt{3}}x$
sbaglio?
Temo di essermi perso .. il fattore $ l $ che compare nella formula della forza riguarda il lato del triangolo equilatero in cui scorre la corrente..
comunque credo di fare meno confusione se consideriamo la x come la posizione del vertice..
infatti alla richiesta : calcolare il lavoro che deve compiere la forza esterna applicata alla spira per mantenere costante la velocità quando il lato verticale della spira è entrato di un tratto $ d=10cm $ nel semipiano $ x>0 $ (si consiglia di esprimere d in funzione della coordinata x del vertice P) provo a calcolare d:
$ d=lcos30-x=lsqrt3/2-x $
comunque credo di fare meno confusione se consideriamo la x come la posizione del vertice..
infatti alla richiesta : calcolare il lavoro che deve compiere la forza esterna applicata alla spira per mantenere costante la velocità quando il lato verticale della spira è entrato di un tratto $ d=10cm $ nel semipiano $ x>0 $ (si consiglia di esprimere d in funzione della coordinata x del vertice P) provo a calcolare d:
$ d=lcos30-x=lsqrt3/2-x $
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo