Forza elettrostatica esercitata su un asta

[giuseppeangora]

Una carica \(\displaystyle Q_0 = 10^{-5} C\) si trova ad una distanza \(\displaystyle a = 2 cm \) da un'asta filiforme di lunghezza 2a sulla quale è uniformemente distribuita una carica \(\displaystyle Q_1 = -10^{-6}C \). Determinare la forza che la carica puntiforme esercita sull'asta e l'errore che si commette considerando la carica concentrata nel punto di mezza dell'asta.

Dunque, la forza esercitata su un elemento infinitesimo \(\displaystyle dq = \lambda dx \) è \(\displaystyle dF = \frac{Q_0dq}{4\pi \epsilon_0 x^2} = \frac{Q_0\lambda dx}{4\pi \epsilon_0 x^2} \) integrando tra a e 2a ottengo: \(\displaystyle F = \frac{Q_0Q_1}{4\pi\epsilon_0 4a^2} \), dove ho sostituito \(\displaystyle \lambda = Q_1/2a \).
Se considero la carica concentrata nel punto di mezzo dell'asta, la forza è \(\displaystyle F = \frac{Q_0Q_1}{4\pi\epsilon_0 (2a)^2} \), possibile che l'errore che commetto è nullo?

[mgrau]

Quando calcoli la forza esercitata su un elemento infinitesimo \(\displaystyle dF = \frac{Q_0dq}{4\pi \epsilon_0 x^2} = \frac{Q_0\lambda dx}{4\pi \epsilon_0 x^2} \), al denominatore devi mettere la distanza fra $Q_0$ e l'elemento infinitesimo, quindi non $x^2$ ma $a^2+x^2$. E l'integrale direi che va fatto tra $-a$ e $+a$