Forza di lorenz

[amarolucano]

ho questo problema e sono riuscito a risolverlo solo in parte:

la massa dello ione ossigeno è maggiore di quella dello ione carbonio. Il rapporto tra le masse è 1,33. In uno spettrometro di massa uno ione di carbonio si muove su una circonferenza di raggio 0,09m. Qual'è il raggio della circonferenza che percorre uno ione ossigeno nello stesso dispositivo? (supposto che entrano con la stessa energia cinetica)

io ho ricavato la velocità che è uguale per i due ioni e mi viene 0,12* q(ione carbonio)*B/m(ione ossigeno)
ricavando il raggio dello ione ossigeno un po di "roba" si semplifica ma mi rimangono le cariche dei due ioni cioè r(O)=0.12q(C)/q(O).
il risultato deve venire 10,4 cm

grazie

[fu^2]

le due velocità non possono essere uguali perchè hanno masse diverse ma K uguali

[fu^2]

$m_(O_2)/m_(C)=1,33
$K_(O_2)=K_(C)
$K=1/2mv^2


quindi $1/2m_(O)v_(O)^2=1/2m_(C)v_(C)^2

da cui
$m_(O_2)/m_(C)=v_(C)^2/v_(O)^2=1,33

quindi $v_(C)/v_(O)=+-sqrt(1,33)$ però $-sqrt(1,33)$ non è accettabile...
quindi ricaviamo che$m_(O)/m_(C)*v_(O)^2/v_(C)^2=1$ e quindi $m_(O)/m_(C)*v_(O)/v_(C)=sqrt(1,33)

essendo che nello spettrometro di massa si ha lo stesso campo magnetico si ha che $B_C=B_(O)

eguagliando si ha

$(m_(C)v_(C))/(q_(C)r_C)=(m_(O)v_(O))/(q_(O)r_(O))
scrivendo in funzione del raggio dell'ossigeno si ha che
$r_(O)/r_C=m_(O)/m_(C)*q_(C)/q_(O)*v_(O)/v_(C)=

sostituendo il risultato trovato prima cioè $m_(O)/m_(C)*v_(O)/v_(C)=sqrt(1,33)

si ha che $r_(O)/r_C=q_(C)/q_(O)*sqrt(1,33)

visto che i due atomi ionizzati, hanno perso lo stesso numero di elettroni, quindi hanno la stessa carica, quindi
si ha che $q_(C)=q_(O)

quindi $r_(O)=0,09m*sqrt(1,33)=0,1037m=10,37cm

arrotondando alla prima cifra decimale si ha 10,4 cm come dice il tuo risultato