Forza di attrito nel puro rotolamento (ruote motrici e non)
1. Caso delle ruote motrici e non
Si ipotizza di applicare un momento motore $ \vec M_m$ sul mozzo della ruota. Il momento motore è un momento angolare diretto in maniera entrante? perchè? E la forza motore è diretta verso destra? se la ruota si muove verso destra? O esiste solo nel caso della ruota non motrice? come mai?
Leggendo un altro post ho capito che la forza di attrito è diretta verso destra come il moto traslatorio per opporsi allo slittamento.
Come la posso trovare l'accelerazione del centro di massa nei due casi?
Grazie mille
Si ipotizza di applicare un momento motore $ \vec M_m$ sul mozzo della ruota. Il momento motore è un momento angolare diretto in maniera entrante? perchè? E la forza motore è diretta verso destra? se la ruota si muove verso destra? O esiste solo nel caso della ruota non motrice? come mai?
Leggendo un altro post ho capito che la forza di attrito è diretta verso destra come il moto traslatorio per opporsi allo slittamento.
Come la posso trovare l'accelerazione del centro di massa nei due casi?
Grazie mille
Risposte
"smaug":
1. Caso delle ruote motrici e non
Si ipotizza di applicare un momento motore $ \vec M_m$ sul mozzo della ruota. Il momento motore è un momento angolare diretto in maniera entrante? perchè? E la forza motore è diretta verso destra? se la ruota si muove verso destra? O esiste solo nel caso della ruota non motrice? come mai?
Leggendo un altro post ho capito che la forza di attrito è diretta verso destra come il moto traslatorio per opporsi allo slittamento.
Come la posso trovare l'accelerazione del centro di massa nei due casi?
Grazie mille
Se hai una ruota che rotola da sinistra verso destra, sul tuo disegno, il vettore momento motore $ \vec M_m$ è entrante nel foglio, per la solita convenzione : il rotolamento della ruota, visto dalla tua parte, è orario. Per vederlo antiorario, il vettore $ \vec M_m$ deve entrare nel foglio.
Te l'ho già spiegato una volta: supponi di avere i piedi nell'origine del vettore, e la capa nella freccia: per vedere la rotazione "antioraria" devi sfondare con la capa il foglio di disegno.
La forza motrice, se deve accelerare la ruota, deve per forza essere diretta come il senso del moto, ti pare? Anche se c'è una forza resistente...Se forza motrice e forza resistente sono uguali e contrarie, quale tipo di moto avrà la ruota?
SE vai in bicicletta in rettilineo a velocità costante , e trascuri la resistenza dell'aria, come saranno, forza motrice e forza resistente ( che è solo quella d'attrito col terreno,nella ipotesi detta)? Quando cammini, tu spingi indietro la Terra coi piedi, e la Terra reagisce, non si fa mica scalciare indietro da te!
Ma se c'è olio, slitti. Oppure se c'è ghiaccio, come quest'inverno, c'è pericolo che caschi e ti rompi l'osso del collo.
Quali sono i due casi in cui vuoi trovare l'accelerazione del cdm? Se agisce solo un momento motore, devi applicare sempre la solita 2°eq della Dinamica: il momento delle forze esterne causa variazione del momento angolare: $M_m = (d(I\omega))/(dt) = I*\alpha$, dove $\alpha$ è l'accelerazione angolare , che divisa per il raggio ti dà l'accelerazione lineare.
E se agisce, oltre al momento motore, anche un momento resistente, al primo membro metti la differenza tra i due, e ti ricavi una accelerazione angolare minore. Nelle macchine "a regime", cioè a giri/min costanti , l'accelerazione angolare è nulla.
"navigatore":
Se forza motrice e forza resistente sono uguali e contrarie, quale tipo di moto avrà la ruota?
Nel caso c'è la forza motrice non c'è il momento motore, giusto? La ruota è ferma?
Alt!
C'è un po' di confusione, in ciò che dici. Quindi, chiariamo prima questo, poi vediamo qual è la risposta alla mia domanda che hai evidenziato.
Come fai a far muovere, da ferma, una ruota che può rotolare senza slittare su un piano, da sinistra a destra? Devi applicare un momento motore. Mi spiego meglio.
Un momento motore lo si può applicare all'asse sotto forma di momento torcente, e su questo non si discute.
Ma supponiamo di applicare all'asse della ruota una forza, parallela al piano di rotolamento e nel piano del disegno: c'è "momento motore" o no ?
C'è, eccome! E' il momento della forza moltiplicata per il "braccio" rispetto al punto di contatto col suolo, che poi è uguale al raggio della ruota.
La ruota non slitta, abbiamo detto. Quindi il punto di contatto col suolo "fa presa" , e la ruota avanza ruotando. Entra in gioco necessariamente l'attrito di rotolamento. E il momento resistente, da che cosa è dato? E' dato dalla resistenza di attrito del suolo sulla ruota, il cui momento ha verso contrario a quello del momento motore. Se il momento motore supera quello resistente, la ruota accelera. Se diventano uguali, la ruota si muoverà, ruotando, ma senza accelerare: il suo asse avrà un moto rettilineo uniforme nel senso del moto.
Considera, per esempio, la bicicletta. Delle due ruote, la "motrice" è la ruota posteriore, a cui è applicato il momento motore dal ciclista, tramite i pedali, la catena e la ruota dentata calettata sull'asse della ruota. Invece, la ruota anteriore è "condotta", ad essa viene trasmessa la spinta tramite il telaio e la forcella in cui gira l'asse. Puoi fare un'analisi del moto della bicicletta, considerando l'accelerazione iniziale, la marcia a velocità costante, la frenata e l'arresto, per capire come variano i momenti e le forze. Puoi supporre che la resistenza dell'aria sia nulla, e ragionare solo su momenti e forze agenti sulle ruote.
E se invece la ruota di cui abbiamo parlato all'inizio slittasse, che succede applicando all'asse un momento motore?
Hai mai visto un'auto ferma al semaforo, il cui autista al verde dà una forte accelerata al motore( fa la sgommata...) ?
Si sente un sibilo, puzza di pneumatici bruciati, e almeno inizialmente l'auto non si muove...perchè? E se invece la ruota slittasse completamente, perchè c'è olio o ghiaccio, che riduce l'attrito, per ipotesi, completamente a zero?
E mi sai dire che succede invece, applicando una forza all'asse, diretta come prima descritto, se la ruota slitta completamente? Si muove o non si muove la ruota, e se si muove, come si muove?
C'è un po' di confusione, in ciò che dici. Quindi, chiariamo prima questo, poi vediamo qual è la risposta alla mia domanda che hai evidenziato.
Come fai a far muovere, da ferma, una ruota che può rotolare senza slittare su un piano, da sinistra a destra? Devi applicare un momento motore. Mi spiego meglio.
Un momento motore lo si può applicare all'asse sotto forma di momento torcente, e su questo non si discute.
Ma supponiamo di applicare all'asse della ruota una forza, parallela al piano di rotolamento e nel piano del disegno: c'è "momento motore" o no ?
C'è, eccome! E' il momento della forza moltiplicata per il "braccio" rispetto al punto di contatto col suolo, che poi è uguale al raggio della ruota.
La ruota non slitta, abbiamo detto. Quindi il punto di contatto col suolo "fa presa" , e la ruota avanza ruotando. Entra in gioco necessariamente l'attrito di rotolamento. E il momento resistente, da che cosa è dato? E' dato dalla resistenza di attrito del suolo sulla ruota, il cui momento ha verso contrario a quello del momento motore. Se il momento motore supera quello resistente, la ruota accelera. Se diventano uguali, la ruota si muoverà, ruotando, ma senza accelerare: il suo asse avrà un moto rettilineo uniforme nel senso del moto.
Considera, per esempio, la bicicletta. Delle due ruote, la "motrice" è la ruota posteriore, a cui è applicato il momento motore dal ciclista, tramite i pedali, la catena e la ruota dentata calettata sull'asse della ruota. Invece, la ruota anteriore è "condotta", ad essa viene trasmessa la spinta tramite il telaio e la forcella in cui gira l'asse. Puoi fare un'analisi del moto della bicicletta, considerando l'accelerazione iniziale, la marcia a velocità costante, la frenata e l'arresto, per capire come variano i momenti e le forze. Puoi supporre che la resistenza dell'aria sia nulla, e ragionare solo su momenti e forze agenti sulle ruote.
E se invece la ruota di cui abbiamo parlato all'inizio slittasse, che succede applicando all'asse un momento motore?
Hai mai visto un'auto ferma al semaforo, il cui autista al verde dà una forte accelerata al motore( fa la sgommata...) ?
Si sente un sibilo, puzza di pneumatici bruciati, e almeno inizialmente l'auto non si muove...perchè? E se invece la ruota slittasse completamente, perchè c'è olio o ghiaccio, che riduce l'attrito, per ipotesi, completamente a zero?
E mi sai dire che succede invece, applicando una forza all'asse, diretta come prima descritto, se la ruota slitta completamente? Si muove o non si muove la ruota, e se si muove, come si muove?
"Navigatore":
Come fai a far muovere, da ferma, una ruota che può rotolare senza slittare su un piano, da sinistra a destra?
Si esatto, applicando un momento motore con verso entrante, cioè in senso orario, come la velocità angolare? Questo può succedere solo nel caso di una ruota motrice giusto? La forza motore in questo esempio è un qualcosa di sottointeso? Dipende dagli organi del motore?
"Navigatore":
E' il momento della forza moltiplicata per il "braccio" rispetto al punto di contatto col suolo, che poi è uguale al raggio della ruota.
Se applichiamo una forza motore al centro dell'asse, centro della ruota,diretta verso destra e parallela al piano, il momento motore sarà massimo, e sempre diretto verso l'interno, verso entrante! no? Questo è l'esempio della ruota non motrice.
"Navigatore":
La ruota non slitta
Hai scritto perchè abbiamo applicato un momento motore, però non comprendo il motivo...per questo si introduce l'attrito? senza attrito lo slittamente sarebbe comunque inevitabile? Quindi si parla di momento resistente, tuttavia non dipende dalla direzione dell'attrito? La quale se la ruota è motrice è diretto in avanti, (se la ruota appena parte fa schizzare via dei sassolini, l'attrito cerca di limitare questo fenomeno, però fisicamente cosa deve succedere? come si può spiegare?) mentre se la ruota è non motrice è diretto indietro? Potresti spiegarmi il motivo? Quindi in entrambi i casi come faccio a dire che ha verso uscente, cioè antiorario?
"Navigatore":
Se il momento motore supera quello resistente, la ruota accelera. Se diventano uguali, la ruota si muoverà, ruotando, ma senza accelerare: il suo asse avrà un moto rettilineo uniforme nel senso del moto.
Se il momento motore supera quello resistente, la ruota accelera. L'ho capito grazie alla vita quotidiana, però come si fa a vedere su carta? Se diventano uguali, la ruota si muoverà, ruotando, ma senza accelerare. Perchè si muove? se i momenti si annullano, si annullano pure le forza interne ed esterne....perchè ruota? perchè la velocità è costante?
"Navigatore":
E se invece la ruota di cui abbiamo parlato all'inizio slittasse, che succede applicando all'asse un momento motore?
Hai mai visto un'auto ferma al semaforo, il cui autista al verde dà una forte accelerata al motore( fa la sgommata...) ?
Si sente un sibilo, puzza di pneumatici bruciati, e almeno inizialmente l'auto non si muove...perchè? E se invece la ruota slittasse completamente, perchè c'è olio o ghiaccio, che riduce l'attrito, per ipotesi, completamente a zero?
E mi sai dire che succede invece, applicando una forza all'asse, diretta come prima descritto, se la ruota slitta completamente? Si muove o non si muove la ruota, e se si muove, come si muove?
Prima di parlare di questo, sarebbe opportuno chiarire le cose precedenti, sempre se ne hai voglia!
Grazie
Ne ho voglia, però le tue domande hanno bisogno, per una risposta esauriente e dettagliata, di un'ora di lezione in aula da parte del prof, più che di un post. Ma vediamo che cosa riesco a sintetizzare, senza troppi fronzoli.
All'inizio la ruota è ferma, verticale su un piano orizzontale. Vel angolare: zero.
Se applico un momento motore, cioè un momento torcente all'asse, il comportamento dipende dalla presenza o meno dell'attrito tra ruota e piano.
Se non c'è attrito, per nulla,(caso solo teorico!) , il piano ha solo funzione di sostegno, la sua reazione bilancia il peso, è come se la ruota fosse libera in un sistema inerziale. Quindi Il momento applicato causa variazione del momento angolare, che prima era zero e poi diventa $I*\alpha$ : in sostanza la ruota acquista accelerazione angolare, cioè velocità angolare crescente col tempo. Se tolgo il momento applicato, la ruota continua a girare per "inerzia" attorno all'asse, che è "asse centrale di inerzia", cioè "asse libero" di rotazione, alla velocità angolare che aveva nel momento in cui ho tolto il momento torcente. E' chiaro fin qui? . Questo quadro è l'analogo rotazionale della 2°legge della Dinamica, valida in un rif inerziale : $F=ma$ è l'analogo di $M_e = I\alpha$ . Il momento $M_e$ prende il posto di $F$, il momento centrale di inerzia $I$ prende il posto della massa $m$, l'accelerazione angolare prende il posto della accelerazione lineare.Però la ruota...gira soltanto, non trasla. E non c'è bisogno di alcun ulteriore momento , per mantenere il moto attorno ad un "asse libero" a vel costante.
Puoi vederlo facilmente con la tua bicicletta: mettila sottosopra, col manubrio a terra, e dai un colpo tangenziale alla ruota anteriore, che è "libera" ( a parte gli attriti inevitabili nei cuscinetti del mozzo) e quindi si mette a ruotare, e rimane per un bel pò in rotazione, fin quando quegli attriti, e l'attrito con l'aria, non la fanno fermare.
Ma se c'è attrito tra ruota e piano, che succede? La ruota fa come le tue scarpe quando cammini ( però ora l'attrito è volvente), cioè spinge indietro la Terra. E per reazione la Terra spinge in avanti la ruota, che avanza. Naturalmente, la forza esercitata dalla Terra, diretta in avanti, ha un momento rispetto all'asse, che è "resistente", e si oppone al momento motore. LA differenza tra i due è quella che determina l'accelerazione angolare, che può essere maggiore di zero (la ruota accelera), zero ( la ruota viaggia a velocità costante), o minore di zero (la ruota decelera fino a fermarsi).
Queste tre fasi, le puoi vedere quando vai in bicicletta: avviamento con accelerazione, marcia a vel costante, decelerazione(quando non pedali più...ma ti conviene anche frenare, cioè aggiungere un ulteriore momento resistente, se no vai a sbattere...).
Bè, sicuramente questo è l'esempio della ruota non motrice, cioè la ruota anteriore della bicicletta , che è spinta dalla forcella. Però , potrebbe non essere "il massimo momento applicabile " : hai mai visto dei bambini giocare con un cerchio e una mazza, con la quale danno ogni tanto un colpo al cerchio per farlo girare? Questa forza non è applicata all'asse, ma è tangente al cerchio. Il suo momento rispetto al punto di contatto col suolo, se il colpo è dato proprio sul punto più alto, è pari a $F*D$ , dove $D$ è il diametro.
Le risposte a queste domande sono tutte contenute nella prima parte sopra scritta. Riflettici un pò sopra. LA velocità è costante, come è costante in tutti i moti in cui una forza motrice è equilibrata da una forza resistente: supponi di avere un blocco pesante poggiato sul piano orizzontale con attrito, legato ad una fune con cui lo tiri. Puoi tirarlo a velocità costante? Sì, certo, una volta vinto l'attrito di primo distacco e quindi quando si è instaurato un equilibrio tra forza di trazione e forza di attrito dinamico, il blocco viaggia a velocità costante. MA devi sempre tirarlo, perchè se non tiri più il blocco si ferma! E così, andando in bici, devi sempre pedalare, se no, come ti ho già detto, il momento resistente ti ferma la bici, in assenza di momento motore.
Aspetto risposta. Non è giusto che lavori solo io, qua!
"smaug":
Si esatto, applicando un momento motore con verso entrante, cioè in senso orario, come la velocità angolare? Questo può succedere solo nel caso di una ruota motrice giusto? La forza motore in questo esempio è un qualcosa di sottointeso? Dipende dagli organi del motore?
All'inizio la ruota è ferma, verticale su un piano orizzontale. Vel angolare: zero.
Se applico un momento motore, cioè un momento torcente all'asse, il comportamento dipende dalla presenza o meno dell'attrito tra ruota e piano.
Se non c'è attrito, per nulla,(caso solo teorico!) , il piano ha solo funzione di sostegno, la sua reazione bilancia il peso, è come se la ruota fosse libera in un sistema inerziale. Quindi Il momento applicato causa variazione del momento angolare, che prima era zero e poi diventa $I*\alpha$ : in sostanza la ruota acquista accelerazione angolare, cioè velocità angolare crescente col tempo. Se tolgo il momento applicato, la ruota continua a girare per "inerzia" attorno all'asse, che è "asse centrale di inerzia", cioè "asse libero" di rotazione, alla velocità angolare che aveva nel momento in cui ho tolto il momento torcente. E' chiaro fin qui? . Questo quadro è l'analogo rotazionale della 2°legge della Dinamica, valida in un rif inerziale : $F=ma$ è l'analogo di $M_e = I\alpha$ . Il momento $M_e$ prende il posto di $F$, il momento centrale di inerzia $I$ prende il posto della massa $m$, l'accelerazione angolare prende il posto della accelerazione lineare.Però la ruota...gira soltanto, non trasla. E non c'è bisogno di alcun ulteriore momento , per mantenere il moto attorno ad un "asse libero" a vel costante.
Puoi vederlo facilmente con la tua bicicletta: mettila sottosopra, col manubrio a terra, e dai un colpo tangenziale alla ruota anteriore, che è "libera" ( a parte gli attriti inevitabili nei cuscinetti del mozzo) e quindi si mette a ruotare, e rimane per un bel pò in rotazione, fin quando quegli attriti, e l'attrito con l'aria, non la fanno fermare.
Ma se c'è attrito tra ruota e piano, che succede? La ruota fa come le tue scarpe quando cammini ( però ora l'attrito è volvente), cioè spinge indietro la Terra. E per reazione la Terra spinge in avanti la ruota, che avanza. Naturalmente, la forza esercitata dalla Terra, diretta in avanti, ha un momento rispetto all'asse, che è "resistente", e si oppone al momento motore. LA differenza tra i due è quella che determina l'accelerazione angolare, che può essere maggiore di zero (la ruota accelera), zero ( la ruota viaggia a velocità costante), o minore di zero (la ruota decelera fino a fermarsi).
Queste tre fasi, le puoi vedere quando vai in bicicletta: avviamento con accelerazione, marcia a vel costante, decelerazione(quando non pedali più...ma ti conviene anche frenare, cioè aggiungere un ulteriore momento resistente, se no vai a sbattere...).
Se applichiamo una forza motore al centro dell'asse, centro della ruota,diretta verso destra e parallela al piano, il momento motore sarà massimo, e sempre diretto verso l'interno, verso entrante! no? Questo è l'esempio della ruota non motrice.
Bè, sicuramente questo è l'esempio della ruota non motrice, cioè la ruota anteriore della bicicletta , che è spinta dalla forcella. Però , potrebbe non essere "il massimo momento applicabile " : hai mai visto dei bambini giocare con un cerchio e una mazza, con la quale danno ogni tanto un colpo al cerchio per farlo girare? Questa forza non è applicata all'asse, ma è tangente al cerchio. Il suo momento rispetto al punto di contatto col suolo, se il colpo è dato proprio sul punto più alto, è pari a $F*D$ , dove $D$ è il diametro.
Hai scritto perchè abbiamo applicato un momento motore, però non comprendo il motivo...per questo si introduce l'attrito? senza attrito lo slittamente sarebbe comunque inevitabile? Quindi si parla di momento resistente, tuttavia non dipende dalla direzione dell'attrito? La quale se la ruota è motrice è diretto in avanti, (se la ruota appena parte fa schizzare via dei sassolini, l'attrito cerca di limitare questo fenomeno, però fisicamente cosa deve succedere? come si può spiegare?) mentre se la ruota è non motrice è diretto indietro? Potresti spiegarmi il motivo? Quindi in entrambi i casi come faccio a dire che ha verso uscente, cioè antiorario?
Se il momento motore supera quello resistente, la ruota accelera. L'ho capito grazie alla vita quotidiana, però come si fa a vedere su carta? Se diventano uguali, la ruota si muoverà, ruotando, ma senza accelerare. Perchè si muove? se i momenti si annullano, si annullano pure le forza interne ed esterne....perchè ruota? perchè la velocità è costante?
Le risposte a queste domande sono tutte contenute nella prima parte sopra scritta. Riflettici un pò sopra. LA velocità è costante, come è costante in tutti i moti in cui una forza motrice è equilibrata da una forza resistente: supponi di avere un blocco pesante poggiato sul piano orizzontale con attrito, legato ad una fune con cui lo tiri. Puoi tirarlo a velocità costante? Sì, certo, una volta vinto l'attrito di primo distacco e quindi quando si è instaurato un equilibrio tra forza di trazione e forza di attrito dinamico, il blocco viaggia a velocità costante. MA devi sempre tirarlo, perchè se non tiri più il blocco si ferma! E così, andando in bici, devi sempre pedalare, se no, come ti ho già detto, il momento resistente ti ferma la bici, in assenza di momento motore.
"Navigatore":
E mi sai dire che succede invece, applicando una forza all'asse, diretta come prima descritto, se la ruota slitta completamente? Si muove o non si muove la ruota, e se si muove, come si muove?
Prima di parlare di questo, sarebbe opportuno chiarire le cose precedenti, sempre se ne hai voglia!
Grazie
Aspetto risposta. Non è giusto che lavori solo io, qua!
Navigatore, io sto seguendo il corso di Fisica, però a lezione, non capisco tutto (Questa settimana il prof non riceve nello studio, altrimenti ci andavo). Sto rileggendo tutto il post e le cose da dire sono tantissime. Non ti scrivo qui tutto insieme, ma qualche dubbio alla volta.
Quando si suppone che la ruota non slitta vuol dire che non c'è attrito? Il momento resistente sono d'accordo che è diretto in verso uscente ruotando in modo antiorario, ed è uguale vettorialmente al prodotto tra il raggio e la forza di attrito? Però la forza di attrito ha direzioni diverse in base al fatto se la ruota è motrice o meno, e il momento resistente come cambia? (EDIT riflettendo abbiamo detto che la forza di attrito nel caso delle ruota motrice deve essere diretta nel verso del moto per opporsi allo slittamento, perchè se ci fosse solo il momento motore e non quello resistente la ruota slittebbe?)
Se io ho una ruota motrice su un piano con attrito? Se applico una forza motore al centro di massa sull'asse di rotazione di una ruota non motrice? Oppure se l'attrito è volvente posso dire qualcosa in più?
(Ti sembreranno magari domande stupide o senza senso, però man mano che rileggevo un pò del post, le ho scritte...)
Come si può vedere in formule?
Grazie
supponiamo di applicare all'asse della ruota una forza, parallela al piano di rotolamento e nel piano del disegno: c'è "momento motore" o no ?dicevi questo? Quindi il momento motore in questo caso è massimo essendo l'angolo compreso tra il raggio e la forza retto? La forza viene applicata al centro di massa? se non lo fosse?
C'è, eccome! E' il momento della forza moltiplicata per il "braccio" rispetto al punto di contatto col suolo, che poi è uguale al raggio della ruota.
Quando si suppone che la ruota non slitta vuol dire che non c'è attrito? Il momento resistente sono d'accordo che è diretto in verso uscente ruotando in modo antiorario, ed è uguale vettorialmente al prodotto tra il raggio e la forza di attrito? Però la forza di attrito ha direzioni diverse in base al fatto se la ruota è motrice o meno, e il momento resistente come cambia? (EDIT riflettendo abbiamo detto che la forza di attrito nel caso delle ruota motrice deve essere diretta nel verso del moto per opporsi allo slittamento, perchè se ci fosse solo il momento motore e non quello resistente la ruota slittebbe?)
Ma se c'è attrito tra ruota e piano, che succede? La ruota fa come le tue scarpe quando cammini ( però ora l'attrito è volvente), cioè spinge indietro la Terra. E per reazione la Terra spinge in avanti la ruota, che avanza.
Se io ho una ruota motrice su un piano con attrito? Se applico una forza motore al centro di massa sull'asse di rotazione di una ruota non motrice? Oppure se l'attrito è volvente posso dire qualcosa in più?
(Ti sembreranno magari domande stupide o senza senso, però man mano che rileggevo un pò del post, le ho scritte...)
LA differenza tra i due è quella che determina l'accelerazione angolare, che può essere maggiore di zero (la ruota accelera), zero ( la ruota viaggia a velocità costante), o minore di zero (la ruota decelera fino a fermarsi).
Come si può vedere in formule?
Grazie
dicevi questo? Quindi il momento motore in questo caso è massimo essendo l'angolo compreso tra il raggio e la forza retto? La forza viene applicata al centro di massa? se non lo fosse?
In verità non dicevo proprio questo, tu hai disegnato due ruote, io pensavo ad un unica ruota, per esempio ( per rimanere in bicicletta) a quella anteriore della bici, il cui asse è supportato dalla forcella. La forcella applica una forza, che non è parallela al piano, ma si può scomporre in una componente parallela ed una perpendicolare al piano. E' chiaro che il momento motore è dato dalla componente parallela per il raggio.
LAsciamo stare l'altro esempio che ti ho fatto, quello del bambino che gioca a " mazza e cerchio" , se no ti confonde le idee, mi sembra, su quello che voglio dire con "massimo". Sai, è molto difficile, più per me che per te, essere chiari, ma anche semplici nello scrivere....se fossimo a tavolino, fianco a fianco, ci capiremmo meglio.
Bene, torniamo alla ruota. E veniamo alla tua domanda: se la forza NON passasse per il centro di massa, che succede?
Eh, mi aspetterei che me lo dicessi tu, in verità! Ti aiuto : supponi di avere una sola ruota , con un asse che sporge da una parte e dall'altra. Applico una forza, parallela al piano di rotolamento e perpendicolare all'asse della ruota, ma NON passante per il centro di massa. Che succede, secondo te?
Quando si suppone che la ruota non slitta vuol dire che non c'è attrito? Il momento resistente sono d'accordo che è diretto in verso uscente ruotando in modo antiorario, ed è uguale vettorialmente al prodotto tra il raggio e la forza di attrito? Però la forza di attrito ha direzioni diverse in base al fatto se la ruota è motrice o meno, e il momento resistente come cambia?
Sulla prima domanda, il mio commento è: c'è qualche "non" di troppo! Slittare, che vuol dire? Che l'attrito è scarso, scarsissimo, al limite nullo...o no?
Per quanto riguarda il verso del momento resistente, cerca di afferrare questo concetto: se è "resistente" , si oppone al "momento motore", giusto? Allora, se vuoi raffigurarti i momenti come vettori ( prodotto vettoriale come hai detto), quando uno entra nel foglio l'altro esce, c'è poco da fare! Non fissarti sul senso di marcia della ruota, verso destra o verso sinistra! Se cambia verso un momento motore, lo cambia pure quello resistente, questo deve esserti chiaro.
Per la terza domanda: l'attrito si oppone sempre al moto. Anche nella ruota anteriore della bici (che è condotta, non è motrice), la forza d'attrito, considerata applicata dalla strada alla ruota, è nel verso di marcia. Perchè dovrebbe essere opposta? Perciò il momento resistente neppure cambia verso.
Se io ho una ruota motrice su un piano con attrito? Se applico una forza motore al centro di massa sull'asse di rotazione di una ruota non motrice? Oppure se l'attrito è volvente posso dire qualcosa in più?
Per muoversi, l'attrito è indispensabile. Non c'è da aggiungere altro. Insomma, vuoi renderti conto o no del fatto che, se l'attrito è zero, il piano è perfettamente liscio, e non si sviluppa nessuna forza nel punto di contatto, perciò hai voglia di pedalare, la bici rimane lì , non si muove! La ruota motrice ruota solamente, e basta. Ovviamente questo è un caso solo teorico ( ti ricordi della macchina che sgomma?)
In formule ? $ M_m - M_r = I*\alpha$ : momento motore - momento resistente = mom di inerzia della ruota per accelerazione angolare.
E intanto, mi devi ancora qualche risposta...
Si certo ho messo qualche non di troppo, li ho sbagliato ad esprimermi perchè avevo capito il concetto.
Se la ruota slitta completamente vuol dire che idealmente l'attrito è nullo, il punto di contatto della ruota con il piano scivola, non fa presa, e di conseguenza, e la ruota è solo in grado di ruotare attorno al proprio asse. Mi stai chiedendo cosa succede alla ruota se applico una forza parallela al piano su cui essa poggia e perpendicolare all'asse? Tenendo conto in caso di risposta sbagliata che è molto tardi e che oggi all'università è stata una giornata distruttiva, direi che la ruota compie un moto di traslazione? Se è così ti posso chiedere se a velocità costante? Ho questa sensazione, come se l'accelerazione fosse nulla. Non saprei essere sicuro quindi non posso risponderti. Che mi dici al riguardo?
Se applico la stessa forza non nel centro di massa, ma in qualsiasi punto dell'asse? So che avrei dovuto risponderti, però credimi non mi diverto a farti rispondere alle mie domande e non sarei all'una di notte sul forum se non fossi davvero interessato. Però ho bisogno anche del tuo aiuto
Grazie mille
"navigatore":
E mi sai dire che succede invece, applicando una forza all'asse, diretta come prima descritto, se la ruota slitta completamente? Si muove o non si muove la ruota, e se si muove, come si muove?
Se la ruota slitta completamente vuol dire che idealmente l'attrito è nullo, il punto di contatto della ruota con il piano scivola, non fa presa, e di conseguenza, e la ruota è solo in grado di ruotare attorno al proprio asse. Mi stai chiedendo cosa succede alla ruota se applico una forza parallela al piano su cui essa poggia e perpendicolare all'asse? Tenendo conto in caso di risposta sbagliata che è molto tardi e che oggi all'università è stata una giornata distruttiva, direi che la ruota compie un moto di traslazione? Se è così ti posso chiedere se a velocità costante? Ho questa sensazione, come se l'accelerazione fosse nulla. Non saprei essere sicuro quindi non posso risponderti. Che mi dici al riguardo?
Se applico la stessa forza non nel centro di massa, ma in qualsiasi punto dell'asse? So che avrei dovuto risponderti, però credimi non mi diverto a farti rispondere alle mie domande e non sarei all'una di notte sul forum se non fossi davvero interessato. Però ho bisogno anche del tuo aiuto
Grazie mille
Se non c'è attrito tra ruota e piano, è come se la ruota fosse in un sistema inerziale: peso e reazione si fanno equilibrio. LA ruota è in quiete. Trascuriamo la resistenza del'aria, anzi la poniamo proprio uguale a zero.
Se applichi una forza , parallela al piano orizzontale e parallela al piano del disco , che intersechi l'asse della ruota nel suo centro di massa, la ruota trasla semplicemente, senza ruotare : hai visto giusto. Vale qui la sola prima eq cardinale della Dinamica : è come se tutta la massa fosse concentrata nel cdm. La forza inizialmente applicata imprime un'accelerazione lineare al corpo. Se dopo un attimo cessa la forza , il corpo trasla , di moto rettilineo uniforme, quindi a velocità costante.
Perchè non ruota? Perchè il momento angolare si conserva in un sistema isolato ( ipotesi di assenza di attrito), e quindi, se era zero prima del colpo, zero rimane anche dopo, perciò la ruota non subisce accelerazione angolare, la vel angolare rimane zero.
Se però c'è l'attrito col piano, le cose cambiano: c'è un momento motore della forza rispetto al punto di contatto, e nasce un momento resistente dovuto all'attrito. L'azione combinata di questi due momenti, che si sottraggono ( vedi l'eq che ti ho scritto prima), è un "momento di forze esterne" , che imprime una "accelerazione angolare". La ruota, oltre a traslare, ruota anche. La velocità angolare acquisita all'inizio, se termina l'azione della forza, dopo un bel pò diminuirà a causa del momento resistente dovuto all'attrito, e quindi la ruota si fermerà.
Se la forza $F$ è "fuori centro" e rispetto al cdm si trova ad una distanza $d$ , puoi immaginare di sostituirla con : una forza di pari intensità applicata al cdm , parallela a quella di prima, più un momento $Fd$, che però ora è attorno ad un asse verticale passante per il cdm, cioè tende a far ruotare il disco attorno ad un asse centrale di inerzia, contenuto nel piano del disco , quindi perpendicolare al piano di appoggio : ce ne sono infiniti, di assi così.
Perciò la ruota trasla per effetto della forza ora spostata sul cdm, e ruota attorno all'asse verticale.
Questa rotazione, è simile a quella che tu dai ad una moneta, messa di taglio sul tavolo, a cui imprimi una veloce rotazione per mezzo delle dita delle due mani: certamente lo hai fatto mille volte.
E se c'è attrito, che si chiama ora "attrito di giro" , la ruota dopo un pò comincia a inclinare il suo piano rispetto al piano di appoggio...ma qui le cose diventano un pò più complicate, e ti assicuro che mi perderei anch'io , nel descrivere solo a parole quello che succede. LAsciamo stare.
Bene, spero di esserti stato utile. E riposati la notte, per studiare occorre essere riposati.
Se applichi una forza , parallela al piano orizzontale e parallela al piano del disco , che intersechi l'asse della ruota nel suo centro di massa, la ruota trasla semplicemente, senza ruotare : hai visto giusto. Vale qui la sola prima eq cardinale della Dinamica : è come se tutta la massa fosse concentrata nel cdm. La forza inizialmente applicata imprime un'accelerazione lineare al corpo. Se dopo un attimo cessa la forza , il corpo trasla , di moto rettilineo uniforme, quindi a velocità costante.
Perchè non ruota? Perchè il momento angolare si conserva in un sistema isolato ( ipotesi di assenza di attrito), e quindi, se era zero prima del colpo, zero rimane anche dopo, perciò la ruota non subisce accelerazione angolare, la vel angolare rimane zero.
Se però c'è l'attrito col piano, le cose cambiano: c'è un momento motore della forza rispetto al punto di contatto, e nasce un momento resistente dovuto all'attrito. L'azione combinata di questi due momenti, che si sottraggono ( vedi l'eq che ti ho scritto prima), è un "momento di forze esterne" , che imprime una "accelerazione angolare". La ruota, oltre a traslare, ruota anche. La velocità angolare acquisita all'inizio, se termina l'azione della forza, dopo un bel pò diminuirà a causa del momento resistente dovuto all'attrito, e quindi la ruota si fermerà.
Se la forza $F$ è "fuori centro" e rispetto al cdm si trova ad una distanza $d$ , puoi immaginare di sostituirla con : una forza di pari intensità applicata al cdm , parallela a quella di prima, più un momento $Fd$, che però ora è attorno ad un asse verticale passante per il cdm, cioè tende a far ruotare il disco attorno ad un asse centrale di inerzia, contenuto nel piano del disco , quindi perpendicolare al piano di appoggio : ce ne sono infiniti, di assi così.
Perciò la ruota trasla per effetto della forza ora spostata sul cdm, e ruota attorno all'asse verticale.
Questa rotazione, è simile a quella che tu dai ad una moneta, messa di taglio sul tavolo, a cui imprimi una veloce rotazione per mezzo delle dita delle due mani: certamente lo hai fatto mille volte.
E se c'è attrito, che si chiama ora "attrito di giro" , la ruota dopo un pò comincia a inclinare il suo piano rispetto al piano di appoggio...ma qui le cose diventano un pò più complicate, e ti assicuro che mi perderei anch'io , nel descrivere solo a parole quello che succede. LAsciamo stare.
Bene, spero di esserti stato utile. E riposati la notte, per studiare occorre essere riposati.
"navigatore":
Se però c'è l'attrito col piano, le cose cambiano: c'è un momento motore della forza rispetto al punto di contatto, e nasce un momento resistente dovuto all'attrito. L'azione combinata di questi due momenti, che si sottraggono ( vedi l'eq che ti ho scritto prima), è un "momento di forze esterne" , che imprime una "accelerazione angolare". La ruota, oltre a traslare, ruota anche. La velocità angolare acquisita all'inizio, se termina l'azione della forza, dopo un bel pò diminuirà a causa del momento resistente dovuto all'attrito, e quindi la ruota si fermerà.
navigatore, scusa se mi permetto, ma questo dovresti spiegarlo un po' meglio, mi riferisco a cosa succede dopo un tempo molto grande se c'è attrito e applico la forza per un tempo finito.
Detto così come minimo non è chiaro.
"Faussone":
[quote="navigatore"]
Se però c'è l'attrito col piano, le cose cambiano: c'è un momento motore della forza rispetto al punto di contatto, e nasce un momento resistente dovuto all'attrito. L'azione combinata di questi due momenti, che si sottraggono ( vedi l'eq che ti ho scritto prima), è un "momento di forze esterne" , che imprime una "accelerazione angolare". La ruota, oltre a traslare, ruota anche. La velocità angolare acquisita all'inizio, se termina l'azione della forza, dopo un bel pò diminuirà a causa del momento resistente dovuto all'attrito, e quindi la ruota si fermerà.
navigatore, scusa se mi permetto, ma questo dovresti spiegarlo un po' meglio, mi riferisco a cosa succede dopo un tempo molto grande se c'è attrito e applico la forza per un tempo finito.
Detto così come minimo non è chiaro.[/quote]
Faussone,
che cosa per te non è chiaro, "come minimo" (come massimo, potrebbe anche essere "sbagliato") ?
Per me è chiaro, e penso lo sia anche per altri.
Se c'è una forza agente per certo tempo, e quindi un momento motore, a cui si oppone un momento resistente, la semplice equazione che regge il moto è , ripeto : $M_m-M_r = I*\alpha$ , dove il significato dei termini è chiaro : "Momento motore - momento resistente = momento d'inerzia per accelerazione angolare".
A regime, momento motore e momento resistente sono uguali , perciò non c'è accelerazione angolare, e la velocità angolare è costante.
Se ad un certo istante cessa il momento motore, perchè non è più applicata alcuna forza motrice, rimane però un momento resistente, dovuto all'attrito ( escludo altre cause come la resistenza del mezzo). Pertanto :
$-M_m = I*\alpha$ .
Il momento resistente causa una accelerazione angolare negativa, ovvero una decelerazione, che fa diminuire la velocità angolare nel tempo, fino all'arresto. E questo è tutto.
Se parli di momento resistente generico potrei non avere nulla da ridire, prima sembrava che in qualche modo attribuissi questo momento resistente all'attrito statico del piano (orizzontale) anche quando la forza motrice non agisce più..
Quel concetto sarebbe errato perché, in presenza di un attrito statico col piano, fa dedurre che una ruota rigida su un piano rigido una volta messa in rotazione senza strisciamento, rimossa la forza motrice tende a fermarsi, il che non è. Anche l'attrito statico sparisce infatti quando sparisce la forza motrice.
Una ruota rigida messa in rotazione senza strisciare su un piano orizzontale rigido non si fermerebbe mai, se si trascura l'attrito dell'aria, anche se tra ruota e piano può agire all'inizio l'attrito statistico. Questo volevo sottolineare.
Quel concetto sarebbe errato perché, in presenza di un attrito statico col piano, fa dedurre che una ruota rigida su un piano rigido una volta messa in rotazione senza strisciamento, rimossa la forza motrice tende a fermarsi, il che non è. Anche l'attrito statico sparisce infatti quando sparisce la forza motrice.
Una ruota rigida messa in rotazione senza strisciare su un piano orizzontale rigido non si fermerebbe mai, se si trascura l'attrito dell'aria, anche se tra ruota e piano può agire all'inizio l'attrito statistico. Questo volevo sottolineare.
Faussone,
in almeno un paio di post precedenti, ho parlato di " attrito di rotolamento" e di "attrito volvente". Forse ti è sfuggito. Perciò non vedo dove tu abbia potuto interpretare come hai detto.
Per me questo era scontato, so bene che l'attrito radente (statico) qui non c'entra, poichè il punto di contatto col suolo è centro di "istantanea rotazione" : il movimento elementare che in ogni istante la ruota compie sul piano è una "rotazione" attorno a tale punto, perciò la forza di attrito radente(statico) non è tirata in ballo, non esegue alcun lavoro e non dissipa alcuna energia perchè non c'è strisciamento, cioè spostamento relativo, tra ruota e piano, nel punto di contatto.
Ma parliamo dell' attrito volvente. Come dicono Mencuccini-Silvestrini : " L'attrito volvente è la forza dissipativa resistente che agisce su una ruota che rotoli senza strisciare a contatto con un vincolo.[....]. Durante la rotazione [....] sia il vincolo che la ruota subiscono qualche deformazione locale : la zona di contatto tra ruota e vincolo subisce delle deformazioni locali,viene eseguito un lavoro netto di deformazione delle due zone avanti e indietro del punto di contatto, a spese dell'energia di movimento, che risulta in una azione di frenamento del moto" .( Ho un po' sintetizzato) .
Per poter avere il rotolamento senza strisciamento, in casi reali, la ruota deve fare presa sul piano. A livello microscopico , le superfici devono "ingranare", come ben sa un ingegnere. Non potrebbero esistere le "ruote di frizione" o le cinghie di trasmissione tra pulegge su assi diversi , se non ci fosse l'attrito volvente.
Però ora faccio qualche riflessione.
Ho fatto un "tour de force" per rispondere alle domande a ripetizione del nostro amico studente. Ho dovuto pensare e ripensare alle sue domande (come talvolta succede, le domande degli studenti a volte lasciano perplessi, non sai se sei tu a non aver capito oppure è lui ad aver formulato la domanda in maniera che tu ritieni inadeguata ). Ho cercato di fornirgli le risposte nella maniera più chiara possibile, rispettando il rigore dell'informazione, senza mettere in campo formule.
Nessun altro è intervenuto, per eventualmente chiarire qualche punto di maggior debolezza e dubbio. Se ti sembrava che alcuni concetti fossero poco chiari, in alcuni momenti del topic, potevi anche intervenire subito, senza dar adito a possibili "misunderstanding" da parte di qualcuno. Questo è un pubblico forum, non è un tavolino a cui siamo seduti io e smaug!
Scusami per la franchezza, ma è il modo di fare che talvolta mi lascia perplesso. Avrei preferito degli interventi nel corso delllo scambio di messaggi, non alla fine. E lo dico senza spirito polemico, è chiaro.
in almeno un paio di post precedenti, ho parlato di " attrito di rotolamento" e di "attrito volvente". Forse ti è sfuggito. Perciò non vedo dove tu abbia potuto interpretare come hai detto.
Per me questo era scontato, so bene che l'attrito radente (statico) qui non c'entra, poichè il punto di contatto col suolo è centro di "istantanea rotazione" : il movimento elementare che in ogni istante la ruota compie sul piano è una "rotazione" attorno a tale punto, perciò la forza di attrito radente(statico) non è tirata in ballo, non esegue alcun lavoro e non dissipa alcuna energia perchè non c'è strisciamento, cioè spostamento relativo, tra ruota e piano, nel punto di contatto.
Ma parliamo dell' attrito volvente. Come dicono Mencuccini-Silvestrini : " L'attrito volvente è la forza dissipativa resistente che agisce su una ruota che rotoli senza strisciare a contatto con un vincolo.[....]. Durante la rotazione [....] sia il vincolo che la ruota subiscono qualche deformazione locale : la zona di contatto tra ruota e vincolo subisce delle deformazioni locali,viene eseguito un lavoro netto di deformazione delle due zone avanti e indietro del punto di contatto, a spese dell'energia di movimento, che risulta in una azione di frenamento del moto" .( Ho un po' sintetizzato) .
Per poter avere il rotolamento senza strisciamento, in casi reali, la ruota deve fare presa sul piano. A livello microscopico , le superfici devono "ingranare", come ben sa un ingegnere. Non potrebbero esistere le "ruote di frizione" o le cinghie di trasmissione tra pulegge su assi diversi , se non ci fosse l'attrito volvente.
Però ora faccio qualche riflessione.
Ho fatto un "tour de force" per rispondere alle domande a ripetizione del nostro amico studente. Ho dovuto pensare e ripensare alle sue domande (come talvolta succede, le domande degli studenti a volte lasciano perplessi, non sai se sei tu a non aver capito oppure è lui ad aver formulato la domanda in maniera che tu ritieni inadeguata ). Ho cercato di fornirgli le risposte nella maniera più chiara possibile, rispettando il rigore dell'informazione, senza mettere in campo formule.
Nessun altro è intervenuto, per eventualmente chiarire qualche punto di maggior debolezza e dubbio. Se ti sembrava che alcuni concetti fossero poco chiari, in alcuni momenti del topic, potevi anche intervenire subito, senza dar adito a possibili "misunderstanding" da parte di qualcuno. Questo è un pubblico forum, non è un tavolino a cui siamo seduti io e smaug!
Scusami per la franchezza, ma è il modo di fare che talvolta mi lascia perplesso. Avrei preferito degli interventi nel corso delllo scambio di messaggi, non alla fine. E lo dico senza spirito polemico, è chiaro.
[OT]
Ciao navigatore. Proprio perché questo è un forum pubblico libero e gratuito nessuno è obbligato a intervenire e d'altra parte chi interviene si prende la responsibilità di quello che scrive (scripta manent), vale per tutti.
Se quindi qualcuno fa un "tour de force" per rispondere non può certo lamentarsi. Nessuno obbliga nessuno a rispondere.
Io, ma questo è un approccio del tutto personale, intervengo quando ho tempo e voglia, in generale poi cerco di non intervenire inutilmente in discussioni in cui altri hanno già risposto, se non ho nulla di più da aggiungere al tema a quanto già detto e se, va da se, non conosco sufficientemente l'argomento, se faccio eccezioni a questa ultima regola banale lo dico esplicitamente.
Nei casi in cui intervengo dopo altri lo faccio soprattutto se ci tengo a precisare e a sottolineare qualcosa in particolare, o lo faccio quando mi pare che una risposta data, secondo il mio personalissimo punto di vista, non sia sufficientemente chiara o possa trarre in inganno un neofita, o ancora se ritengo la risposta medesima del tutto sbagliata.
Per far questo non mi sento obbligato a leggere tutti i messaggi di una discussione: ogni messaggio secondo me deve essere sufficientemente chiaro e senza ambiguità se si spiega qualcosa a qualcuno meno esperto. Nel caso specifico, ripeto sempre secondo me, c'era qualche ambiguità.
Non mi pare grave poi se anche avessi ribadito un concetto già espresso precedentemente: repetita iuvant.
A me sembra che ogni volta che qualcuno interviene su quello che dici tu lo prendi come un attacco o una critica e ti senti in obbligo di dimostrare che così non è con citazioni varie spesso superflue, e qualche volta non utili, perché allungano senza necessita la discussione facendo perdere il focus.
A me, sia chiaro, non interessa fare dispute con nessuno, mi diverto solo a ribadire, spiegare e risolvere, quando riesco, problemi su concetti che confido di conoscere abbastanza. Da questo, e solo da questo, traggo diletto, non certo dalla polemica personale con qualcuno, polemica che anzi mi annoia e dà noia.
Peraltro se ci fai caso nell'intervento specifico non ho mai detto di pensare che tu abbia affermato intenzionalmente qualcosa di palesemente errato quindi... take it easy!
Ciao,
PS: Ho preferito rispondere in pubblico perché almeno ho chiarito il mio punto di vista sull'argomento. Spero di non dover precisare più nulla in proposito, ché davvero non mi appassiona questo genere di dibattito.
[/OT]
Ciao navigatore. Proprio perché questo è un forum pubblico libero e gratuito nessuno è obbligato a intervenire e d'altra parte chi interviene si prende la responsibilità di quello che scrive (scripta manent), vale per tutti.
Se quindi qualcuno fa un "tour de force" per rispondere non può certo lamentarsi. Nessuno obbliga nessuno a rispondere.
Io, ma questo è un approccio del tutto personale, intervengo quando ho tempo e voglia, in generale poi cerco di non intervenire inutilmente in discussioni in cui altri hanno già risposto, se non ho nulla di più da aggiungere al tema a quanto già detto e se, va da se, non conosco sufficientemente l'argomento, se faccio eccezioni a questa ultima regola banale lo dico esplicitamente.
Nei casi in cui intervengo dopo altri lo faccio soprattutto se ci tengo a precisare e a sottolineare qualcosa in particolare, o lo faccio quando mi pare che una risposta data, secondo il mio personalissimo punto di vista, non sia sufficientemente chiara o possa trarre in inganno un neofita, o ancora se ritengo la risposta medesima del tutto sbagliata.
Per far questo non mi sento obbligato a leggere tutti i messaggi di una discussione: ogni messaggio secondo me deve essere sufficientemente chiaro e senza ambiguità se si spiega qualcosa a qualcuno meno esperto. Nel caso specifico, ripeto sempre secondo me, c'era qualche ambiguità.
Non mi pare grave poi se anche avessi ribadito un concetto già espresso precedentemente: repetita iuvant.
A me sembra che ogni volta che qualcuno interviene su quello che dici tu lo prendi come un attacco o una critica e ti senti in obbligo di dimostrare che così non è con citazioni varie spesso superflue, e qualche volta non utili, perché allungano senza necessita la discussione facendo perdere il focus.
A me, sia chiaro, non interessa fare dispute con nessuno, mi diverto solo a ribadire, spiegare e risolvere, quando riesco, problemi su concetti che confido di conoscere abbastanza. Da questo, e solo da questo, traggo diletto, non certo dalla polemica personale con qualcuno, polemica che anzi mi annoia e dà noia.
Peraltro se ci fai caso nell'intervento specifico non ho mai detto di pensare che tu abbia affermato intenzionalmente qualcosa di palesemente errato quindi... take it easy!
Ciao,
PS: Ho preferito rispondere in pubblico perché almeno ho chiarito il mio punto di vista sull'argomento. Spero di non dover precisare più nulla in proposito, ché davvero non mi appassiona questo genere di dibattito.
[/OT]
Faussone,
neanche a me interessa far polemiche, nella mia vita ho avuto altri e ben più gravi problemi da risolvere. Ma questi son affari miei, chiaro.
Se " mi sento in dovere...." ecc ecc . e cito autori e libri, lo faccio perchè mi sembra che alcune osservazioni siano proprio fuori luogo, come il classico cavolo a merenda.
Prendiamo questa tua, tanto per tornare nell' argomento del topic e bandire sterili polemiche :
Non metto in dubbio che tu conosca la Meccanica alla perfezione. Ma bisogna rendersi conto che appena si parla di "attrito" si parla di un fenomeno che riguarda i corpi reali. E il titolo del topic riguarda appunto " l'attrito".
Chiarito che nel "rotolamento senza strisciamento" di un corpo solido reale l'attrito radente, statico, non c'entra, bisogna subito dire che c'entra " l'attrito volvente" ! Questo, per sua natura, prevede la "deformazione locale" dei corpi a contatto, che comporta perciò una perdita, una dissipazione di energia di movimento. E "deformazione locale" significa anche che devi abbandonare necessariamente l'ipotesi di "corpo perfettamente rigido" . Perciò non ho capito il motivo della tua osservazione. E quando scrivi : $M_m-M_r = I*\alpha$ , da che cosa è dato, di grazia, il momento resistente, se non dalla forza di attrito volvente per il braccio? E se cessa il momento motore, rimane pur tuttavia il momento resistente, non cessa certo la forza di attrito volvente tra i due corpi, che sono corpi "reali" , cioè deformabili, non rigidi!
E' ovvio che , se per ipotesi puramente astratta ho una palla di bilardo "perfettamente rigida e liscia" ( assurdo fisico) e la lancio per esempio sulla superficie ghiacciata di un grande lago , pur essa perfettamente rigida liscia e piana, non avrò dissipazione di energia, e la palla continuerà indefinitamente nel suo moto. Questo moto, sarà solo traslatorio se all'inizio non ho impresso alla palla alcuna velocità angolare ( il momento angolare iniziale è nullo, e tale rimane), ma più verosimilmente il moto sarà roto-traslatorio. Ma questo, qui non c'entra.
Per nostra fortuna, i vincoli perfettamente lisci e i corpi perfettamente rigidi non esistono in Natura. E non credo che certe aggiunte e chiarimenti confondano la testa degli studenti. Scripta manent, per tutti.
Qui di "rigido" io vedo solamente certe posizioni, di chi si sente in dovere, sempre, sempre, di correggere gli altri, anche se non è necessario nè opportuno.
Buona Domenica, Faussone.
neanche a me interessa far polemiche, nella mia vita ho avuto altri e ben più gravi problemi da risolvere. Ma questi son affari miei, chiaro.
Se " mi sento in dovere...." ecc ecc . e cito autori e libri, lo faccio perchè mi sembra che alcune osservazioni siano proprio fuori luogo, come il classico cavolo a merenda.
Prendiamo questa tua, tanto per tornare nell' argomento del topic e bandire sterili polemiche :
"Faussone":
Se parli di momento resistente generico potrei non avere nulla da ridire, prima sembrava che in qualche modo attribuissi questo momento resistente all'attrito statico del piano (orizzontale) anche quando la forza motrice non agisce più..
Quel concetto sarebbe errato perché, in presenza di un attrito statico col piano, fa dedurre che una ruota rigida su un piano rigido una volta messa in rotazione senza strisciamento, rimossa la forza motrice tende a fermarsi, il che non è. Anche l'attrito statico sparisce infatti quando sparisce la forza motrice.
Una ruota rigida messa in rotazione senza strisciare su un piano orizzontale rigido non si fermerebbe mai, se si trascura l'attrito dell'aria, anche se tra ruota e piano può agire all'inizio l'attrito statistico. Questo volevo sottolineare.
Non metto in dubbio che tu conosca la Meccanica alla perfezione. Ma bisogna rendersi conto che appena si parla di "attrito" si parla di un fenomeno che riguarda i corpi reali. E il titolo del topic riguarda appunto " l'attrito".
Chiarito che nel "rotolamento senza strisciamento" di un corpo solido reale l'attrito radente, statico, non c'entra, bisogna subito dire che c'entra " l'attrito volvente" ! Questo, per sua natura, prevede la "deformazione locale" dei corpi a contatto, che comporta perciò una perdita, una dissipazione di energia di movimento. E "deformazione locale" significa anche che devi abbandonare necessariamente l'ipotesi di "corpo perfettamente rigido" . Perciò non ho capito il motivo della tua osservazione. E quando scrivi : $M_m-M_r = I*\alpha$ , da che cosa è dato, di grazia, il momento resistente, se non dalla forza di attrito volvente per il braccio? E se cessa il momento motore, rimane pur tuttavia il momento resistente, non cessa certo la forza di attrito volvente tra i due corpi, che sono corpi "reali" , cioè deformabili, non rigidi!
E' ovvio che , se per ipotesi puramente astratta ho una palla di bilardo "perfettamente rigida e liscia" ( assurdo fisico) e la lancio per esempio sulla superficie ghiacciata di un grande lago , pur essa perfettamente rigida liscia e piana, non avrò dissipazione di energia, e la palla continuerà indefinitamente nel suo moto. Questo moto, sarà solo traslatorio se all'inizio non ho impresso alla palla alcuna velocità angolare ( il momento angolare iniziale è nullo, e tale rimane), ma più verosimilmente il moto sarà roto-traslatorio. Ma questo, qui non c'entra.
Per nostra fortuna, i vincoli perfettamente lisci e i corpi perfettamente rigidi non esistono in Natura. E non credo che certe aggiunte e chiarimenti confondano la testa degli studenti. Scripta manent, per tutti.
Qui di "rigido" io vedo solamente certe posizioni, di chi si sente in dovere, sempre, sempre, di correggere gli altri, anche se non è necessario nè opportuno.
Buona Domenica, Faussone.
Caro navigatore, continui a scaldarti senza motivo per queste inezie, mah... 
@smaug
Per tornare in argomento, cerco di chiarire meglio quello che volevo sottolineare col mio intervento percepito così a gamba tesa da navigatore.
Prima che navigatore si inalberi ulteriormente dico subito che questo intervento NON è per lui, ma per smaug, per cui volevo che fosse chiaro un concetto che a me al tempo costò un po' di sforzo a comprendere, sebbene una volta chiarito sia una banalità, concetto che ho la sensazione non sia emerso chiaramente, ma posso sbagliarmi in tal caso come già detto "repetita iuvant".
navigatore è pregato di ignorare quanto scrivo di seguito o almeno di non considerarlo se riesce una critica personale a lui.
Se io ho una ruota su un piano orizzontale ed applico ad essa una forza orizzontale passante per il suo baricentro, la ruota si metterà in movimento ovviamente. Se è presente sufficiente attrito statico tra piano e ruota la ruota inizierà a rotolare senza strisciare. Per formalizzare in equazioni questa situazione è essenziale considerare l'attrito statico. Per scrivere l'accelerazione della ruota e del suo baricentro basta infatti scrivere l'equazione di Newton per le forze e per i momenti considerando l'attrito statico.
Una volta scritte tali equazioni, data la forza orizzontale e assunto un moto di rotolamento senza strisciamento, posso calcolare l'attrito statico necessario, e quindi il coefficiente di attrito statico minimo richiesto, per far sì che la ruota rotoli effettivamente senza strisciare.
In questo ragionamento non si è considerato l'attrito volvente e ruota e piano sono stati considerati perfettamente rigidi. Questa ipotesi si fa implicitamente in pressoché tutti i problemi di meccanica di base e a meno di casi particolari è una ipotesi che fornisce risultati abbastanza ragionevoli in molti casi pratici.
Una volta rimossa la forza la ruota smette di accelerare ovviamente, e se continuiamo a considerare ruota e piano perfettamente rigidi, va tenuto conto che l'attrito statico non è più una forza attiva e può essere considerato nullo, la ruota per così dire continua a rotolare di suo e la velocità resta nulla nel punto di contatto col piano senza necessita che l'attrito statico si manifesti. Insomma anche se la ruota attraversa una bella macchia d'olio continuerà a rotolare senza problemi (i guai sono se si è in macchina e si vuole fermarsi).
In tale situazione sarebbe sbagliato quindi considerare l'attrito statico per scrivere un'equazione che permetta di determinare la decelerazione della ruota, questo non sono sicuro fosse chiaro sufficientemente.
In altre parole la ruota continua a rotolare indefinitamente senza fermarsi mai.
L'esperienza ci dice che ciò non accade, e la causa del rallentamento è dovuto a due fattori che possono essere più o meno importanti a seconda della situazione: l'attrito dell'aria, che è la causa più importante nel caso effettivamente il piano e la ruota siano molto rigidi (ad esempio il caso di una biglia di vetro su un pavimento di marmo) e l'attrito volvente che è dovuto alla deformazione della ruoto e/o del piano e che fa cadere l'ipotesi che il punto di contatto sia effettivamente un un punto (un segmento nel caso di ruota cilindrica).
L'attrito volvente ha natura completamente diversa (anche se ovviamente dipende anche dal coefficiente di attrito statico e dinamico tra i materiali di piano e ruota) dall'attrito statico e non va confuso con esso o con l'attrito dinamico.
@smaug
Per tornare in argomento, cerco di chiarire meglio quello che volevo sottolineare col mio intervento percepito così a gamba tesa da navigatore.
Prima che navigatore si inalberi ulteriormente dico subito che questo intervento NON è per lui, ma per smaug, per cui volevo che fosse chiaro un concetto che a me al tempo costò un po' di sforzo a comprendere, sebbene una volta chiarito sia una banalità, concetto che ho la sensazione non sia emerso chiaramente, ma posso sbagliarmi in tal caso come già detto "repetita iuvant".
navigatore è pregato di ignorare quanto scrivo di seguito o almeno di non considerarlo se riesce una critica personale a lui.
Se io ho una ruota su un piano orizzontale ed applico ad essa una forza orizzontale passante per il suo baricentro, la ruota si metterà in movimento ovviamente. Se è presente sufficiente attrito statico tra piano e ruota la ruota inizierà a rotolare senza strisciare. Per formalizzare in equazioni questa situazione è essenziale considerare l'attrito statico. Per scrivere l'accelerazione della ruota e del suo baricentro basta infatti scrivere l'equazione di Newton per le forze e per i momenti considerando l'attrito statico.
Una volta scritte tali equazioni, data la forza orizzontale e assunto un moto di rotolamento senza strisciamento, posso calcolare l'attrito statico necessario, e quindi il coefficiente di attrito statico minimo richiesto, per far sì che la ruota rotoli effettivamente senza strisciare.
In questo ragionamento non si è considerato l'attrito volvente e ruota e piano sono stati considerati perfettamente rigidi. Questa ipotesi si fa implicitamente in pressoché tutti i problemi di meccanica di base e a meno di casi particolari è una ipotesi che fornisce risultati abbastanza ragionevoli in molti casi pratici.
Una volta rimossa la forza la ruota smette di accelerare ovviamente, e se continuiamo a considerare ruota e piano perfettamente rigidi, va tenuto conto che l'attrito statico non è più una forza attiva e può essere considerato nullo, la ruota per così dire continua a rotolare di suo e la velocità resta nulla nel punto di contatto col piano senza necessita che l'attrito statico si manifesti. Insomma anche se la ruota attraversa una bella macchia d'olio continuerà a rotolare senza problemi (i guai sono se si è in macchina e si vuole fermarsi).
In tale situazione sarebbe sbagliato quindi considerare l'attrito statico per scrivere un'equazione che permetta di determinare la decelerazione della ruota, questo non sono sicuro fosse chiaro sufficientemente.
In altre parole la ruota continua a rotolare indefinitamente senza fermarsi mai.
L'esperienza ci dice che ciò non accade, e la causa del rallentamento è dovuto a due fattori che possono essere più o meno importanti a seconda della situazione: l'attrito dell'aria, che è la causa più importante nel caso effettivamente il piano e la ruota siano molto rigidi (ad esempio il caso di una biglia di vetro su un pavimento di marmo) e l'attrito volvente che è dovuto alla deformazione della ruoto e/o del piano e che fa cadere l'ipotesi che il punto di contatto sia effettivamente un un punto (un segmento nel caso di ruota cilindrica).
L'attrito volvente ha natura completamente diversa (anche se ovviamente dipende anche dal coefficiente di attrito statico e dinamico tra i materiali di piano e ruota) dall'attrito statico e non va confuso con esso o con l'attrito dinamico.
Smaug,
cito Faussone....
...per dirti che all'inizio della nostra chiacchierata forse non sono stato abbastanza chiaro, quando ho detto: "Inizialmente la ruota fa presa sul suolo, e comincia a ruotare...." ( non è tanto ovvio come sembra dalla citazione).
Ecco, avrei dovuto dirti che la condizione iniziale di "rotolamento senza strisciamento" si traduce nella condizione analitica che la forza tangenziale tra ruota e piano $F_t$ deve essere minore o uguale al prodotto del coefficiente di attrito STATICO $\mu_s$ per la forza normale $N$ tra ruota e piano , cioè deve essere :
$ F_t \leq \mu_s*N $ .
Ti chiedo scusa per il disguido, tu devi avere l'informazione giusta e chiara, che forse non lo era.
Ciao. Salutami Faussone, quando lo vedi.
cito Faussone....
Se io ho una ruota su un piano orizzontale ed applico ad essa una forza orizzontale passante per il suo baricentro, la ruota si metterà in movimento ovviamente. Se è presente sufficiente attrito statico tra piano e ruota la ruota inizierà a rotolare senza strisciare. Per formalizzare in equazioni questa situazione è essenziale considerare l'attrito statico. Per scrivere l'accelerazione della ruota e del suo baricentro basta infatti scrivere l'equazione di Newton per le forze e per i momenti considerando l'attrito statico.
...per dirti che all'inizio della nostra chiacchierata forse non sono stato abbastanza chiaro, quando ho detto: "Inizialmente la ruota fa presa sul suolo, e comincia a ruotare...." ( non è tanto ovvio come sembra dalla citazione).
Ecco, avrei dovuto dirti che la condizione iniziale di "rotolamento senza strisciamento" si traduce nella condizione analitica che la forza tangenziale tra ruota e piano $F_t$ deve essere minore o uguale al prodotto del coefficiente di attrito STATICO $\mu_s$ per la forza normale $N$ tra ruota e piano , cioè deve essere :
$ F_t \leq \mu_s*N $ .
Ti chiedo scusa per il disguido, tu devi avere l'informazione giusta e chiara, che forse non lo era.
Ciao. Salutami Faussone, quando lo vedi.
Grazie mille per le risposte ragazzi!
Credo di aver capito quasi tutto. Un'ultima cosa però vorrei chiedervi per ricapitolare.
Nel caso di una ruota motrice che si muove in senso orario, rotolando, su di essa agiscono un momento motore, necessariamente di verso entrante, mentre il momento resistente, di verso uscente, perchè si oppone. Abbiamo però anche una velocità che possiamo applicare al centro di massa, che si occupa della parte traslazionale della ruota. Affinchè il moto sia di puro rotolamento, cioè ipotizzando che non ci sia slittamento, la forza di attrito deve essere diretta nel verso del moto traslatorio! giusto?
Volendo scrivere l'equazione dei momenti rispetto al centro di massa, cosa abbiamo?
$I_c\ \dot omega = M_m - M_a$ ma bisogna metterci anche la forza di attrito e non capisco perchè sul libro è così:
$I_c\ \dot omega = M_m - M_a - F_a\ R $ perchè ha il segno meno? è come se avesse lo stesso verso del momento resistente...
Mentre per una forza non motrice (l'attrito si oppone al moto traslatorio) però questa volta:
$I_c\ \dot omega = F_a\ R - M_a$ mi potete chiarire questo fatto?
Poi una volta capito bene questo, è facile ad esempio dire che se aumenta $M_a$ diminuisce $F_a$
Grazie
Nel caso di una ruota motrice che si muove in senso orario, rotolando, su di essa agiscono un momento motore, necessariamente di verso entrante, mentre il momento resistente, di verso uscente, perchè si oppone. Abbiamo però anche una velocità che possiamo applicare al centro di massa, che si occupa della parte traslazionale della ruota. Affinchè il moto sia di puro rotolamento, cioè ipotizzando che non ci sia slittamento, la forza di attrito deve essere diretta nel verso del moto traslatorio! giusto?
Volendo scrivere l'equazione dei momenti rispetto al centro di massa, cosa abbiamo?
$I_c\ \dot omega = M_m - M_a$ ma bisogna metterci anche la forza di attrito e non capisco perchè sul libro è così:
$I_c\ \dot omega = M_m - M_a - F_a\ R $ perchè ha il segno meno? è come se avesse lo stesso verso del momento resistente...
Mentre per una forza non motrice (l'attrito si oppone al moto traslatorio) però questa volta:
$I_c\ \dot omega = F_a\ R - M_a$ mi potete chiarire questo fatto?
Poi una volta capito bene questo, è facile ad esempio dire che se aumenta $M_a$ diminuisce $F_a$
Grazie
"smaug":
$I_c\ \dot omega = M_m - M_a - F_a\ R $ perchè ha il segno meno? è come se avesse lo stesso verso del momento resistente...
Però Smaug, mamma mia, messe giù così queste formule possono voler dire tutto.
Bisogna vedere questa ruota dov'e', se è a contatto col piano.
Qui c'è:
$M_m$ qui, ha segno positivo, deduce che sia il momento motore.
$M_a$ e $F_a$ deduco che sian degli attriti. Qui hanno segno meno perchè gli attriti sono tutte forza frenanti, per cui hanno segno meno.
Ma ti ripeto, senza un disegno sotto, senza una descrizione dettagliata, ciò non ha senso.
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