Forza di attrito nel puro rotolamento (ruote motrici e non)
1. Caso delle ruote motrici e non
Si ipotizza di applicare un momento motore $ \vec M_m$ sul mozzo della ruota. Il momento motore è un momento angolare diretto in maniera entrante? perchè? E la forza motore è diretta verso destra? se la ruota si muove verso destra? O esiste solo nel caso della ruota non motrice? come mai?
Leggendo un altro post ho capito che la forza di attrito è diretta verso destra come il moto traslatorio per opporsi allo slittamento.
Come la posso trovare l'accelerazione del centro di massa nei due casi?
Grazie mille
Si ipotizza di applicare un momento motore $ \vec M_m$ sul mozzo della ruota. Il momento motore è un momento angolare diretto in maniera entrante? perchè? E la forza motore è diretta verso destra? se la ruota si muove verso destra? O esiste solo nel caso della ruota non motrice? come mai?
Leggendo un altro post ho capito che la forza di attrito è diretta verso destra come il moto traslatorio per opporsi allo slittamento.
Come la posso trovare l'accelerazione del centro di massa nei due casi?
Grazie mille
Risposte
Mi riferisco a questo disegno. Ho capito cosa rappresenta ciascun momento, ciasciuna forza, ed ogni sua direzione e verso. L'ultimo intervento che ho fatto chiedeva il motivo per cui:
$I_c \dot \bb omega = M_m - M_a - F_a\ R$ cioè vorrei sapere perchè c'è il segno meno davanti l'attito, nonostante abbia stesso verso del moto traslatorio...
P.S
Ora che ci penso però con la regola della mano destra il momento $F_a\ R$ ha verso uscente...come $M_a$ quindi è così?
smaug:
La forza di attrito, considerata applicata dal suolo alla ruota, è sempre diretta nel verso del moto traslatorio, come nell'esempio che ti ho detto, di quando cammini e la Terra reagisce sulle tue suole con una forza diretta in avanti ( in fondo, una traslazione si può considerare una rotazione , con un raggio della ruota tendente all'infinito...) .
Affinchè non ci sia slittamento, deve essere soddisfatta la condizione analitica che ti ho scritto nell'ultimo post: $F_t\leq\mu_s*N$ .
E' simpatica, la velocità che si occupa della parte traslazionale della ruota! Quasi come te!
A questo punto, sono io che non capisco chi è questo $-M_a$ : sei sicuro di aver copiato bene? E' per caso un momento resistente che si "aggiunge" a quello della forza di attrito? Per caso, non è che il tuo libro voglia indicare con $-M_a$ il momento resistente dovuto all'aria? . Mi fai capire chi cacchio è questo $-M_a$ ?
In ogni caso, ripeto, il momento resistente dovuto alla forza di attrito si oppone al momento motore, perciò ha il segno "meno" : lo devi sottrarre al momento motore, quando scrivi l'equazione dei momenti!
No, te lo giuro, stavolta sono io che non ho capito. Sai, me lo ho hanno già detto, io sono un testone.
Come scrivi tu : $I_c\ \dot omega = F_a\ R - M_a$, sembra che il momento della forza di attrito ( primo termine al secondo membro) favorisca il moto: e questo non mi piace. Oppure sotto tutto questo c'è qualche discorso che non hai fatto...
Mi spiego che voglio dire : metti che ci siano due assi paralleli , con due ruote di frizione che si toccano in una generatrice. La ruota "motrice" gira, e per attrito trasmette la rotazione alla ruota "condotta": allora, quello che per la prima ruota(motrice) era un momento resistente di attrito, che si oppone al suo moto, diventa per la ruota condotta un momento motore, perchè serve appunto a far ruotare la condotta...
Qualcuno mi aiuta, per favore?
EDIT : HO INSERITO IL MESSAGGIO PRIMA DI VEDERE IL DISEGNO. QUINZIO HA RAGIONE, C'E' UN BEL PO' DI CASINO !
Nel caso di una ruota motrice che si muove in senso orario, rotolando, su di essa agiscono un momento motore, necessariamente di verso entrante, mentre il momento resistente, di verso uscente, perchè si oppone. Abbiamo però anche una velocità che possiamo applicare al centro di massa, che si occupa della parte traslazionale della ruota. Affinchè il moto sia di puro rotolamento, cioè ipotizzando che non ci sia slittamento, la forza di attrito deve essere diretta nel verso del moto traslatorio! giusto?
La forza di attrito, considerata applicata dal suolo alla ruota, è sempre diretta nel verso del moto traslatorio, come nell'esempio che ti ho detto, di quando cammini e la Terra reagisce sulle tue suole con una forza diretta in avanti ( in fondo, una traslazione si può considerare una rotazione , con un raggio della ruota tendente all'infinito...) .
Affinchè non ci sia slittamento, deve essere soddisfatta la condizione analitica che ti ho scritto nell'ultimo post: $F_t\leq\mu_s*N$ .
E' simpatica, la velocità che si occupa della parte traslazionale della ruota! Quasi come te!
Volendo scrivere l'equazione dei momenti rispetto al centro di massa, cosa abbiamo?
$I_c\ \dot omega = M_m - M_a$ ma bisogna metterci anche la forza di attrito e non capisco perchè sul libro è così:
$I_c\ \dot omega = M_m - M_a - F_a\ R $ perchè ha il segno meno? è come se avesse lo stesso verso del momento resistente...
A questo punto, sono io che non capisco chi è questo $-M_a$ : sei sicuro di aver copiato bene? E' per caso un momento resistente che si "aggiunge" a quello della forza di attrito? Per caso, non è che il tuo libro voglia indicare con $-M_a$ il momento resistente dovuto all'aria? . Mi fai capire chi cacchio è questo $-M_a$ ?
In ogni caso, ripeto, il momento resistente dovuto alla forza di attrito si oppone al momento motore, perciò ha il segno "meno" : lo devi sottrarre al momento motore, quando scrivi l'equazione dei momenti!
Mentre per una forza non motrice (l'attrito si oppone al moto traslatorio) però questa volta:
$I_c\ \dot omega = F_a\ R - M_a$ mi potete chiarire questo fatto?
Poi una volta capito bene questo, è facile ad esempio dire che se aumenta $M_a$ diminuisce $F_a$
Grazie
No, te lo giuro, stavolta sono io che non ho capito. Sai, me lo ho hanno già detto, io sono un testone.
Come scrivi tu : $I_c\ \dot omega = F_a\ R - M_a$, sembra che il momento della forza di attrito ( primo termine al secondo membro) favorisca il moto: e questo non mi piace. Oppure sotto tutto questo c'è qualche discorso che non hai fatto...
Mi spiego che voglio dire : metti che ci siano due assi paralleli , con due ruote di frizione che si toccano in una generatrice. La ruota "motrice" gira, e per attrito trasmette la rotazione alla ruota "condotta": allora, quello che per la prima ruota(motrice) era un momento resistente di attrito, che si oppone al suo moto, diventa per la ruota condotta un momento motore, perchè serve appunto a far ruotare la condotta...
Qualcuno mi aiuta, per favore?
EDIT : HO INSERITO IL MESSAGGIO PRIMA DI VEDERE IL DISEGNO. QUINZIO HA RAGIONE, C'E' UN BEL PO' DI CASINO !
"smaug":
Mi riferisco a questo disegno. Ho capito cosa rappresenta ciascun momento, ciasciuna forza, ed ogni sua direzione e verso. L'ultimo intervento che ho fatto chiedeva il motivo per cui:
$I_c \dot \bb omega = M_m - M_a - F_a\ R$ cioè vorrei sapere perchè c'è il segno meno davanti l'attito, nonostante abbia stesso verso del moto traslatorio...
P.S
Ora che ci penso però con la regola della mano destra il momento $F_a\ R$ ha verso uscente...come $M_a$ quindi è così?
Alla luce della figura che hai fatto l'equazione $I_c \dot \bb omega = M_m - M_a - F_a\ R$ mi pare evidente.Ora ti torna, mi pare.
Sìsì sul libro ho copiato bene!
Ora vi scrivo tutto:
Caso delle ruote motrici
Nel caso delle ruote motrici. al cui mozzo siano applicati un momento motore $\vec M_m$ (derivante dal motore e diretto normalmente al piano) ed un momento resistente $\vec M_a$ (connesso alle forze d'attrito agenti sull'asse e diretto parallelamente al precedente ma in verso opposto,uscente dal foglio), la forza di attrito, con il suolo che, dovendo opporsi allo slittamento durante la rotazione, è diretta nel verso del moto traslatorio. L'equazione dei momenti rispetto all'asse per C si scrive, ricordando che le ruote sono due (io qui l'avevo scritta per una, ma penso sia uguale il concetto):
$2\ I_C\ \dot \bb omega = M_m - M_a - 2\ F_a\ R$ dove $\dot \bb omega = a_C / R$ da cui si ottiene
$F_a = (M_m - M_a) / (2\ R) - m\ a_C/2$
Questo è identico a quello che dice il mio libro e a quello a cui mi riferivo...
Quindi questo segno meno in $- 2\ F_a\ R$ non è come l'ho scritto nella risposta prima alla fine? Deve avere verso uscente...no?
Ora vi scrivo tutto:
Caso delle ruote motrici
Nel caso delle ruote motrici. al cui mozzo siano applicati un momento motore $\vec M_m$ (derivante dal motore e diretto normalmente al piano) ed un momento resistente $\vec M_a$ (connesso alle forze d'attrito agenti sull'asse e diretto parallelamente al precedente ma in verso opposto,uscente dal foglio), la forza di attrito, con il suolo che, dovendo opporsi allo slittamento durante la rotazione, è diretta nel verso del moto traslatorio. L'equazione dei momenti rispetto all'asse per C si scrive, ricordando che le ruote sono due (io qui l'avevo scritta per una, ma penso sia uguale il concetto):
$2\ I_C\ \dot \bb omega = M_m - M_a - 2\ F_a\ R$ dove $\dot \bb omega = a_C / R$ da cui si ottiene
$F_a = (M_m - M_a) / (2\ R) - m\ a_C/2$
Questo è identico a quello che dice il mio libro e a quello a cui mi riferivo...
Quindi questo segno meno in $- 2\ F_a\ R$ non è come l'ho scritto nella risposta prima alla fine? Deve avere verso uscente...no?
cancellato
"smaug":
Quindi questo segno meno in $- 2\ F_a\ R$ non è come l'ho scritto nella risposta prima alla fine? Deve avere verso uscente...no?
La questione dei segni è solo una convenzione.
In quelle equazioni i segni vengono messi in modo arbitrario facendo si che "di solito" i valori numerici dati alle variabili siano positivi.
Mi spiego Smaug, esempio facile: un cubo su un piano, disegno una freccia della forza $F$ dal centro del cubo verso destra. Poi ti dico $F=-10 N$. Il cubo dove va ? Nel verso della freccia ? No, va verso sinistra.
Bene qui è uguale. Il verso delle frecce in se non dice un bel nulla.
Però si suppone che: la ruota stia accelerando, per cui, il momento $M_m$ è in v. orario, eventuali attriti all'albero $M_a$ hanno verso opposto e infine $F_a$ punta a destra perchè altrimenti la ruota slitta.
Poi non è chiarissimo il testo perchè $F_a$ è l'attrito statico, non l'attrito dinamico o altri attriti.
Navigatore dice: $F_a$ spingerebbe la ruota verso destra: certo, infatti questo è l'effetto finale, si suppone che la ruota acceleri e vada a destra.
Comunque è tutto un po' ambiguo: i versi delle frecce in se non dicono nulla.
@Quinzio
Non capisco cosa ci sia di ambiguo in quei segni. I versi dicono .....quello che dicono.
Dalla descrizione fatta da smaug nel suo ultimo messaggio in questa discussione mi pare tutto chiaro e congruente. Considerando la ruota come motrice e scelto il verso del momento motore, tutti gli altri segni sono la logica conseguenza, così come l'equazione dei momenti. Ovviamente potremmo anche prendere i versi delle frecce nel disegno diversi, e ragionare di conseguenza, come hai detto, ma mi sembra cercare di complicare le cose inutilmente.
EDIT: L'unica cosa ambigua che vedo si ha nel caso in cui momento motore e resistente sono esattamente uguali ad opposti (ma in tal caso non dovremmo parlare di ruota motrice), in quel caso infatti occorrerebbe stare attenti a considerare $F_a$....
Non capisco cosa ci sia di ambiguo in quei segni. I versi dicono .....quello che dicono.
Dalla descrizione fatta da smaug nel suo ultimo messaggio in questa discussione mi pare tutto chiaro e congruente. Considerando la ruota come motrice e scelto il verso del momento motore, tutti gli altri segni sono la logica conseguenza, così come l'equazione dei momenti. Ovviamente potremmo anche prendere i versi delle frecce nel disegno diversi, e ragionare di conseguenza, come hai detto, ma mi sembra cercare di complicare le cose inutilmente.
EDIT: L'unica cosa ambigua che vedo si ha nel caso in cui momento motore e resistente sono esattamente uguali ad opposti (ma in tal caso non dovremmo parlare di ruota motrice), in quel caso infatti occorrerebbe stare attenti a considerare $F_a$....
Smaug,
da tutto quanto detto, mi sembra che ora le idee dovrebbero essere più chiare. Però vorrei ribadire alcuni concetti, su cui mi pare tu avessi ancora qualche dubbio.
Anche se la ruota non è motrice ma condotta ( vedi esempio della ruota anteriore della bici, che è spinta dalla forcella, quindi è condotta), la forza d'attrito considerata agente sulla ruota è diretta in avanti, in base al tuo disegno. Cioè, anche su una ruota condotta, che non slitta, agisce un "momento resistente" dovuto all'attrito, è chiaro? Così ci liberiamo una volta per tutte da ambiguità su frecce e versi di percorrenza : il momento resistente si oppone al momento motore, e devi dargli il segno negativo.
Se poi freni la bici, cioè blocchi le ruote coi freni, non c'è più rotolamento, quindi nel caso la bici continuasse ad avanzare perchè ha tanta energia cinetica, le ruote bloccate striscerebbero, perciò le forze di attrito col terreno, agenti sulle ruote bloccate, sarebbero rivolte in senso contrario al moto.
da tutto quanto detto, mi sembra che ora le idee dovrebbero essere più chiare. Però vorrei ribadire alcuni concetti, su cui mi pare tu avessi ancora qualche dubbio.
Anche se la ruota non è motrice ma condotta ( vedi esempio della ruota anteriore della bici, che è spinta dalla forcella, quindi è condotta), la forza d'attrito considerata agente sulla ruota è diretta in avanti, in base al tuo disegno. Cioè, anche su una ruota condotta, che non slitta, agisce un "momento resistente" dovuto all'attrito, è chiaro? Così ci liberiamo una volta per tutte da ambiguità su frecce e versi di percorrenza : il momento resistente si oppone al momento motore, e devi dargli il segno negativo.
Se poi freni la bici, cioè blocchi le ruote coi freni, non c'è più rotolamento, quindi nel caso la bici continuasse ad avanzare perchè ha tanta energia cinetica, le ruote bloccate striscerebbero, perciò le forze di attrito col terreno, agenti sulle ruote bloccate, sarebbero rivolte in senso contrario al moto.
"navigatore":
Smaug,
da tutto quanto detto, mi sembra che ora le idee dovrebbero essere più chiare. Però vorrei ribadire alcuni concetti, su cui mi pare tu avessi ancora qualche dubbio.
Anche se la ruota non è motrice ma condotta ( vedi esempio della ruota anteriore della bici, che è spinta dalla forcella, quindi è condotta), la forza d'attrito considerata agente sulla ruota è diretta in avanti, in base al tuo disegno. Cioè, anche su una ruota condotta, che non slitta, agisce un "momento resistente" dovuto all'attrito, è chiaro?
Naa, perchè dici così? Se la forza fosse diretta in avanti, farebbe accelerare la bici. Invece è rivolta all'indietro, perchè la fa rallentare.
Spiaghiamo meglio.
La ruota sta girando a una certa velocità. Intervengono degli attriti (aria, suolo) che creano in sostanza un momento $M_a$, come l'avevamo disegnato.
La ruota dovrebbe diminuire la sua $\omega$, ma non può perchè $\omega$ è vincolata da $v/r$ dove $v$ è la velocità della bici. La ruota tenderebbe a slittare, se non fosse per l'attrito statico del pneumatico.
Quindi si sviluppa una forza di attrito statico $F_a$, questa volta rivolta all'indietro, che fa rallentare anche la bici.
Quiiin,
hai perfettamente ragione, sbagliavo di brutto....capita...
La ruota anteriore è inerte, è "passiva" in un certo senso. Quindi, spingendola con un forza applicata all'asse, la forza d'attrito che la strada esercita su di essa è diretta all'indietro rispetto al moto.
Più che giusto, ho detto una sciocchezza. Pensavo sempre ad un momento motore...
hai perfettamente ragione, sbagliavo di brutto....capita...
La ruota anteriore è inerte, è "passiva" in un certo senso. Quindi, spingendola con un forza applicata all'asse, la forza d'attrito che la strada esercita su di essa è diretta all'indietro rispetto al moto.
Più che giusto, ho detto una sciocchezza. Pensavo sempre ad un momento motore...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo