Forza di attrito aria

[spaetano]

Un oggetto di 80 Kg sta cadendo e subisce una forza a causa della resistenza dell'aria. L'entità di questa forza dipende dalla velocità dell'oggetto e obbedisce all'equazione $ F=4v^2+12v $ . Qual è la velocità terminale di questo oggetto?

E' giusto questo procedimento?

[professorkappa]

Direi di no. Hai 2 velocita terminali, secondo te ha senso fisico?

[spaetano]

No, infatti secondo me la velocità finale è 12,6 m/s. Comunque volevo chiedere se le semplificazioni sono giuste.

[Faussone]

L'equazione a cui arrivi per ottenere la velocità finale è corretta, ma da come hai scritto ho qualche dubbio su come ci sei arrivato. Magari mi sbaglio, potresti spiegarlo?

[professorkappa]

Non sono certo, I calcoli sono confuse, anche se sembra corretto come procedimento. Il nodo qui è perche scegljere un valore piuttosto che in altro, considerando che il corpo era cadendo.

[spaetano]

Il mio problema infatti è capire come arrivare all'equazione.
Io considero positivo il il verso delle Y verso l'alto, quindi $ sum(Fy) =F+(-W)=-ma $ $ sum(Fy) =F+(-W)=-mararr F-W=-ma $
Sostituendo ottengo: $ 4v^2+12v-(80*9.8)=-ma $
A questo punto però non capisco come semplifico $ -m*a $

[professorkappa]

La velocita limite quando a=0...

[spaetano]

Ok. Quindi quando il corpo comincia a cadere la sua velocità aumenta, ma anche la forza di resistenza aumenta... fino a che la forza non eguaglia il peso. A questo punto la somma delle forze è nulla e da questo momento in poi il corpo si muove mi moto rettilineo uniforme.
Quindi a un certo punto $ sum(Fy) =F-W=0rarr 4v^2+12v-(80*9.8)=0 $
Giusto?

[Faussone]

"gaetano natale":Ok. Quindi quando il corpo comincia a cadere la sua velocità aumenta, ma anche la forza di resistenza aumenta... fino a che la forza non eguaglia il peso. A questo punto la somma delle forze è nulla e da questo momento in poi il corpo si muove mi moto rettilineo uniforme.
Quindi a un certo punto $ sum(Fy) =F-W=0rarr 4v^2+12v-(80*9.8)=0 $
Giusto?

Sì giusto, questo è quello che accade. Diciamo che porre $a=0$ è corretto perchè quella è la condiziona necessaria per aver una velocità limite (dalla definizione stessa di velocità limite), tuttavia non è una condizione sufficiente ovviamente. Per dimostrare che esiste una velocità limite bisogna scrivere la soluzione generale dell'equazione differenziale che si ottiene (non so però a che livello sei, quindi per l'esercizio potrebbe bastare quello che hai fatto).

[spaetano]

No il livello non è alto. A me basta sapere che a un certo punto la accelerazione è nulla e quindi si muove di moto rettilineo uniforme. Grazie per l'aiuto!