Forza costante conservativa
Per quale ragione una forza costante è di sicuro una forza conservativa?
Risposte
E chi te lo ha detto ? Se trascino una cassa su un pavimento scabro, supponiamo con una forza parallela al piano, c’è una forza di attrito costante, di intensità pari a $mumg$. Non direi che è conservativa, questa forza.
"Shackle":
E chi te lo ha detto ? Se trascino una cassa su un pavimento scabro, supponiamo con una forza parallela al piano, c’è una forza di attrito costante, di intensità pari a $mumg$. Non direi che è conservativa, questa forza.
Ho spesso incontrato esercizi in cui nel testo dell'esercizio veniva presentata una forza costante, e nella soluzione c'era poi scritto che era conservativa.
Esempio:
Guida semicircolare ideale disposta su un piano verticale e punto materiale vincolato a muoversi lungo tale guida.
Punto materiale che si trova nel punto più a destra nell'istante iniziale.
Forza costante $tilde(F)$ orizzontale applicata nel punto materiale, diretta lungo l'orizzontale verso sinistra porta punto materiale dall'altra parte della semicirconferenza facendo spostare sulla guida.
Altro esempio:
Due aste imperniate ad uno dei loro rispettivi estremi ad un perno disposto in un piani verticale.
Inizialmente le due aste formano un angolo di 60 gradi tra loro (triangolo isoscele)
Due forze $bar(F)$ applicate agli estremi liberi delle aste dirette lungo la verticale con verso ascendente portano le aste lungo la verticale.
Bella domanda, me lo sono chiesto anche io. Aspetto anch'io la risposta di Shackle.
Butto lì un'ipotesi:
Forse perché, dato che è costante in modulo direzione e verso, puoi integrare e trovare il potenziale?
Butto lì un'ipotesi:
Forse perché, dato che è costante in modulo direzione e verso, puoi integrare e trovare il potenziale?
@anonymous_58f0ac
sono solo esempi di casi particolari, non c’è nessun teorema di meccanica che dica: una forza costante è conservativa. LA definizione di forza conservativa è un’altra, la conosci bene, spero. Ma poi, per la precisione, la conservatività [nota]accademia della crusca permettendo, come dice profkappa...[/nota] si riferisce a un campo di forze, non ad una forza sola.
Magari mi sbaglio, ma vorrei vedere questi esempi più in dettaglio.
sono solo esempi di casi particolari, non c’è nessun teorema di meccanica che dica: una forza costante è conservativa. LA definizione di forza conservativa è un’altra, la conosci bene, spero. Ma poi, per la precisione, la conservatività [nota]accademia della crusca permettendo, come dice profkappa...[/nota] si riferisce a un campo di forze, non ad una forza sola.
Magari mi sbaglio, ma vorrei vedere questi esempi più in dettaglio.
"Shackle":
...
Magari mi sbaglio, ma vorrei vedere questi esempi più in dettaglio.
Ecco due esempi in cui nel testo viene presentata una forza costante, e nella soluzione viene usato il fatto che tale forza è conservativa:
Esempio 1:
Esempio 2:
Nel primo, non mi pare che venga detto che la F è conservativa. Nel secondo, la F è proporzionale a mg , mi pare.
E ripeto: è conservativo un campo di forze.
E ripeto: è conservativo un campo di forze.
Pero' io direi che un campo di forze costanti e stazionarie e' conservativo.
L'attrito non fa testo perche non e' costante, dipende dalla velocita' del corpo.
Non mi viene in mente nessun campo costante che non sia conservativo, mettiamola cosi.
L'attrito non fa testo perche non e' costante, dipende dalla velocita' del corpo.
Non mi viene in mente nessun campo costante che non sia conservativo, mettiamola cosi.
"Shackle":
Nel primo, non mi pare che venga detto che la F è conservativa. Nel secondo, la F è proporzionale a mg , mi pare.
E ripeto: è conservativo un campo di forze.
Non viene detto nel testo dell'esercizio, ma viene usato ciò nella soluzione dell'esercizio sul libro.
"professorkappa":
Pero' io direi che un campo di forze costanti e stazionarie e' conservativo.
Perché?
"anonymous_58f0ac":
[quote="professorkappa"]Pero' io direi che un campo di forze costanti e stazionarie e' conservativo.
Perché?[/quote]
Credo che ci voglia poco a dimostrare che l'integrale del lavoro su un percorso chiuso è zero. (Però non chiedere a me la dimostrazione...
)
Io la penso così:
Se non sbaglio il teorema che mostra una condizione sufficiente sulla "conservatività" di $F$ dice che :
dato un campo $F$, se esiste una $U$ tale che $F = - grad U$, allora $F$ è conservativa.
Se è costante puoi sempre integrare e trovare una $U$. Quindi $F$ è conservativa se costante.
Inoltre come suggeriva mgrau, puoi calcolare il lavoro su una curva chiusa da un punto generale ad un qualsiasi altro punto e vedrai che vale anche il teorema della circuitazione per questo campo, ovvero il lavoro su una curva chiusa è uguale a zero.
Questo è quello che penso ma non ne sono certo al 100%, specie sul fatto di integrare $F$.
P.s. Passate anche da questo mio post se avete voglia:
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 3#p8449753
Se non sbaglio il teorema che mostra una condizione sufficiente sulla "conservatività" di $F$ dice che :
dato un campo $F$, se esiste una $U$ tale che $F = - grad U$, allora $F$ è conservativa.
Se è costante puoi sempre integrare e trovare una $U$. Quindi $F$ è conservativa se costante.
Inoltre come suggeriva mgrau, puoi calcolare il lavoro su una curva chiusa da un punto generale ad un qualsiasi altro punto e vedrai che vale anche il teorema della circuitazione per questo campo, ovvero il lavoro su una curva chiusa è uguale a zero.
Questo è quello che penso ma non ne sono certo al 100%, specie sul fatto di integrare $F$.
P.s. Passate anche da questo mio post se avete voglia:
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 3#p8449753
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