Forza costante agente per un periodo
Salve a tutti ,
non riesco a trovare l'ampiezza di oscillazione di un sistema posto sotto l'azione di una forza costante per un periodo $T$
Il Landau usa delle notazioni indicibili che non so neanche dove ha introdotto , sono talmente confuso che non ci arrivo proprio.
So solo che l'eq. del moto è
$x''+omega^2x=F_0$ e che $F_0$ è costante e agisce per $T$ ,
so che la soluzione completa di questa equazione è :
$ x=c_1coswT+c_2sinomegaT +(F_0)/(momega^2) $
e l'ampiezza da che mondo è mondo è data da $ sqrt(c_(1)^2+c_(2)^2 $
e devo trovare le costanti $c_(1),c_(2)$ imponendo le condizioni iniziale che sono appunto
$ x(t=0)=0 $ e $ x'(t=0)=0 $
il risultato è
$a=(2F_0)/(momega^2)sin((omegaT)/2)$
Grazie a tutti per l'aiuto.
non riesco a trovare l'ampiezza di oscillazione di un sistema posto sotto l'azione di una forza costante per un periodo $T$
Il Landau usa delle notazioni indicibili che non so neanche dove ha introdotto , sono talmente confuso che non ci arrivo proprio.
So solo che l'eq. del moto è
$x''+omega^2x=F_0$ e che $F_0$ è costante e agisce per $T$ ,
so che la soluzione completa di questa equazione è :
$ x=c_1coswT+c_2sinomegaT +(F_0)/(momega^2) $
e l'ampiezza da che mondo è mondo è data da $ sqrt(c_(1)^2+c_(2)^2 $
e devo trovare le costanti $c_(1),c_(2)$ imponendo le condizioni iniziale che sono appunto
$ x(t=0)=0 $ e $ x'(t=0)=0 $
il risultato è
$a=(2F_0)/(momega^2)sin((omegaT)/2)$
Grazie a tutti per l'aiuto.
Risposte
Direi che sarebbe utile poter leggere l'intero testo del problema; è possibile?
Si certo è possibile,
Mi servirebbe un metodo da seguire perché dovrò svolgere questo esercizio per diversi tipi di forza.
Grazie.
Determinare l'ampiezza finale delle oscillazioni di un sistema dopo l'azione di una forza esterna costante agente per un tempo T
Mi servirebbe un metodo da seguire perché dovrò svolgere questo esercizio per diversi tipi di forza.
Grazie.
allora,in prima battuta osserverei che,essendo $T=(2pi)/omega$,si ha $sen((omegaT)/2)=0$ cioè ampiezza nulla
e in effetti,mi trovo in accordo con questa conclusione anche se non con la formula
l'oggetto,nell'intervallo $[0,T]$ è sottoposto alla forza $F_0$ e poi è lasciato al suo destino
in questo intervallo,imponendo le condizioni iniziali,l'equazione del moto è $x=F_0/(momega^2)(1-cos(omegat))$ e
$dot(x)=F_0/(momega)sinomegat$
all'stante $T$ si ha $x=0,dot(x)=0$ e quindi il corpo rimane in equilbrio nella posizione $x=0$
e in effetti,mi trovo in accordo con questa conclusione anche se non con la formula
l'oggetto,nell'intervallo $[0,T]$ è sottoposto alla forza $F_0$ e poi è lasciato al suo destino
in questo intervallo,imponendo le condizioni iniziali,l'equazione del moto è $x=F_0/(momega^2)(1-cos(omegat))$ e
$dot(x)=F_0/(momega)sinomegat$
all'stante $T$ si ha $x=0,dot(x)=0$ e quindi il corpo rimane in equilbrio nella posizione $x=0$
Scusami , T non è il periodo è solo un tempo generico. Anche io m'ero confuso in effetti 
ok
allora devi ricondurti a studiare l'equazione $ ddot(x)+omega^2x=0 $ con le condizioni iniziali
$x(0)=F_0/(momega^2)(1-cos(omegaT));dot(x)(0)=F_0/(momega)sinomegaT$
allora devi ricondurti a studiare l'equazione $ ddot(x)+omega^2x=0 $ con le condizioni iniziali
$x(0)=F_0/(momega^2)(1-cos(omegaT));dot(x)(0)=F_0/(momega)sinomegaT$
Finalmente ho capito ! 
Grazie tante Stormy , io m'ero impuntato a cercare l'ampiezza durante l'intervallo di tempo in cui la forza agiva , senza contare che la soluzione :
$a=(2F_0)/(momega^2)sin((omegaT)/2)$ è costante , e inoltre proprio nel testo dell'esercizio c'è scritto , calcolare l'ampiezza dopo l'azione della forza . Quindi le mie condizioni iniziali erano ovviamente sbagliate..
Grazie tante Stormy , io m'ero impuntato a cercare l'ampiezza durante l'intervallo di tempo in cui la forza agiva , senza contare che la soluzione :
$a=(2F_0)/(momega^2)sin((omegaT)/2)$ è costante , e inoltre proprio nel testo dell'esercizio c'è scritto , calcolare l'ampiezza dopo l'azione della forza . Quindi le mie condizioni iniziali erano ovviamente sbagliate..
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