Forza campo elettrico su linea carica

[zerbo1000]

ciao ragazzi ho un problema con un esercizio

una sfera isolante di raggio R possiede una carica Q uniformemente distribuita in tutto il volume . trovare la forza che esercita su una distribuzione lineare di carica uniforme q di lunghezza d disposta radialmente alla sfera e con un estremità che tocca la superficie della sfera

l'ho impostato cosi

prima ho trovato il campo all esterno della sfera con gauss

$4pi r^2 E=(rho4/3piR^3)/epsilon_0$
$E=(rhoR^3)/(3epsilon_0r^2)$

con R raggio della sfera e r distanza

poi la Forza

$int(dF)=intq(dE)=intlambdard((rhoR^3)/(3epsilon_0r^2))=int_(R)^(R+d)lambdar(-2/3)rhoR^3/(epsilon_0r^3)dr=(lambdarhoR^3)/(3epsilon_0)int_(R)^(R+d)(r/r^3)dr=-2/3(lambdaR^3rho)/(epsilon_0)(-1/(R+d)+1/R)=-2/3(lambdaR^3rho)/(epsilon_0)(d/(R(R+d)))=(-2qQ)/(4piepsilon_0R(R+d))$

solo che quel fattore -2 a numeratore non dovrebbe esserci e non capisco cosa sbaglio, grazie

[RenzoDF]

Direi

$ intE \ \text{d}q $

[RenzoDF]

... e non serve passare dalla densità di carica in quanto il campo esterno non è influenzato dal fatto che Q sia distribuita nel volume

$\int_{R}^{R+d}E \ \text{d}q=\int_{R}^{R+d}k\frac{Q}{r^2}\frac{q}{d}\ \text{d}r=k\frac{qQ}{R(R+d)}$