Forza attrito - piano inclinato - velocità iniziale 4 m/s

[Dbh]

Una cassa di m = 40 Kg viene trainata verso l’alto su un piano inclinato scabro alla velocità costante v = 4 m/s da una corda parallela al piano.
L’angolo tra il piano inclinato e l’orizzontale vale θ = 30°.
Il coefficiente di attrito dinamico tra la cassa ed il piano è μd = 0,2.
Ad un certo punto del tragitto la corda si spezza istantaneamente.
Calcolare:
a) l’intensità N della forza esercitata dalla corda prima della rottura;
b) il tempo τ necessario affinché la cassa si fermi;
c) lo spostamento netto Δs della cassa dalla rottura della corda fino al suo arresto;
d) quale dovrebbe essere il coefficiente di attrito statico μs minimo affinché la cassa, una volta fermatasi, non ridiscenda lungo il piano inclinato.

Scelgo
l'asse x verso il basso, lungo il piano inclinato
e l'asse y verso l'alto, perpendicolare al piano.
----------
a)
$vec T$ = tensione fune ---> discorde all'asse x
$vec F_"att"$ = forza di attrito ---> concorde con l'asse x
$vec F_"p parallelo"$ = componente parallela della forza peso ---> concorde con l'asse x

Per il secondo principio della dinamica sull'asse x:
$vec F_"tot, x" = m * vec a_x$

ma
$v_x = "costante"$

quindi
$a_x = 0 m/s^2$

da cui
$vec T + vec F_"att" + vec F_p = vec 0 $

$-T + μ_d m g cos θ + m g sin θ = 0$

$T = m g (μ_d cos θ + sin θ) = 40 * 9.8 (0.2 cos 30 + sin 30) = 263.89 N$

E fino qui tutto ok.
-----------

b) e c)
Taglio la fune quindi
$T = 0 N$
$vec F_"att"$ ---> discorde all'asse x
$vec F_"p parallelo"$ ---> concorde con l'asse x

A questo punto dovrei avere che
$vec F_"att" + vec F_p = m vec a_x $
$ - μ_d * m * g * cos θ + m * g * sin θ = m * a_x$
perché $vec F_"att"$ è opposta all'asse x, opponendosi alla $vec F_"p, x"$
$a_x = g * ( - μ_d * cos θ + sin θ ) = 9.8 (- 0.2 cos 30 + sin 30) = 3.2 m/s^2$

Perché in rete, anche qui in un vecchio post trovo che bisogna fare
$ a_x = 9.8 (0.2 cos 30 + sin 30) = 6.59 m/s^2$???

P.S. inserisco il link dello stesso problema qui nel forum
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 9&t=149317

[axpgn]

Non ho approfondito però mi pare tu dia per scontato che la cassa stia scendendo ma ricordati che la cassa stava salendo ad una certa velocità quindi salirà ancora fino a quando la velocità non si azzererà.
Anche perché allora non avrebbe senso il punto d.

[Dbh]

DOMANDA b) e c)
Io avevo interpretato che la cassa sale fino a quando viene tirata dalla fune con tensione $T$.
Nel momento stesso in cui la fune viene tagliata, secondo me,
A) $T = 0 N$
B) la cassa si arresta quindi $v = 0 m/s$
C) la cassa inizia a scendere per effetto della forza peso e viene contrastata dalla forza di attrito.

Allora ecco dove sbagliavo e quindi:
dopo che la fune viene tagliata,
la cassa continua a salire per un certo tratto e poi si ferma, quindi mi chiede il tempo di salita ed ho:
$T$ = 0 N
$F_"att"$ ---> concorde all'asse x
$F_"p parallelo"$ ---> concorde con l'asse x
$v_"iniziale"$ ---> opposto all'asse x ---> $v_i = - 4 m/s$

Finisco il problema per completezza, nel caso servisse a qualcun altro in futuro:
dal 2° principio della dinamica:
$vec F_"att" + vec F_p = m vec a_x $

$ μ_d * m * g * cos θ + m * g * sin θ = m * a_x$

$a_x = g * (μ_d * cos θ + sin θ ) = 9.8 (0.2 cos 30 + sin 30) = 6.59 m/s^2$
$a_x$ ---> concorde asse x

quindi per le leggi orarie del moto rettilineo uniforme:
$\{ (vec v_f = vec v_i + vec a * t), (vec s_f = vec s_i + vec v_i * t + 1/2 * vec a * t^2):}$

$ 0 = - 4 + 6.59 * t$ ---> $ t = 4/6.59 = 0.606 s$

$ s_f = 0 - 4 * t + 1/2 * 6.59 t^2 = - 4 * 0.606 + 1/2 * 6.54 * 0.606^2 = - 1.22 m$
$s_f < 0$ perchè vuole dire che il corpo sta salendo e quindi è discorde all'asse x.

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DOMANDA d)
affinchè la cassa non ridiscenda lungo il piano inclinato:
$a_x = 0 m/s^2$
$F_"att"$ ---> discorde all'asse x
$F_"p parallelo"$ ---> concorde con l'asse x


quindi sull'asse x:
$vec F_"att" + vec F_p = m vec a_x $
$- F_"att" + F_p = 0 $
$ - μ_s * m * g * cos θ + m * g * sin θ = 0$
$μ_s = (sin θ)/(cos θ) = tg θ = tg (30°) = 0.57$

Grazie per il tuo suggerimento