Forza agente su spira indotta
Salve ragazzi, studiando per l'esame di Fisica 2, ormai è un giorno che mi pongo domande su un argomento in particolare...Ho cercato parecchio su internet (forse non è bastato 
), ma non ho trovato risposta. Ora sono qui e vi chiedo umilmente aiuto perché davvero non so come fare 
Il mio dubbio riguardo il seguente esercizio (credo sia anche una tipologia classica) :
Ho un filo indefinito percorso da corrente [tex]i(t)[/tex] e una spira rigida rettangolare di lati [tex]a,b[/tex]. La spira è costituita da un filo di sezione costante [tex]s[/tex] e resistività [tex]\rho[/tex]. La distanza tra il filo e la spira è pari a [tex]d[/tex]. Il verso della corrente e la disposizione della spira (sullo stesso piano del filo) sono come in figura. A partire dall'istante [tex]t=0[/tex], la corrente del filo comincia a decrescere con il seguente andamento [tex]i(t)=I_0-k*t[/tex].
Determinare :
a) Il flusso del vettore induzione magnetica attraverso la bobina per t>0
b) La corrente indotta che circola nella spira per t>0
c) Il modulo della forza agente sulla spira
FIGURA :
Ora lasciando stare il numeretti riguardanti i dati, io ho svolto così :
a) calcolo il flusso attraverso la spira (perché per bobina io ho inteso la spira)
[tex]\Phi(\overrightarrow{B})=\int_S B\ ds = \frac{\mu_0*(I_0-k*t)}{(2*\pi)}*\int_d^{d+a} \frac{b}{x} dx=\frac{\mu_0*(I_0-k*t)}{(2*\pi)}*b*ln(\frac{d+a}{a})[/tex]
b) calcolo la corrente indotta nella spira
[tex]I_{ind}=\frac{f_{em}}{R}=-\frac{d \Phi(B)}{dt}*\frac{s}{\rho*4*a}=\frac{\mu_0*k}{(2*\pi)}*b*ln(\frac{d+a}{a})*\frac{s}{\rho*4*a}[/tex] (costante)
c) qui nasce il problema (sperando non ce ne siano stati prima
)
siccome ho una corrente variabile, questa mi darà un campo magnetico variabile anch'esso nel tempo. Il mio dubbio è : è vero che sulla spira si ha una forza agente non nulla? Questa è uguale alla somma delle sole due forze agenti sui 2 lati perpendicolari al campo magnetico prodotto dal filo indefinito ? Il verso della corrente indotta ha verso ANTIORARIO ? Il verso delle forze sulla spira è verso destra ?
in ogni caso
[tex]F_{TOT}=F_{1}+F_{2}[/tex]
Con [tex]F_{1}, F_{2}[/tex] che sono, rispettivamente, la forza agente sulla spira da parte del filo nel tratto 1 e 2 (dal più vicino al filo al più lontano).
L'effetto che sia ha è di repulsione della spira dal filo indefinito e le due forze saranno uguali a :
- [tex]F_{1}=I_{ind}*b*B_d(t)[/tex]
- [tex]F_{1}=I_{ind}*b*B_{d+a}(t)[/tex]
[tex]B_x(t)[/tex] è il campo magnetico del filo variabile nel tempo e a distanza [tex]x[/tex]
In qualche modo quello che ho scritto ha senso o sto delirando? Ringrazio in anticipo per un'eventuale risposta
), ma non ho trovato risposta. Ora sono qui e vi chiedo umilmente aiuto perché davvero non so come fare Il mio dubbio riguardo il seguente esercizio (credo sia anche una tipologia classica) :
Ho un filo indefinito percorso da corrente [tex]i(t)[/tex] e una spira rigida rettangolare di lati [tex]a,b[/tex]. La spira è costituita da un filo di sezione costante [tex]s[/tex] e resistività [tex]\rho[/tex]. La distanza tra il filo e la spira è pari a [tex]d[/tex]. Il verso della corrente e la disposizione della spira (sullo stesso piano del filo) sono come in figura. A partire dall'istante [tex]t=0[/tex], la corrente del filo comincia a decrescere con il seguente andamento [tex]i(t)=I_0-k*t[/tex].
Determinare :
a) Il flusso del vettore induzione magnetica attraverso la bobina per t>0
b) La corrente indotta che circola nella spira per t>0
c) Il modulo della forza agente sulla spira
FIGURA :
Ora lasciando stare il numeretti riguardanti i dati, io ho svolto così :
a) calcolo il flusso attraverso la spira (perché per bobina io ho inteso la spira)
[tex]\Phi(\overrightarrow{B})=\int_S B\ ds = \frac{\mu_0*(I_0-k*t)}{(2*\pi)}*\int_d^{d+a} \frac{b}{x} dx=\frac{\mu_0*(I_0-k*t)}{(2*\pi)}*b*ln(\frac{d+a}{a})[/tex]
b) calcolo la corrente indotta nella spira
[tex]I_{ind}=\frac{f_{em}}{R}=-\frac{d \Phi(B)}{dt}*\frac{s}{\rho*4*a}=\frac{\mu_0*k}{(2*\pi)}*b*ln(\frac{d+a}{a})*\frac{s}{\rho*4*a}[/tex] (costante)
c) qui nasce il problema (sperando non ce ne siano stati prima
)siccome ho una corrente variabile, questa mi darà un campo magnetico variabile anch'esso nel tempo. Il mio dubbio è : è vero che sulla spira si ha una forza agente non nulla? Questa è uguale alla somma delle sole due forze agenti sui 2 lati perpendicolari al campo magnetico prodotto dal filo indefinito ? Il verso della corrente indotta ha verso ANTIORARIO ? Il verso delle forze sulla spira è verso destra ?
in ogni caso
[tex]F_{TOT}=F_{1}+F_{2}[/tex]
Con [tex]F_{1}, F_{2}[/tex] che sono, rispettivamente, la forza agente sulla spira da parte del filo nel tratto 1 e 2 (dal più vicino al filo al più lontano).
L'effetto che sia ha è di repulsione della spira dal filo indefinito e le due forze saranno uguali a :
- [tex]F_{1}=I_{ind}*b*B_d(t)[/tex]
- [tex]F_{1}=I_{ind}*b*B_{d+a}(t)[/tex]
[tex]B_x(t)[/tex] è il campo magnetico del filo variabile nel tempo e a distanza [tex]x[/tex]
In qualche modo quello che ho scritto ha senso o sto delirando? Ringrazio in anticipo per un'eventuale risposta
Risposte
"brizio.48":
Il mio dubbio è : è vero che sulla spira si ha una forza agente non nulla? Questa è uguale alla somma delle sole due forze agenti sui 2 lati perpendicolari al campo magnetico prodotto dal filo indefinito ?
TUTTI i lati sono perpendicolari al campo magnetico. Solo che le forze sul lato superiore e inferiore sono uguali e opposte.
"brizio.48":
Il verso della corrente indotta ha verso ANTIORARIO ?
Io ragionerei così: se il flusso di B attraverso la spira diminuisce, la corrente indotta avrà un verso tale da aumentarlo (opporsi alla variazione). Il campo prodotto dal filo è entrante nell'area della spira. Se il campo prodotto dalla corrente indotta deve opporsi alla diminuzione di flusso, deve essere anche lui entrante. La corrente nella spira quindi dovrebbe avere verso ORARIO (secondo me
)"brizio.48":
Il verso delle forze sulla spira è verso destra ?
Se è vero quanto sopra, il lato della spira più vicino al filo ha corrente concorde a quella del filo, e la forza che la attrae verso il filo (a sinistra) prevale sulla forza repulsiva dovuta al lato opposto, più lontano.
IMHO...
Ho dato un'ennesima occhiata alla teoria e mi trovo perfettamente con ciò che hai detto. Solo su una cosa mi è rimasto il dubbio:
Se è vero quanto sopra, il lato della spira più vicino al filo ha corrente concorde a quella del filo, e la forza che la attrae verso il filo (a sinistra) prevale sulla forza repulsiva dovuta al lato opposto, più lontano.
IMHO...[/quote]
Immagino che il verso della forza si trovi con la regola della mano destra e cioè considerando i versi di : corrente indotta nella spira e del campo magnetico prodotto dal filo indefinito ?
Per il resto è tutto chiaro. Grazie
"mgrau":
[quote="brizio.48"] Il verso delle forze sulla spira è verso destra ?
Se è vero quanto sopra, il lato della spira più vicino al filo ha corrente concorde a quella del filo, e la forza che la attrae verso il filo (a sinistra) prevale sulla forza repulsiva dovuta al lato opposto, più lontano.
IMHO...[/quote]
Immagino che il verso della forza si trovi con la regola della mano destra e cioè considerando i versi di : corrente indotta nella spira e del campo magnetico prodotto dal filo indefinito ?
Per il resto è tutto chiaro. Grazie
"brizio.48":
Immagino che il verso della forza si trovi con la regola della mano destra e cioè considerando i versi di : corrente indotta nella spira e del campo magnetico prodotto dal filo indefinito ?
Sicuramente, però io ho adottato il criterio - che qui trovo più comodo - secondo cui correnti concordi si attirano e discordi si respingono. Siccome quelle concordi sono più vicine di quelle discordi, concludo che la spira è attirata dal filo.
Ottimo, mi segno questo metodo
Grazie ancora per l'aiuto
Grazie ancora per l'aiuto
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