Formula per ricavare potenziale di un condensatore cilindric
Ricorro ancora una volta al vostro aiuto,non riesco a capire che passaggi matematici portano a passare dall'integrale di $r^-1dr$ al $ln(b/a)$.
Aiutatemi per favore!!
p.s Si parla di un conduttore di raggio cilindrico di raggio a e carica +Q contenuto in un'altra armatura cilindrica coassiale di raggio b e carica -Q.
Va calcolata la capacità di questo condensatore cilindrico sapendo che la sua lunghezza è l.
Nel caso specifico ricavo la ddp per sostituirla poi all'interno dell'equazione che mi consente di ricavare la capacità del condensatore.
$V_b-V_a=-\int_a^bE_rdr=-2K_e \lambda\int_a^b r^-1dr=-2K_e\lambdaln(b/a)$
Calcolando l'integrale otterrei : $\int_a^b r^-1dr=(b^(-1+1)-a^(-1+1))/-1+1=(b^0-a^0)/0$....il passaggio al $ln(b/a)$ non mi torna.
Aiutatemi per favore!!
p.s Si parla di un conduttore di raggio cilindrico di raggio a e carica +Q contenuto in un'altra armatura cilindrica coassiale di raggio b e carica -Q.
Va calcolata la capacità di questo condensatore cilindrico sapendo che la sua lunghezza è l.
Nel caso specifico ricavo la ddp per sostituirla poi all'interno dell'equazione che mi consente di ricavare la capacità del condensatore.
$V_b-V_a=-\int_a^bE_rdr=-2K_e \lambda\int_a^b r^-1dr=-2K_e\lambdaln(b/a)$
Calcolando l'integrale otterrei : $\int_a^b r^-1dr=(b^(-1+1)-a^(-1+1))/-1+1=(b^0-a^0)/0$....il passaggio al $ln(b/a)$ non mi torna.
Risposte
Attenzione! L'integrale di $r^-1$ cioe $1/r$ è $ln(r)$. Del resto se, inversamente, fai la derivata di $ln(r)$ ottieni proprio $1/r$.
Il trucco sta nel fatto che la formula generale per gli integrali che hai applicato vale solo per n diverso da -1. Infatti in n=-1 il denominatore della formula si annulla decretando l'impossibilità di applicarla in questo caso. Cioè:
$\int x^n dx$ = $(x^(n+1))/(n+1) + C $ (qualunque sia n diverso da -1)
P.S. Mi dici come faccio a scrivere le formule come fate voi nei post con i simboli matematici? Sai, sono nuovo di questo forum!!!! grazie
Il trucco sta nel fatto che la formula generale per gli integrali che hai applicato vale solo per n diverso da -1. Infatti in n=-1 il denominatore della formula si annulla decretando l'impossibilità di applicarla in questo caso. Cioè:
$\int x^n dx$ = $(x^(n+1))/(n+1) + C $ (qualunque sia n diverso da -1)
P.S. Mi dici come faccio a scrivere le formule come fate voi nei post con i simboli matematici? Sai, sono nuovo di questo forum!!!! grazie
Grazie a te!!sei stato gentilissimo!
Purtroppo pur arrivando dal liceo mi porto dietro un bel po' di lacune e persone come te sono veramente di grande sostegno!
Anche io sono nuovo,nella seconda sezione a partire dall'alto mi sembra c'è proprio la spiegazione dei codici che si utilizzano per visualizzare le formule nel modo in cui le ho scritte io!
Ho fatto oggi l'esperimento per la prima volta di scriverle in sto modo ed è stato semplice,prova a dare un occhio,in ogni caso ti inserisco il link!
https://www.matematicamente.it/forum/com ... 26179.html
Mi raccomando,in caso di aiuto vienimi incontro!!
Purtroppo pur arrivando dal liceo mi porto dietro un bel po' di lacune e persone come te sono veramente di grande sostegno!
Anche io sono nuovo,nella seconda sezione a partire dall'alto mi sembra c'è proprio la spiegazione dei codici che si utilizzano per visualizzare le formule nel modo in cui le ho scritte io!
Ho fatto oggi l'esperimento per la prima volta di scriverle in sto modo ed è stato semplice,prova a dare un occhio,in ogni caso ti inserisco il link!
https://www.matematicamente.it/forum/com ... 26179.html
Mi raccomando,in caso di aiuto vienimi incontro!!
Grazie per l'imbeccate sulle formule, bastava fare un po' di zapping nel sito eh, eh!!!
Comunque, ogni volta che ne sarò in grado ti risponderò con molto piacere. A presto e in bocca al lupo per i tuoi studi
Comunque, ogni volta che ne sarò in grado ti risponderò con molto piacere. A presto e in bocca al lupo per i tuoi studi
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