Formica su un elastico
Buonasera a tutti, ho trovato questo quesito ma non riesco a trovare una soluzione precisa online. Magari ne avete già discusso in un altro post, comunque il quesito è questo:
C'è un elastico lungo 1 metro, fissato a un'estremità. Una formica si trova inizialmente nel punto fisso dell'elastico. All'istante iniziale la formica inizia a muoversi lungo l'elastico con una velocità di 1 cm al secondo e l'estremità libera dell'elastico invece viene tirata nella stessa direzione con una velocità di 1 km al secondo. Supponendo che l'elastico si allunghi indefinitamente, la formica raggiunge la fine dell'elastico?
Sono quasi sicuro di aver trovato la soluzione, ma per essere ancora più sicuro voglio sapere cosa ne pensate anche voi.
La posizione della formica dovrebbe essere descritta da
$ x(t)=V_0/V(1+Vt)ln(1+Vt) $ , dove V è la velocità con cui viene tirato l'elastico e V0 quella della formica.
Incrociando con la legge oraria dell'estremo dell'elastico trovo che la formica raggiunge il punto finale a una distanza
$ x=e^(V/V_0) $
e dopo un tempo
$ t=(e^(V/V_0)-1)/V $ .
In pratica raggiunge la fine dell'elastico ad un tempo e una distanza infiniti.
Siete d'accordo?
C'è un elastico lungo 1 metro, fissato a un'estremità. Una formica si trova inizialmente nel punto fisso dell'elastico. All'istante iniziale la formica inizia a muoversi lungo l'elastico con una velocità di 1 cm al secondo e l'estremità libera dell'elastico invece viene tirata nella stessa direzione con una velocità di 1 km al secondo. Supponendo che l'elastico si allunghi indefinitamente, la formica raggiunge la fine dell'elastico?
Sono quasi sicuro di aver trovato la soluzione, ma per essere ancora più sicuro voglio sapere cosa ne pensate anche voi.
La posizione della formica dovrebbe essere descritta da
$ x(t)=V_0/V(1+Vt)ln(1+Vt) $ , dove V è la velocità con cui viene tirato l'elastico e V0 quella della formica.
Incrociando con la legge oraria dell'estremo dell'elastico trovo che la formica raggiunge il punto finale a una distanza
$ x=e^(V/V_0) $
e dopo un tempo
$ t=(e^(V/V_0)-1)/V $ .
In pratica raggiunge la fine dell'elastico ad un tempo e una distanza infiniti.
Siete d'accordo?
Risposte
Grazie 
Non sapevo che l'età dell'universo fosse 10^17 secondi 
Non sapevo che l'età dell'universo fosse 10^17 secondi
Scusate se mi intrometto, volevo chiedere una cosa:
Con quale criterio hai trovato quella proporzione?
Con quale criterio hai trovato quella proporzione?
ci stavo pensando...
le possibilità della formica risiedono nel fatto che un po' dell'allungamento viene perso per via della "posizione avanzata della formica" (credo di essermi spiegato).
...ma la mia domanda è: l'elastico si allunga uniformemente o in maniera molto più evidente dal lato dove viene tirato?
le possibilità della formica risiedono nel fatto che un po' dell'allungamento viene perso per via della "posizione avanzata della formica" (credo di essermi spiegato).
...ma la mia domanda è: l'elastico si allunga uniformemente o in maniera molto più evidente dal lato dove viene tirato?
Ragionando mi è venuta a mente la legge di Hooke, credo vada applicata quella.
Si, ovviamente è l'ordine di grandezza. Ma adesso che ci penso, quella è l'età che ha l'universo oggi. Non sapendo a che età finirà e se finirà non si può usare questo per dire che la soluzione è inammissibile
"Deimos90rm":
Si, ovviamente è l'ordine di grandezza. Ma adesso che ci penso, quella è l'età che ha l'universo oggi. Non sapendo a che età finirà e se finirà non si può usare questo per dire che la soluzione è inammissibile
piú che l'universo, sarà difficile far vivere una formica tutto quel tempo...
e sarà difficile fabbricare un elastico che si allunga all'infinito. Quindi non capisco perché hai usato l'età dell'universo per dire che è inammissibile la soluzione.
Hai ragione, mi ero scordato che avessi detto anche dell'elastico
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