Flusso del campo elettrico in un parallelepipedo.

[vitunurpo]

Ciao a tutti
Avrei un dubbio sul calcolo del flusso attraverso un parallelepipedo.

Il campo elettrostatico in una certa regione dello spazio è dato da $ E=(5x\hatu_x-4y\hatu_y+3x\hatu_z)*10^5V/m $ e mi chiedono di calcolare il flusso $ \Phi(E) $ attraverso la superficie chiusa di lati $ a=10cm $ $ b=15cm $ e $ c=20cm $
Il parallelepipedo ha uno spigolo nel centro degli assi e a è diretto lungo le x positive, b lungo le y positive e c lungo le z positive.

Scusate, io non riesco a capire come calcolarlo. Potreste spiegarmi chiaramente come si fa?
Grazie

[mgrau]

Visto che le facce del parallelepipedo sono parallele ai piani xy, xz e yz, il flusso attraverso ciascuna faccia è dovuto solo alla componente del campo perpendicolare alla faccia, ad es per le facce parallele a xy devi considerare solo il campo secondo z, quindi $3x\hatu_z*10^5V/m $

[vitunurpo]

pardon, era $ 3z\hatu_z $

Il libro di dice di fare così:
$ \Phi(E)=ac[E(b)+E(0)] $
quindi considera
$ \Phi(E)=0,10*0,20[(-4*0.15)*10^5] $

Però se provo a farlo con altre facce, tipo
$ \Phi(E)=ab[E(c)*E(0)] $ il risultato viene differente

[anonymous_0b37e9]

Non puoi procedere calcolando la divergenza?

[vitunurpo]

Provo

[anonymous_0b37e9]

Se procedi con la divergenza il calcolo è quasi immediato. Tuttavia, dovresti saper calcolare il flusso anche esplicitamente, come stavi facendo del resto.

[studente_studente]

"anonymous_0b37e9":Se procedi con la divergenza il calcolo è quasi immediato. Tuttavia, dovresti saper calcolare il flusso anche esplicitamente, come stavi facendo del resto.

Ecco io l'ho fatto esplicitamente ma il risultato è proprio diverso.
Io ho fatto:
\( \phi(E)=bc(E(x=a)-E(x=0))\overrightarrow{u_x} + ac (E(y=b)-E(y=0))\overrightarrow{u_y} + ab(E(z=c)-E(z=0))\overrightarrow{u_z} \)

Cosa ho sbagliato?

[studente_studente]

up

[mgrau]

Che risultato ottieni, e quanto ti dovrebbe venire?