Flusso campo magnetico solenoide

[anonymous_58f0ac]

Ciao a tutti, consideriamo la seguente figura:



Abbiamo un solenoide con N spire di lunghezza $l$ e raggio $r_1$. Si consideri che $l$ molto maggiore di $r_1$.

Attorno al solenoide è avvolta una spira di raggio $r_2$, dotata di una resistenza $R_2$ ($r_2 > r_1$).

Nella spira circola una corrente variabile nel tempo $i_2(t) = alphat$ ($alpha in RR : alpha>0$).

Ovviamente la corrente variabile $i_2$ genera un campo magnetico variabile $B_2$ che induce una forza elettromotrice (d.d.p) nel solenoide.

Quello che non capisco è:

Se volessi calcolare il flusso di $B_2$ attraverso il solenoide, ovvero $Phi(vec(B)_2)$, attraverso quale superficie dovrei calcolare il flusso?

Anche se riesco ad immaginarla, non riesco a scriverla in forma matematica, ovvero

$Phi(vec(B)_2)= MI_2 = ....$

Qualcuno sa aiutarmi?

[RenzoDF]

"anonymous_58f0ac":... Ovviamente la corrente variabile $i_2$ genera un campo magnetico variabile $B_2$ che induce una forza elettromotrice (d.d.p) nel solenoide.

Quello che non capisco è:

Se volessi calcolare il flusso di $B_2$ attraverso il solenoide, ovvero $Phi(vec(B)_2)$, attraverso quale superficie dovrei calcolare il flusso? ...

quello concatenato con il solenoide, ovviamente.

"anonymous_58f0ac":... Anche se riesco ad immaginarla, non riesco a scriverla in forma matematica, ovvero

$Phi(vec(B)_2)= MI_2 = ....$

Ne sono più che convinto che non è facile (direi impossibile) determinare il flusso del campo generato dalla spira attraverso il solenoide, ... ma si può sempre fare il contrario, non credi?

Visto che il solenoide è "molto lungo" (rispetto al suo diametro), puoi ipotizzare che tutte le linee di forza del suo campo vadano a concatenarsi con la spira; è chiaro che nella realtà sarà un calcolo approssimato, come d'altronde è tutto approssimato in fisica.

[anonymous_58f0ac]

Eh però se nel solenoide inizialmente non scorre corrente e nella spira sì, devo per forza calcolare il flusso del campo magnetico generato dalla corrente che scorre nella spira attraverso la superficie strana del solenoide.
No?
Il problema sarebbe descrivere quella superficie.

[RenzoDF]

"anonymous_58f0ac":Eh però se nel solenoide inizialmente non scorre corrente e nella spira sì, devo per forza calcolare il flusso del campo magnetico generato dalla corrente che scorre nella spira attraverso la superficie strana del solenoide.
No?...

Certo, ma quel flusso puoi trovarlo conoscendo il coefficiente di mutua induzione M, per calcolare il quale puoi sfruttare il fatto che $M=M_{12}=M_{21}$, e non è necessario che ci sia effettivamente una corrente che scorra nel solenoide per determinarlo, basta ipotizzare che ci sia, grazie alla linearità del sistema, il suo valore non è determinante, ovvero M non è funzione di i.

"anonymous_58f0ac": ... Il problema sarebbe descrivere quella superficie.

Non solo quello di descrivere la superficie S dell'induttore, ma anche quello di conoscere il campo magnetico $B(\rho,\phi,z)$ generato dalla spira in ogni punto dello spazio, al fine di determinare il concatenamento delle linee di forza di B con S; prova a pensare quali possano essere entrambe, e capirai che è una "mission impossible" che manco Tom Cruise, riuscirebbe a portare a termine.

[anonymous_58f0ac]

ahahahhaa verissimo RenzoDF!

Grazie mille!!