Fluidostatica: equilibrio tronco di cono immerso
Salve, mi sono imbattuto in questo esercizio:
Un tronco cono di altezza $h$, raggio di base inferiore $R_1$, raggio di base superiore $R_2$ e densitá $\rho$ aderisce perfettamente al fondo di un recipiente. Il recipiente é riempito fino al livello $L > h$ di un liquido di densitá $\rho_L>\rho$. Determinare sotto quali condizioni il cono rimane sul fondo.
Premetto che la soluzione è disponibile dalla fonte da cui ho preso l'esercizio. Tuttavia...c'è qualcosa che non mi torna molto.
Infatti riporta: se l'oggetto non tocca il fondo allora è soggetto alla forza peso e la forza di Archimede. Fin qua ok. Mentre se tocca il fondo allora entrano in gioco altre due forze: la forza normale $N$ e la forza di pressione sulla base inferiore, che spinge verso il basso. La soluzione riporta quindi la seguente equazione:
\[
(\rho_L-\rho)Vg-\rho_L gL\pi R_1^2+N=0
\]
Non capisco il termine $-\rho_L gL\pi R_1^2$. Quella è una forza di pressione: non dovrebbe essere già stata considerata all'interno della forza di Archimede? Inoltre perché ha segno opposto a $N$? Intuitivamente direi che spinge l'oggetto verso l'alto.
Grazie per aver letto! :]
Un tronco cono di altezza $h$, raggio di base inferiore $R_1$, raggio di base superiore $R_2$ e densitá $\rho$ aderisce perfettamente al fondo di un recipiente. Il recipiente é riempito fino al livello $L > h$ di un liquido di densitá $\rho_L>\rho$. Determinare sotto quali condizioni il cono rimane sul fondo.
Premetto che la soluzione è disponibile dalla fonte da cui ho preso l'esercizio. Tuttavia...c'è qualcosa che non mi torna molto.
Infatti riporta: se l'oggetto non tocca il fondo allora è soggetto alla forza peso e la forza di Archimede. Fin qua ok. Mentre se tocca il fondo allora entrano in gioco altre due forze: la forza normale $N$ e la forza di pressione sulla base inferiore, che spinge verso il basso. La soluzione riporta quindi la seguente equazione:
\[
(\rho_L-\rho)Vg-\rho_L gL\pi R_1^2+N=0
\]
Non capisco il termine $-\rho_L gL\pi R_1^2$. Quella è una forza di pressione: non dovrebbe essere già stata considerata all'interno della forza di Archimede? Inoltre perché ha segno opposto a $N$? Intuitivamente direi che spinge l'oggetto verso l'alto.
Grazie per aver letto! :]
Risposte
"fede_1_1":
Non capisco il termine $-\rho_L gL\pi R_1^2$. Quella è una forza di pressione: non dovrebbe essere già stata considerata all'interno della forza di Archimede?
E' un termine che va a sottrarsi alla forza di Archimede. Infatti, la FdA, oltre che avere la nota espressione, è anche la risultante delle forze di pressione sulla superficie dell'oggetto, ma in questo caso la base inferiore non contribuisce.
Ahh ho capito! Grazie per l'aiuto 
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