Fluidodinamica, conservazione della quantità di moto

[Mathcrazy]

Ciao a tutti.
Non riesco ben a capire come applicare la conservazione della quantità di moto tra la sezione di ingresso e la sezione di uscita del seguente condotto:



Premetto che nella sezione di ingresso la velocità ha un profilo del tipo: [tex]u(r)= ((R_1)^2 - r^2 ) m/s[/tex], mentre nella sezione di uscita è uniforme.

Io avrei scritto una equazione del genere, ma sono insicuro sui segni:

[tex]$F = -\rho \int{u(r)^2 dS} - p_1S_1 + \rho U_2^2S_2 + p_2 S_2$[/tex]

E' corretta?

ps. Ricordo che l'equazione a cui faccio riferimento per la conservazione della quantità di moto è la seguente:

[tex]$\sum_{i=1}^{n} {( \rho \overline{u}\text{ } \overline{u}\cdot\overline{n} + p\overline{n} )_i} = \overline{F}$[/tex]

dove [tex]$\overline{n}$[/tex] è la normale presa sempre USCENTE dalla superficie.

[Sk_Anonymous]

Se consideri l'integrale su superficie non orientata, come la tua notazione fa supporre, mi sembra più sensata così:

$F = +\rho \intu(r)^2 dS - p_1S_1 - \rho U_2^2S_2 + p_2 S_2$

[Mathcrazy]

speculor tieni conto che per convenzione si assume [tex]$\overline{n_1}$[/tex] orientato verso sinistra (quindi in direzione opposta rispetto a [tex]$\overline{u(r)}$[/tex]); mentre [tex]$\overline{n_2}$[/tex] orientato verso destra.

[Sk_Anonymous]

Prima di rispondere, ho cercato del materiale in rete. In ogni modo, non mi pare che in quella formula tu abbia riferimenti a superfici orientate. Per questo, ragionando in termini fisici, mi sembra che abbia senso.

[Mathcrazy]

speculor è una convenzione dettata dal nostro professore.